Chiarimento equivalenza asintotica
Buongiorno, mi sto cimentando nella risoluzione di limiti per l'esame di analisi universitario.
In particolare in merito al seguente:
$\lim_{x \to \0}1/x-1/(log(1+x+x^2))$
Avevo dei dubbi riguardo l'equivalenza asintotica.
Mi spiego meglio. Se faccio il m.c.m. e arrivo ad ottenere:
$\lim_{x \to \0}(log(1+x+x^2)-x)/(x*log(1+x+x^2))$
sapendo che per $\x \to \0$, $1+x+x^2$ è ansitoticamente equivalente a $1+x$, posso automaticamente dire che tutta la funzione è asintoticamente equivalente a $ \lim_{x \to \0}(log(1+x)-x)/(x*log(1+x)) $?
Grazie per il vostro chiarimento
In particolare in merito al seguente:
$\lim_{x \to \0}1/x-1/(log(1+x+x^2))$
Avevo dei dubbi riguardo l'equivalenza asintotica.
Mi spiego meglio. Se faccio il m.c.m. e arrivo ad ottenere:
$\lim_{x \to \0}(log(1+x+x^2)-x)/(x*log(1+x+x^2))$
sapendo che per $\x \to \0$, $1+x+x^2$ è ansitoticamente equivalente a $1+x$, posso automaticamente dire che tutta la funzione è asintoticamente equivalente a $ \lim_{x \to \0}(log(1+x)-x)/(x*log(1+x)) $?
Grazie per il vostro chiarimento
Risposte
No, non si possono usare le equivalenze asintotiche con le somme. Ne abbiamo parlato di recente ma adesso non trovo la discussione.
Sempre meglio usare gli sviluppi di Taylor, invece delle equivalenze asintotiche. Così si è sicuri di non sbagliare.
Sempre meglio usare gli sviluppi di Taylor, invece delle equivalenze asintotiche. Così si è sicuri di non sbagliare.
Ciao paologas91,
Benvenuto sul forum!
Sono piuttosto sicuro che non si tratti della discussione menzionata da dissonance, ma lo stesso esercizio è già stato discusso qui.
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Sono piuttosto sicuro che non si tratti della discussione menzionata da dissonance, ma lo stesso esercizio è già stato discusso qui.
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