Analisi matematica di base
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Buongiorno
vorrei discutere con voi, lo studio di funzione della seguente funzione
$f(x)=|sinx|+|cosx|$
Dominio di $f$ è $X=mathbb{R}$
Periodo di $f$
sia $T_1$ perido di $|sinx| to T_1=pi$
sia $T_2$ perido di $|cosx| to T_2=pi/2$
ne segue che il $m=m.c.m.(T_1,T_2)=pi/2$.
Quindi il periodo della funzione prorposta è $T=pi/2$, quindi possiamo studiare $f$ nell'intervallo $I=[0,pi/2] subset mathbb{R}$.
In tale intervallo possiamo ...
Ciao,vi scrivo per rendermi conto se ho capito bene di cosa consistono gli argomenti scritti nel titolo dell’argomento.Parto dalla funzione integrale: sia f una funzione continua nell’intervallo chiuso e limitato [a;b] e sia x un qualsiasi punto di tale intervallo.Si chiama funzione integrale della funzione f in [a;b] la funzione F così definita: $F(x)=int_a^xf(x)dx$
F è dunque una funzione che associa ad ogni x di [a;b] il valore numerico dato da $int_a^xf(x)dx$
Il legame tra una funzione e la ...
Ho sempre saputo che un'equazione ha il numero di soluzioni pari all'esponente del termine di grado massimo, e che, ad esempio, una di secondo grado può avere due soluzioni reali o due complesse e coniugate, una di terzo grado tre reali o una reale e due complesse e coniugate ecc. Sapendo che le soluzioni complesse vanno sempre a coppie (considerando come uno dei termini della coppia il coniugato dell'altro termine appunto). Eppure nelle equazioni che sto risolvendo non è sempre così. Ad ...
Come esempio di curva non rettificabile il nostro professore ci ha riportato il seguente esempio con relativa dimostrazione ma ho un problema su un passaggio:
La parametrizzazione e': $x(t)=(t,tcos(1/t))$ su $(0,1]$ e in 0 vale $(0,0)$
Prendo la suddivisione ${0,1/((n-1)\pi),1/((n-2)\pi),..., 1/(2\pi),1/\pi,1}$
Per definizione, la lunghezza di una spezzata poligonale e' $\sum_(i=1)^n |x(x_i)-x(x_(i-1))|$ quindi sostituendo ottengo
$\sum_(i=1)^n |(1/(i\pi)-1/((i-1)\pi), ((1/(i\pi))cos(i\pi)-(1/((i-1)\pi))cos((i-1)\pi)|$
quindi, trattandosi di segmenti devo sommare la somma delle lunghezze dei singoli ...
Salve;
voglio porgervi una domanda riguardo la risoluzione degli integrali; in genere per comodità risolutiva si prova a "manipolare" entità matematiche, facendole comparire in tutte altre forme senza però modificare la quantità e il significato matematico di ciò che andiamo a modificare.
ad esempio.
sto risolvendo l'integrale $ int x^3 e^(-x^2) dx$ mi accorgo subito che non posso arrivare immediatamente al famoso integrale noto $f'(x)*e^(f(x))$, a meno che non scrivo l'integranda in ...
Salve a tutti sto combattendo in questi giorni con questo limite:
$lim_{x \to \0}\frac(ln(1+x^3)sinx)( \lambdax^(4/3)-tanx^(4/3))$
Ho provato a risolvere questo limite con due approcci differenti:
il primo è stato quello di rifarmi ai limiti notevoli per poi arrivare a questo risultato:
$lim_{x \to \0}\frac(x^4)(x^(4/3)( \lambda-1)$ -> $lim_{x \to \0}\frac(1)(x^(1/3)( \lambda-1)$
il secondo è stato quello di applicare Taylor fino al quarto grado e sono arrivato fino a qui:
$lim_{x \to \0}\frac(1)(\lambdax^(1/3)-x^(1/3)-1/3)$
Vedendo con i grafici di desmos di questa funzione sono arrivato a capire che per ...
Raga come potrei impostare questo integrale $ int(-tsent(2+cos^2t))/(1+sen^2t)^2 $ dt
Ciao a tutti, potreste dirmi se ho commesso un errore calcolando questo integrale? Grazie
$int_{-3}^{1} |x|*(x+3)$
ho scisso il modulo nei due casi ed ho ottenuto questo risultato
$int_{-3}^{0} -x *(x+3)$ + $int_{0}^{1} x*(x+3)$ = $27/3-27/2+1/3+3/2=-8/3$
Salve a tutti, è il mio primo post in assoluto e non so usare bene il forum. Volevo chiedere se qualcuno mi sa dire per quali valori di $ n $ il seguente integrale converge
$ int_0^infty frac{dx}{sqrt(1-\gammax^n$
Ciao a tutti.
Non mi escono i risultati di questa disequazione e conseguentemente sbaglio la concavità della funzione.
potreste aiutarmi?
f(x)=(-2)/(x(3+x)(^3sqrt(x(3+x)^2))
Grazie mille.
Pongo numeratore >0 ------>mai verificata e faccio trattini nel grafico
Il denominare mi viene x>0 x>-3 (per due volte) e faccio altre quattro linee.
ma cosi facendo mi esce sempre negativa, mentre dai risultati so che per x
Ho la serie di funzioni
$ sum_(n=1 )^(+infty) (-1)^n(x^2+n)/n^2 $
1) determinare l'insieme di convergenza puntuale
2) stabilire se la serie converge uniformemente in $[0,1]$
3) stabilire se la serie converge totalmente in $[0,1]$
Ora non so se il ragionamento che ho fatto per il primo punto è corretto, considero che se $x=0$ ho $(-1)^n/n$ che per Leibniz converge; se $x!=0$ ho $ sum_(n=1 )^(+infty) (-1)^n(x^2+n)/n^2 $, sono verificate le ipotesi di Leibnitz però devo dimostrare che ...
Ciao ragazzi, sto facendo questo esercizio: devo calcolare raggio di convergenza e somma della serie (per n da 0 a infinito) $ sumx^(3n)/(2^n*n!) $
Ho calcolato il raggio di convergenza e lo trovo infinito, e fin qui ok (non sto a riportarvi tutti i passaggi). Il problema è con la somma. Io ho fatto la sostituzione $ t=x^3 $ e ho ottenuto:
$ sum(t^n*(1/2)^n)/(n!) =sum((1/2*t)^n)/(n!) =e^(1/2*t)=e^(x^3/2) $
Il problema è che wolphramalpha mi dice che il risultato invece è: $ e^(x^3/2)-1 $
Qualcuno sa dirmi se ho sbagliato qualcosa ...
Ragazzi non riesco a risolvere questo integrale, o meglio non riesco a determinare se questo converge o meno.
$ int_(1)^(2) x/ln^2x dx $
come mi comporto?
Esiste da qualche parte una tabella riassuntiva con tutti gli sviluppi di taylor. Sen, cos, sen iperbolico etc etc?
Ciao a tutti!
Non riesco a calcolare il seguente limite (che so essere abbastanza semplice)
lim x---->+oo (x(^2)+x)^(1/3)
Potrei dire che faccia +oo ma vorrei capire come in generale si calcola un limite con radice (in questo caso cubica)-
Grazie mille!
Buongiorno,
ho il seguente integrale $int_(-infty)^(+infty)1/(|x^2-4x+3|)dx$, devo discutere la convergenza del seguente integrale, qualora fosse possibile.
Vista la presenza del modulo, abbiamo:
$ x ge 0$, $int_0^(infty)1/(x^2-4x+3)dx$
$ x < 0$, $-int_(-infty)^(0)1/(x^2-4x+3)dx$
Per $x ge 0$, abbiamo il dominio della funzione integranda $X_f={x in mathbb{R_0^+}:x ne 1 vee x ne 3}$.
La funzione integranda per dove risulta definita, è positava in $f^+=[0,1[ cup]3,+infty[$, è negativa in $]1,3[$, ne consegue che l'integrale per ...
Buongiorno ho un dubbio ocn il seguente integrale ... $-int_{-infty}^{2}(e^(2-t)root(3)(t-2)dt)$ .. io ho fatto la sostituzione a $+infty$ e mi viene $int_{2}^{+infty}(e^(2+t)*root(3)(-t-2)dt$ ma in questo modo non mi viene che globalmente diverge a $-infty$? Perché il - di $-t-2$ lo posso portare fuori dall'itegrale. Euppure la soluzione dice che diverge a $+infty$ ... Grazie in anticipo..
Buongiorno .. avrei un dubbio riguardo lo svolgimento di questo esercizio. $f(x,y)=x^3-6xy+3y^2+3x$ .. Ho trovato come punto critico $P(1,1)$ e mi viene un Hessiano nullo in quel punto. Ho quindi calcolato l'incremento attorno quel punto e ho valutato il comportamento lungo la bisettrice $f(x,x)=x^3-6x^2+3x^2+3x-1$ e ho visto che è maggiore di 0 per $x>1$ e minore di 0 per $x<1$.. Questo basta a concludere che sia un punto di sella? Scusate ma non ho molto chiaro questo ...
Buongiorno a tutti, sto studiando la seguente funzione $e^((1-x^2)/(x))$ e nel calcolo dei minimi e dei massi sono andato a calcolare la derivata prima ottenendo $y'=e^((1-x^2)/(x)) * ((-x^2-1)/x^2)$ e quindi una funzione sempre decrescente (come da libro) e nel calcolo della concavità andando a calcolare la derivata seconda ottengo $y"=(e^((1-x^2)/(x))*(-x^2 -1)^2) /x^4 +(2e^((1-x^2)/(x)))/x^3$ ottenendo così che $nn < 0 $ e $uu > 0$ quindi mi vado a disegnare la mia funzione e controllandola con symbolab non mi trovo prima di zero infatti ...
Ciao a tutti.
Non mi è ben chiaro come procedere.. l'esercizio chiede di stabilire se l'equazione ammette soluzioni.
x^(1/4)= ln x
Devo procedere graficamente?
Grazie.
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