Analisi matematica di base

Buonasera, Ho difficoltà a completare questo esercizio Verificare la convergenza e uniforme di questa successione di funzioni: $ nxe^(nx) $ nell’intervallo (-inf,0) Mi trovo che converge puntualmente alla funzione identicamente nulla, però quando vado ad analizzare la convergenza uniforme non mi trovo un massimo ma minimo. Quindi non c’e Convergenza uniforme? Grazie

i limite è il seguente $ lim_(x -> 0) (x^alpha xx arcsin x^2)/(2xx cos x-2+tan ^2x $ ho provato a risolverlo mettendo in evidenzia i singoli limiti notevoli $ ((arcsin x^2/x^2xx x^2)xxx^alpha )/(-2xx((1-cosx)/x^2xxx^2)+tan^2x $ continuando $ (x^2xxx^alpha )/(-2xx(1/2)xxx^2+tan^2x $ $ (x^2xxx^alpha )/(-x^2+tan^2x $ arrivata a questo punto ho dei dubbi che non mi fanno andare avanti: 1) $ tan^2x $posso ricondurla al prodotto dei seguenti limiti: $ lim_(x -> 0) (x xxtanx/x xxx xx tanx/x) $ ovvero x^2 (essendo il prodotto di due limiti notevoli che danno risultato 1 moltiplicato per x) 2) devo provare a mettere in evidenzia x^2, ...

Salve, stavo facendo questo esercizio in cui viene chiesta la derivata direzionale di $f(x,y)=x^2+y^2-1/2x^4-1/2y^4-x^2y^2$ nella direzione $v=(2,3)$ in questi esercizi verifico sempre prima che la direzione abbia $ || v ||=1 $ , però qui $ || v ||=sqrt13 $ perciò ho svolto l'esercizio con $v=(2/sqrt13,3/sqrt13)$ nella soluzione però viene lasciato $v=(2,3)$, perchè? Come si dovrebbe procedere in generale?

Salve a tutti avrei da farvi inizialmente una domanda su questo integrale che credo di essere riuscito a risolvere: \[ \int_0^x \frac{t}{|t-1|-2} \text{d} t\] Questo integrale l'ho svolto sviluppando inizialmente il modulo a denominatore dividendo i due casi, e poi ho sommato e sottratto a numeratore -2 e +2 per poi rifarmi a integrali fondamentali... Alla fine ho applicato quegli estremi di integrazione per trovarmi due espressioni (per i due casi). La mia domanda è: va bene come ...

Ho il campo vettoriale $F:R^3->R^3$ $F(x,y,z)=(xy,y^2,(y+1)z)$ e $D={(t,s) in R : t^2+s^2<=1}$ e la superficie S, codominio di $phi:D->S$ con $phi(t,s)=(t,s,sqrt(t^2+s^2))$ devo calcolare il flusso di F attraverso S. Ora, usando la definizione cioè $int_S (F,N)dsigma$ mi trovo con il risultato, cioè $2/3pi$, ma provando ad usare il teorema della divergenza non riesco proprio a trovarmi ( per motivi di segno o di estremi di integrazione..) S è la porzione di cono ${(x,y,z)in R^3: x^2+y^2<=1, z=sqrt(x^2+y^2)}$ quindi posso considerare ...

Ciao a tutti. Come da titolo , dovrei calcolare [highlight]in forma algebrica[/highlight] le radici complesse del polinomio ed utilizzarle per decomporre il polinomio in fattori irriducibili in campo reale. $ P(x)=x^6-64 $ Io ho riscritto il polinomio come $ (x^2-4)(x^4+4x^2+16) $ e successivamente come $ (x-2)(x+2)(x^4+4x^2+16) $ Dopo ho posto $ x^2=t $ ed ho sostituito arrivando ad avere un'equazione di secondo grado $ t^2+4t+16 $ dalla quale ...

Buongiorno vorrei discutere con voi, lo studio di funzione della seguente funzione $f(x)=|sinx|+|cosx|$ Dominio di $f$ è $X=mathbb{R}$ Periodo di $f$ sia $T_1$ perido di $|sinx| to T_1=pi$ sia $T_2$ perido di $|cosx| to T_2=pi/2$ ne segue che il $m=m.c.m.(T_1,T_2)=pi/2$. Quindi il periodo della funzione prorposta è $T=pi/2$, quindi possiamo studiare $f$ nell'intervallo $I=[0,pi/2] subset mathbb{R}$. In tale intervallo possiamo ...

Ciao,vi scrivo per rendermi conto se ho capito bene di cosa consistono gli argomenti scritti nel titolo dell’argomento.Parto dalla funzione integrale: sia f una funzione continua nell’intervallo chiuso e limitato [a;b] e sia x un qualsiasi punto di tale intervallo.Si chiama funzione integrale della funzione f in [a;b] la funzione F così definita: $F(x)=int_a^xf(x)dx$ F è dunque una funzione che associa ad ogni x di [a;b] il valore numerico dato da $int_a^xf(x)dx$ Il legame tra una funzione e la ...

Ho sempre saputo che un'equazione ha il numero di soluzioni pari all'esponente del termine di grado massimo, e che, ad esempio, una di secondo grado può avere due soluzioni reali o due complesse e coniugate, una di terzo grado tre reali o una reale e due complesse e coniugate ecc. Sapendo che le soluzioni complesse vanno sempre a coppie (considerando come uno dei termini della coppia il coniugato dell'altro termine appunto). Eppure nelle equazioni che sto risolvendo non è sempre così. Ad ...

Come esempio di curva non rettificabile il nostro professore ci ha riportato il seguente esempio con relativa dimostrazione ma ho un problema su un passaggio: La parametrizzazione e': $x(t)=(t,tcos(1/t))$ su $(0,1]$ e in 0 vale $(0,0)$ Prendo la suddivisione ${0,1/((n-1)\pi),1/((n-2)\pi),..., 1/(2\pi),1/\pi,1}$ Per definizione, la lunghezza di una spezzata poligonale e' $\sum_(i=1)^n |x(x_i)-x(x_(i-1))|$ quindi sostituendo ottengo $\sum_(i=1)^n |(1/(i\pi)-1/((i-1)\pi), ((1/(i\pi))cos(i\pi)-(1/((i-1)\pi))cos((i-1)\pi)|$ quindi, trattandosi di segmenti devo sommare la somma delle lunghezze dei singoli ...

Salve; voglio porgervi una domanda riguardo la risoluzione degli integrali; in genere per comodità risolutiva si prova a "manipolare" entità matematiche, facendole comparire in tutte altre forme senza però modificare la quantità e il significato matematico di ciò che andiamo a modificare. ad esempio. sto risolvendo l'integrale $ int x^3 e^(-x^2) dx$ mi accorgo subito che non posso arrivare immediatamente al famoso integrale noto $f'(x)*e^(f(x))$, a meno che non scrivo l'integranda in ...

Salve a tutti sto combattendo in questi giorni con questo limite: $lim_{x \to \0}\frac(ln(1+x^3)sinx)( \lambdax^(4/3)-tanx^(4/3))$ Ho provato a risolvere questo limite con due approcci differenti: il primo è stato quello di rifarmi ai limiti notevoli per poi arrivare a questo risultato: $lim_{x \to \0}\frac(x^4)(x^(4/3)( \lambda-1)$ -> $lim_{x \to \0}\frac(1)(x^(1/3)( \lambda-1)$ il secondo è stato quello di applicare Taylor fino al quarto grado e sono arrivato fino a qui: $lim_{x \to \0}\frac(1)(\lambdax^(1/3)-x^(1/3)-1/3)$ Vedendo con i grafici di desmos di questa funzione sono arrivato a capire che per ...

Raga come potrei impostare questo integrale $ int(-tsent(2+cos^2t))/(1+sen^2t)^2 $ dt

Ciao a tutti, potreste dirmi se ho commesso un errore calcolando questo integrale? Grazie $int_{-3}^{1} |x|*(x+3)$ ho scisso il modulo nei due casi ed ho ottenuto questo risultato $int_{-3}^{0} -x *(x+3)$ + $int_{0}^{1} x*(x+3)$ = $27/3-27/2+1/3+3/2=-8/3$

Salve a tutti, è il mio primo post in assoluto e non so usare bene il forum. Volevo chiedere se qualcuno mi sa dire per quali valori di $ n $ il seguente integrale converge $ int_0^infty frac{dx}{sqrt(1-\gammax^n$

Ciao a tutti. Non mi escono i risultati di questa disequazione e conseguentemente sbaglio la concavità della funzione. potreste aiutarmi? f(x)=(-2)/(x(3+x)(^3sqrt(x(3+x)^2)) Grazie mille. Pongo numeratore >0 ------>mai verificata e faccio trattini nel grafico Il denominare mi viene x>0 x>-3 (per due volte) e faccio altre quattro linee. ma cosi facendo mi esce sempre negativa, mentre dai risultati so che per x

Ho la serie di funzioni $ sum_(n=1 )^(+infty) (-1)^n(x^2+n)/n^2 $ 1) determinare l'insieme di convergenza puntuale 2) stabilire se la serie converge uniformemente in $[0,1]$ 3) stabilire se la serie converge totalmente in $[0,1]$ Ora non so se il ragionamento che ho fatto per il primo punto è corretto, considero che se $x=0$ ho $(-1)^n/n$ che per Leibniz converge; se $x!=0$ ho $ sum_(n=1 )^(+infty) (-1)^n(x^2+n)/n^2 $, sono verificate le ipotesi di Leibnitz però devo dimostrare che ...

Ciao ragazzi, sto facendo questo esercizio: devo calcolare raggio di convergenza e somma della serie (per n da 0 a infinito) $ sumx^(3n)/(2^n*n!) $ Ho calcolato il raggio di convergenza e lo trovo infinito, e fin qui ok (non sto a riportarvi tutti i passaggi). Il problema è con la somma. Io ho fatto la sostituzione $ t=x^3 $ e ho ottenuto: $ sum(t^n*(1/2)^n)/(n!) =sum((1/2*t)^n)/(n!) =e^(1/2*t)=e^(x^3/2) $ Il problema è che wolphramalpha mi dice che il risultato invece è: $ e^(x^3/2)-1 $ Qualcuno sa dirmi se ho sbagliato qualcosa ...

Ragazzi non riesco a risolvere questo integrale, o meglio non riesco a determinare se questo converge o meno. $ int_(1)^(2) x/ln^2x dx $ come mi comporto?

Esiste da qualche parte una tabella riassuntiva con tutti gli sviluppi di taylor. Sen, cos, sen iperbolico etc etc?