Integrale improprio
Salve a tutti, è il mio primo post in assoluto e non so usare bene il forum. Volevo chiedere se qualcuno mi sa dire per quali valori di $ n $ il seguente integrale converge
$ int_0^infty frac{dx}{sqrt(1-\gammax^n$
$ int_0^infty frac{dx}{sqrt(1-\gammax^n$
Risposte
Ciao, nota innanzitutto che deve essere \( \gamma <0 \). Poi, quando \( x \to + \infty \) a cosa è asintotica l'integranda?
ciao,
ho piacere ad intervenire in quanto, in questi giorni sto studiando anch'io questo argomento.
Spero di non dire cavolate, mal che và, c'è Bremenn000 che mi corregge
Sia $f(x)=1/(sqrt(1-yx^n))$ la funzione integranda, ed $I=[0,+infty[$ intervallo di integrazione.
Quindi possiamo assumere che i valori della $x$, in tale intervallo saranno sempre positivi, ne segue che la quantità:
$1-yx^n>0$ se $y<0$ per ogni $x in I$.
Con $y<0$ per $x to + infty$ \(\displaystyle f(x) \sim \tfrac{1}{\sqrt(-yx^n)}=\tfrac{1}{\sqrt(-y)\sqrt(x^n)} \)
Per il criterio del confronto asintotico otteniamo che :
$int_0^(+ infty)1/x^(n/2)$ converge se e soltanto se $n/2>1 to n>2$
Ripeto quello che ho scritto non prenderlo per buono,attendiamo una conferma da Bremenn000.
Ciao
ho piacere ad intervenire in quanto, in questi giorni sto studiando anch'io questo argomento.
Spero di non dire cavolate, mal che và, c'è Bremenn000 che mi corregge
Sia $f(x)=1/(sqrt(1-yx^n))$ la funzione integranda, ed $I=[0,+infty[$ intervallo di integrazione.
Quindi possiamo assumere che i valori della $x$, in tale intervallo saranno sempre positivi, ne segue che la quantità:
$1-yx^n>0$ se $y<0$ per ogni $x in I$.
Con $y<0$ per $x to + infty$ \(\displaystyle f(x) \sim \tfrac{1}{\sqrt(-yx^n)}=\tfrac{1}{\sqrt(-y)\sqrt(x^n)} \)
Per il criterio del confronto asintotico otteniamo che :
$int_0^(+ infty)1/x^(n/2)$ converge se e soltanto se $n/2>1 to n>2$
Ripeto quello che ho scritto non prenderlo per buono,attendiamo una conferma da Bremenn000.
Ciao
Tutto giusto 
Menomale 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo