Analisi matematica di base
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Ciao, sono qui per chiedervi un aiuto sul comprendere un passo fondamentale della dimostrazione:
principio del buon ordinamento principio d'induzione
In particolare l'autore vuole dimostrare "-->" e procede per assurdo, prende un sottoinsieme T per cui l'affermazione A dipendente da n: A(n) sia falsa e vuole dimostrare che T è vuoto.
Procede per assurdo consideranto T non vuoto e sfrutta il buon ordinamento che garantisce un minimo per arrivare alla contraddizione.
I passaggi sono ...
dubbio
$y''-y=(x+1)e^x$ con $y(0)=0$ e $y'(0)=1$
eq.caratteristica è $k^2 -1=0$ il delta di questa equazione è positivo con $k1=-1$ e$ k2=1 $ ed $alpha=1$ quindi k2 è radice semplice qundi l'integrale particolare deve essere del tipo $q(x)=(x+1)Bx e^x$
calcolo la derivata prima di q(x)= $e^x(2Bx+Bx^2+B+Bx)$
la derivata seconda di q(x)=$e^x(2B+2Bx+2Bx+Bx^2+B+B+Bx)$
sostiuisco alla equqaione differenziale iniziale
$e^x(2B+2Bx+2Bx+Bx^2+B+B+Bx)-Bx^2-Bx=x+1$
ora mi calcolo ...
Buongiorno a tutti , riporto qui la seguente funzione :
$ f(x)= e^x+ln(4e^-x - 1) $
Calcolo il dominio e trovo
$ Df: (-oo ,ln4) $
Non ho problemi con le simmetrie , ma faccio particolare difficoltà con l'intersezione degli assi e con lo studio del segno...
In particolare ho problemi con l'intersezione sull'asse delle x , ovvero per f(x)=0.
Come posso risolvere l'equazione
$ e^x+ln(4e^-x - 1)=0 $ ??
Qualcuno può spiegarmi come agire in queste situazioni ?
Grazie mille in anticipo , Luca.
ragazzi devo risolvere questo integrale improprio:
$int_(0)^(1) x^3/((x-1)(x^2+4x+5))dx $
la funzione non è integrabile quando x assume il valore 1.
è un integrale improprio di primo tipo e ha una funzione razionale fratta al denominatore.la funzione è di segno costante e positivo dato che il numeratore è 0 e quindi l'integranda idem per x =0
io non so che fare...devo sicuramente renderlo di piu' facile lettura...ma come? divisione? tecnica dei razionali fratti?
grazie
Sto cercando di dimostrare che anche per esponenti reali valga che $a^{x_1+x_2}=a^{x_1}a^{x_2}$, per ogni $x_1,x_2\in\mathbb{R}$ e con $a>0$.
Ho cominciato notando che, in altre parole, devo dimostrare questo:
$$\left(\lim_{\mathbb{Q}\ni r_1\to x_1}a^{r_1}\right) \cdot \left(\lim_{\mathbb{Q}\ni r_2\to x_2}a^{r_2}\right)=\left(\lim_{\mathbb{Q}\ni r\to x_1+x_2}a^{r}\right)$$
Dunque, considerando il membro di sinistra, posso dire che, dato $\epsilon>0$, esistono ...
Devo trovare i massimi e minimi vincolati di
$f(x,y)=xyz$
vincolata alla superficie ellissoidale
$S={(x,y,z)inR^3:2x^2+y^2+z^2=1}$
Non ho la soluzione, potete dirmi se tutti i calcoli sono giusti e le considerazioni corrette?
usando i moltiplicatori di Lagrange
$L(x,y,z,lambda)=yz-lambda(2x^2+y^2+z^2-1)$
$ { ( yz-4lambdax=0 ),( xz-2lambday=0 ),( xy-2lambdaz =0),( 2x^2+y^2+z^2-1=0 ):} $
dalla prima trovo $x=(yz)/(4lambda)$ e sosituendolo nella seconda trovo $y=0$ e $z=8lambda^2$
per $y=0$ avrei l'origine ma non sta sulla frontiera dell'ellisse per cui non lo ...
Ho la funzione:
$ f(x,y)={ ( (sen(y^3))/(y^2+x^4) if (x,y)!=(0,0)),( 0 if (x,y)=0 ):} $
Ho dimostrato che è continua nell'origine e che le derivate parziali nell'origine esistono e sono $ (partial f)/(partial x) =0 $ e $ (partial f)/(partial y) =1 $, il problema è la differenziabilità, ho il limite
$ lim_((h,k)->(0,0)) ((senk^3)/(k^2+h^4)-k)/(sqrt(k^2+h^2) $
per maggiorazioni non ottengo nulla, ho che $ 0<=| ((senk^3)/(k^2+h^4)-k)|/(sqrt(k^2+h^2))<=2$ e ,se non ho sbagliato i calcoli, il limite esiste nelle direzioni $(h,mh)$ $(mk,k)$ e $(h,h^2)$
per maggiorazioni non posso dimostrare che esiste e non riesco a ...
Salve a tutti, sto studiando il Teorema di decomposizione di Lebesgue, il quale afferma questo:
Teorema di Lebesgue (scomposizione): La scomposizione di Lebesgue di una funzione a variazione limitata è la rappresentazione canonica di una funzione continua da destra a variazione limitata $f: I\to\mathbb{R}$ (con $I$ un intervallo) nella forma $f = f_{AC} + f_{J} + f_{S}$ dove:
$\cdot$ $f_{AC}$ è una funzione assolutamente continua;
$\cdot$ $f_J$ è ...
Studiando l'introduzione alla misura sugli integrali di funzioni di più variabili mi sono venuti i seguenti dubbi, che riporto in questa sezione qui in quanto sono più legati ad altre questioni piuttosto che alla misura in sé.
Sia $T$ un insieme chiuso e limitato del piano $(x,y)$ e sia $R$ un dominio rettangolare $R=[a,b] \times [c,d]$ contenente $T$.
Dopo aver suddiviso gli intervalli come nel caso monodimensionale e partizionato in rettangoli ...
Buonasera,
il seguente esericizio richiede di determinare per quali valori $x ge 0 $, risulti convergenti la seguente serie
$sum_(k=1)^(infty) (x^k)/(k^2)$
procedo nel seguente modo:
considero il termine generale della serie data, cioè $a_k=(x^k)/(k^2)$, il quale risulta positivo $forall k ge 1$, pertanto la seria assegnata è a termini positivi.
Quindi vista la forma del termine generale, applico il criterio della radice:
$l=lim_(k to + infty) ((x^k)/(k^2))^(1/k)=x*lim_( k to + infty)1/((k^)^(2/k))=x*lim_( k to + infty)1/(e^(2ln(k)/k))=x*1/(e^0)=x*1=x$
Per il criterio della radice la serie data converge ...
Salve, devo trovare i punti critici della funzione
$f(x,y)=arctan(x^2/y)+x^2y$ nel suo insieme di definizione e classificarli
La funzione è definita in tutto $R^2$ tranne per $y=0$
pongo il gradiente uguale a 0 e studiando il sistema trovo che l'unica soluzione è $x=0$, tutto l'asse y ( tranne 0 che non appartiene al dominio della funzione).
Vale che $f(0,y)=0$ per ogni punto dell'asse y tranne l'origine.
Ora per classificare i punti ho considerato che ...
Buongiorno a tutti, vorrei chiedere un'informazione su un dubbio che ho in merito allo studio del segno delle funzioni irrazionali... Ho la seguente funzione $y=x-root()(x^2 +x)$ e voglio studiarne il segno; devo imporre l'unione dei due sistemi (se si, come? la $x$ all'inizio mi confonde)o risolvere $x>0$ e $ - root()(x*(x+1))>0 <=> x*(x+1)>0$ ?
Grazie
Salve ragazzi ho un problema nello sviluppo di questo limite:
$\lim_{x \to \infty}e^(2x)(1-x^-1ln(e^x-xe^(1-x)))$
Non so come procedere mi faccio lo sviluppo del primo fattore e poi?
Buonasera,
Ho difficoltà a completare questo esercizio
Verificare la convergenza e uniforme di questa successione di funzioni:
$ nxe^(nx) $ nell’intervallo (-inf,0)
Mi trovo che converge puntualmente alla funzione identicamente nulla, però quando vado ad analizzare la convergenza uniforme non mi trovo un massimo ma minimo. Quindi non c’e Convergenza uniforme?
Grazie
i limite è il seguente
$ lim_(x -> 0) (x^alpha xx arcsin x^2)/(2xx cos x-2+tan ^2x $
ho provato a risolverlo mettendo in evidenzia i singoli limiti notevoli
$ ((arcsin x^2/x^2xx x^2)xxx^alpha )/(-2xx((1-cosx)/x^2xxx^2)+tan^2x $
continuando
$ (x^2xxx^alpha )/(-2xx(1/2)xxx^2+tan^2x $
$ (x^2xxx^alpha )/(-x^2+tan^2x $
arrivata a questo punto ho dei dubbi che non mi fanno andare avanti:
1) $ tan^2x $posso ricondurla al prodotto dei seguenti limiti: $ lim_(x -> 0) (x xxtanx/x xxx xx tanx/x) $ ovvero
x^2 (essendo il prodotto di due limiti notevoli che danno risultato 1 moltiplicato per x)
2) devo provare a mettere in evidenzia x^2, ...
Salve, stavo facendo questo esercizio in cui viene chiesta la derivata direzionale di
$f(x,y)=x^2+y^2-1/2x^4-1/2y^4-x^2y^2$
nella direzione $v=(2,3)$
in questi esercizi verifico sempre prima che la direzione abbia $ || v ||=1 $ , però qui
$ || v ||=sqrt13 $ perciò ho svolto l'esercizio con $v=(2/sqrt13,3/sqrt13)$
nella soluzione però viene lasciato $v=(2,3)$, perchè? Come si dovrebbe procedere in generale?
Salve a tutti avrei da farvi inizialmente una domanda su questo integrale che credo di essere riuscito a risolvere:
\[ \int_0^x \frac{t}{|t-1|-2} \text{d} t\]
Questo integrale l'ho svolto sviluppando inizialmente il modulo a denominatore dividendo i due casi, e poi ho sommato e sottratto a numeratore -2 e +2 per poi rifarmi a integrali fondamentali... Alla fine ho applicato quegli estremi di integrazione per trovarmi due espressioni (per i due casi). La mia domanda è: va bene come ...
Ho il campo vettoriale $F:R^3->R^3$
$F(x,y,z)=(xy,y^2,(y+1)z)$
e $D={(t,s) in R : t^2+s^2<=1}$ e la superficie S, codominio di $phi:D->S$ con $phi(t,s)=(t,s,sqrt(t^2+s^2))$
devo calcolare il flusso di F attraverso S. Ora, usando la definizione cioè $int_S (F,N)dsigma$ mi trovo con il risultato, cioè $2/3pi$, ma provando ad usare il teorema della divergenza non riesco proprio a trovarmi ( per motivi di segno o di estremi di integrazione..)
S è la porzione di cono ${(x,y,z)in R^3: x^2+y^2<=1, z=sqrt(x^2+y^2)}$ quindi posso considerare ...
Ciao a tutti.
Come da titolo , dovrei calcolare [highlight]in forma algebrica[/highlight] le radici complesse del polinomio ed utilizzarle per decomporre il polinomio in fattori irriducibili in campo reale.
$ P(x)=x^6-64 $
Io ho riscritto il polinomio come
$ (x^2-4)(x^4+4x^2+16) $
e successivamente come
$ (x-2)(x+2)(x^4+4x^2+16) $
Dopo ho posto $ x^2=t $
ed ho sostituito arrivando ad avere un'equazione di secondo grado
$ t^2+4t+16 $
dalla quale ...
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