Analisi matematica di base

Salve, ho difficoltà con un esercizio. Il testo è il seguente: sia S la porzione del piano x+y+z=0 contenuta nella sfera x^2+y^2+z^2 ≤ r^2 e si consideri la forma differenziale w: (y+z)dx+(z+x)dy+(x+y)dz. mi si chiede di verificare che il campo associato a w è irrotazionale, solenoidale e che ammette un potenziale vettore. Tutto dopo aver scelto una rappresentazione parametrica di FS+. La mia principale difficoltà risiede nel trovare il campo associato,poichè per gli altri punti il professore ...

Ciao ragazzi, sto facendo un esercizio che mi chiede per quali valori di $ alpha in R $ la funzione é continua in x=0. La funzione é $ f(x)=1/x^2*e^-(1/x) se x>0 $ e $ f(x)=alpha*e^x-1+sin x se x<=0$ Se non sbaglio f(x) é continua in x=0 per ogni $alpha in R$ giusto?

Ciao a tutti mi è capitato tra le mani questo integrale doppio, ma non riesco a trovare la strada più semplice per risolverlo $ \int_A arctan(x(1-y^2))+3/4 dxdy $ $ A=\{(x,y)\in RR^2| -2\leq y\leq -2x^2, -1\leq x\leq 1\} $ ok allora l'impostazione dell'integrale doppio $ \int_(-1)^(1)dx (\int_(-2)^(-2x^2)\arctan(x(1-y^2))+3/4dy) $ avevo pensato di trattare $ \int_(-2)^(-2x^2)\arctan(x(1-y^2))dy $ come integrale $ \int arctan(x)dx $ che quest'ultimo si risolve per parti.. ma qui in questo caso mi sembra un po' troppo calcoloso so che $ arctan(x)+arctan(1/x)=\pi/2 $ ma non penso mi sia utile in questo caso Qualche via più ...

Ho il seguente limite: $ (xy)/(x^2+y^2) $ definito per $ x^2+y^2!= 0 $ . E' una funzione continua ovunque nel suo dominio ma non nell'origine. Per verificarne la continuità nel punto devo dimostrare che $ EE lim_((x,y) -> (0,0))(xy)/(x^2+y^2) $ e che il suo valore $ l>0 $ coincida col valore della funzione calcolato nel punto. Restringendo $ y=mx $ o passando alle coordinate polari si dimostra che questo limite non esiste, quindi la funzione ha un punto di discontinuità in $ (0,0) $. ...

Buongiorno potreste aiutarmi col seguente esercizio. Sono agli inizi con gli integrali su curve parametriche e mi trovo in difficoltà data una curva parametrizzata come $ gamma : (2(cost)^2, (2costsent), (1 + cost)) $ calcolare l'area della figura compresa tra la curva e il piano XY (l'esercizio parla di segmenti paralleli a zeta sottesi al grafico) nell'intervallo [0,1] Sapreste darmi qualche dritta su come impostarlo? In un altro paio di esercizi simili ho cercato di dedurre l'equazione in forma cartesiana e risolvere ...

Salve, ho questa funzione di fronte $y= |x-1|*e^x $ nella ricerca dei massimi e dei minimi così come per i flessi in che modo dovrei comportarmi col valore assoluto? Devo studiare i vari casi?... Ogni persona a cui chiedo risponde in maniera differente. Aiuto!! non so come fare

Ciao, sono qui per chiedervi un aiuto sul comprendere un passo fondamentale della dimostrazione: principio del buon ordinamento principio d'induzione In particolare l'autore vuole dimostrare "-->" e procede per assurdo, prende un sottoinsieme T per cui l'affermazione A dipendente da n: A(n) sia falsa e vuole dimostrare che T è vuoto. Procede per assurdo consideranto T non vuoto e sfrutta il buon ordinamento che garantisce un minimo per arrivare alla contraddizione. I passaggi sono ...

dubbio $y''-y=(x+1)e^x$ con $y(0)=0$ e $y'(0)=1$ eq.caratteristica è $k^2 -1=0$ il delta di questa equazione è positivo con $k1=-1$ e$ k2=1 $ ed $alpha=1$ quindi k2 è radice semplice qundi l'integrale particolare deve essere del tipo $q(x)=(x+1)Bx e^x$ calcolo la derivata prima di q(x)= $e^x(2Bx+Bx^2+B+Bx)$ la derivata seconda di q(x)=$e^x(2B+2Bx+2Bx+Bx^2+B+B+Bx)$ sostiuisco alla equqaione differenziale iniziale $e^x(2B+2Bx+2Bx+Bx^2+B+B+Bx)-Bx^2-Bx=x+1$ ora mi calcolo ...

Ho $y^(4)(x)+y(x)=2senxcosx$ e non riesco a trovarmi con il risultato del libro per quando riguarda l'omogenea $y^(4)+y=0$, l'equazione caratteristica è $lambda^4=-1$, ma da qui come faccio ad arrivare a: ?

Buongiorno a tutti , riporto qui la seguente funzione : $ f(x)= e^x+ln(4e^-x - 1) $ Calcolo il dominio e trovo $ Df: (-oo ,ln4) $ Non ho problemi con le simmetrie , ma faccio particolare difficoltà con l'intersezione degli assi e con lo studio del segno... In particolare ho problemi con l'intersezione sull'asse delle x , ovvero per f(x)=0. Come posso risolvere l'equazione $ e^x+ln(4e^-x - 1)=0 $ ?? Qualcuno può spiegarmi come agire in queste situazioni ? Grazie mille in anticipo , Luca.

ragazzi devo risolvere questo integrale improprio: $int_(0)^(1) x^3/((x-1)(x^2+4x+5))dx $ la funzione non è integrabile quando x assume il valore 1. è un integrale improprio di primo tipo e ha una funzione razionale fratta al denominatore.la funzione è di segno costante e positivo dato che il numeratore è 0 e quindi l'integranda idem per x =0 io non so che fare...devo sicuramente renderlo di piu' facile lettura...ma come? divisione? tecnica dei razionali fratti? grazie

Sto cercando di dimostrare che anche per esponenti reali valga che $a^{x_1+x_2}=a^{x_1}a^{x_2}$, per ogni $x_1,x_2\in\mathbb{R}$ e con $a>0$. Ho cominciato notando che, in altre parole, devo dimostrare questo: $$\left(\lim_{\mathbb{Q}\ni r_1\to x_1}a^{r_1}\right) \cdot \left(\lim_{\mathbb{Q}\ni r_2\to x_2}a^{r_2}\right)=\left(\lim_{\mathbb{Q}\ni r\to x_1+x_2}a^{r}\right)$$ Dunque, considerando il membro di sinistra, posso dire che, dato $\epsilon>0$, esistono ...

Devo trovare i massimi e minimi vincolati di $f(x,y)=xyz$ vincolata alla superficie ellissoidale $S={(x,y,z)inR^3:2x^2+y^2+z^2=1}$ Non ho la soluzione, potete dirmi se tutti i calcoli sono giusti e le considerazioni corrette? usando i moltiplicatori di Lagrange $L(x,y,z,lambda)=yz-lambda(2x^2+y^2+z^2-1)$ $ { ( yz-4lambdax=0 ),( xz-2lambday=0 ),( xy-2lambdaz =0),( 2x^2+y^2+z^2-1=0 ):} $ dalla prima trovo $x=(yz)/(4lambda)$ e sosituendolo nella seconda trovo $y=0$ e $z=8lambda^2$ per $y=0$ avrei l'origine ma non sta sulla frontiera dell'ellisse per cui non lo ...

Ho la funzione: $ f(x,y)={ ( (sen(y^3))/(y^2+x^4) if (x,y)!=(0,0)),( 0 if (x,y)=0 ):} $ Ho dimostrato che è continua nell'origine e che le derivate parziali nell'origine esistono e sono $ (partial f)/(partial x) =0 $ e $ (partial f)/(partial y) =1 $, il problema è la differenziabilità, ho il limite $ lim_((h,k)->(0,0)) ((senk^3)/(k^2+h^4)-k)/(sqrt(k^2+h^2) $ per maggiorazioni non ottengo nulla, ho che $ 0<=| ((senk^3)/(k^2+h^4)-k)|/(sqrt(k^2+h^2))<=2$ e ,se non ho sbagliato i calcoli, il limite esiste nelle direzioni $(h,mh)$ $(mk,k)$ e $(h,h^2)$ per maggiorazioni non posso dimostrare che esiste e non riesco a ...

Salve a tutti, sto studiando il Teorema di decomposizione di Lebesgue, il quale afferma questo: Teorema di Lebesgue (scomposizione): La scomposizione di Lebesgue di una funzione a variazione limitata è la rappresentazione canonica di una funzione continua da destra a variazione limitata $f: I\to\mathbb{R}$ (con $I$ un intervallo) nella forma $f = f_{AC} + f_{J} + f_{S}$ dove: $\cdot$ $f_{AC}$ è una funzione assolutamente continua; $\cdot$ $f_J$ è ...

Studiando l'introduzione alla misura sugli integrali di funzioni di più variabili mi sono venuti i seguenti dubbi, che riporto in questa sezione qui in quanto sono più legati ad altre questioni piuttosto che alla misura in sé. Sia $T$ un insieme chiuso e limitato del piano $(x,y)$ e sia $R$ un dominio rettangolare $R=[a,b] \times [c,d]$ contenente $T$. Dopo aver suddiviso gli intervalli come nel caso monodimensionale e partizionato in rettangoli ...

Buonasera, il seguente esericizio richiede di determinare per quali valori $x ge 0 $, risulti convergenti la seguente serie $sum_(k=1)^(infty) (x^k)/(k^2)$ procedo nel seguente modo: considero il termine generale della serie data, cioè $a_k=(x^k)/(k^2)$, il quale risulta positivo $forall k ge 1$, pertanto la seria assegnata è a termini positivi. Quindi vista la forma del termine generale, applico il criterio della radice: $l=lim_(k to + infty) ((x^k)/(k^2))^(1/k)=x*lim_( k to + infty)1/((k^)^(2/k))=x*lim_( k to + infty)1/(e^(2ln(k)/k))=x*1/(e^0)=x*1=x$ Per il criterio della radice la serie data converge ...

Salve, devo trovare i punti critici della funzione $f(x,y)=arctan(x^2/y)+x^2y$ nel suo insieme di definizione e classificarli La funzione è definita in tutto $R^2$ tranne per $y=0$ pongo il gradiente uguale a 0 e studiando il sistema trovo che l'unica soluzione è $x=0$, tutto l'asse y ( tranne 0 che non appartiene al dominio della funzione). Vale che $f(0,y)=0$ per ogni punto dell'asse y tranne l'origine. Ora per classificare i punti ho considerato che ...

Buongiorno a tutti, vorrei chiedere un'informazione su un dubbio che ho in merito allo studio del segno delle funzioni irrazionali... Ho la seguente funzione $y=x-root()(x^2 +x)$ e voglio studiarne il segno; devo imporre l'unione dei due sistemi (se si, come? la $x$ all'inizio mi confonde)o risolvere $x>0$ e $ - root()(x*(x+1))>0 <=> x*(x+1)>0$ ? Grazie

Salve ragazzi ho un problema nello sviluppo di questo limite: $\lim_{x \to \infty}e^(2x)(1-x^-1ln(e^x-xe^(1-x)))$ Non so come procedere mi faccio lo sviluppo del primo fattore e poi?