Analisi matematica di base
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$lim_(xto+infty)(e^(x^2)-cosx-x^2)/(tanx^4)$
avevo deciso di applicare gli sviluppi di taylor ed in particolar modo mi viene
$lim_(xto+infty)(1+x^2+o(x^2)-1+(x^2/2)+o(x^2)-x^2)/(x^4+o(x^4)$
$lim_(xto+infty)(x^2)/(2x^4)$
=$1/(2x^2)$=0
può andar bene
P.s sapete perchè scrivendo lo stesso limite pure su wolphram mi dice che sbaglio a scrivere in input?
Non riesco a concludere i seguenti due studi dell'incremento:
1) Sia $f(x,y)=x^4+x^2y+y^2$ definita in $R^2$ e con punto stazionario $(0,0)$. Dato l'hessiano nullo nel punto studio
$Deltaf(0,0)=f(0+h,0+k)-f(0,0)=f(h,k)=h^4+h^2k+k^2$
se $h=0$: $k^2>0 AAk in R$
se $k=0$: $h^4>0 AAh in R$
se $k=h$: $h^4+h^3+h^2=h^2(h^2+h+1)->[Deltaf(0,0)<0]$ per $ h_(1,2)=(-1+-sqrt(1-4))/2 $
se $k=-h$: $h^4-h^3+h^2=h^2(h^2-h+1)->[Deltaf(0,0)<0]$ per $ h_(1,2)=(1+-sqrt(1-4))/2 $
per cui non so come andare avanti. Forse qualche altra restrizione?
2) ...
Ciao a tutti!
Volevo chiedere una mano riguardo al seguente esercizio:
Detta f(x) la funzione generatrice della successione a n (n ≥ 0), determinare la funzione generatrice della successione:
\(\displaystyle b_n = n + \sum\limits_{k=0}^n 3^ka_n-_k \)
(n-k è il pedice di a, forse da come l'ho scritto non si capiva molto bene, scusate)
Non so onestamente cosa fare, ho fatto altri esercizi dove ad esempio si riusciva a "riconoscere" la derivata di f(x) etc, ma qui non so cosa fare...
Grazie ...
Ciao ragazzi io avrei un dubbio
Calcoliamo $lim_(x->0) (sinx-x+2x^5)/(3x^3)$
Sapendo che $sinx~x$ per $x->0$ io lo sostituisco nell'espressione ottenendo così $lim_(x->0) (2x^5)/(3x^3)=lim_(x->0) 2/3x^2=0$
Il fatto è che applicando gli sviluppi di Taylor il limite mi viene $-1/18$ (che è il risultato corretto)
Mi sono quindi chiesto dove sia l'errore nel primo metodo e se io inconsapevolmente lo svolga anche nel calcolo di altri limiti.
Salve,
in una delle passate prove teoriche di analisi è presente questa richiesta:
Serie geometrica, comportamento in base alla ragione, calcolo della somma e del resto
Sulle prime 3 non ho problemi, ma sul resto ho qualche dubbio. Io avrei risposto così:
Data la serie geometrica $\sum_{n=0}^(+\infty) q^n$
Ha senso calcolare il resto della serie geometrica solo nel caso $-1<q<1$ poichè solo in questo caso la serie converge (nel caso $q>=1$ la somma della serie, che diverge ...
Buongiorno, non riesco a capire il metodo di risoluti di problemi del tipo:
"Il tempo di dimezzamento di un isotopo radioattivo dello zinco è di 2,4 minuti. Partendo da 100g, calcolare la massa che rimane dopo 7,2 minuti"
oppure
"Il fosforo decade del 5% al giorno. Partendo da 20g di fosforo 32 calcolare il tempo affinché la sua quantità si dimezzi"
utilizzando il calcolo differenziale.
C'è un metodo risolutivo unico?
Ho cercato ma non trovo nessun link utile...
Si dice punto stazionario di una funzione $f(x)$ con dominio $I$ e a valori in $R$ quel punto $a$ interno al dominio in cui la funzione è derivabile e tale per cui il gradiente della funzione calcolato nel punto è nullo.
Ora, sia $ f(x,y)=(4x^3y)/(x^4+y^2) $ con $ Dom(f)={(x,y) inR^2:x^4+y^2!=0}=R^2-{0,0} $ . Ho dimostrato che è una funzione continua ovunque ma non nell'origine (ivi per cui in tale punto non derivabile). Applicando la condizione del I ordine ottengo un sistema ...
Purtroppo, essendo Settembre, la mia professoressa prima dell'esame, che sarà a breve, ha tenuto un solo ricevimento, e ad agosto l'ateneo era chiuso. Ho dunque domandato a un mio amico quello che gli ha detto, essendo stato quel giorno impossibilitato ad andare, ma non sono molto convinto...
Innanzitutto, gli avrebbe detto che per verificare se è possibile scrivere il polinomio di Taylor di n-esimo grado per Xo è necessario che la funzione non sia solo derivabile n volte (come credevo io) in ...
Buongiorno, io ho questo limite che da un po' mi tormenta, ne ho svolti di simili ma su questo ho sempre avuto dubbi ed era in una prova dello scorso gennaio, quindi se mi capita qualcosa di simile vorrei saper come gestirmi.
Il limite e' questo, Wolfram dice che il risultato dovrebbe essere 1/2
1) ho capito che $ ln(n+3/n) $ puo' essere $ ln(n/n+3/n) $ quindi $ ln(1+3/n) $ che e' equivalente a $ 3/n $ per la proprieta $ ln(1+f(x)) $ con ...
Salve a tutti, avrei bisogno di una mano nella risoluzione di queste due Serie:
1. $ sum((n+1+3^n)/(log(n+1)+5^n)) $
2. $ sum(n log((n^2+1)/n^2)) $
Quale Criterio devo utilizzare per risolverli?
$f(x) = \frac{\int_{\alpha x}^{x} e^{-t} t^{b+1}\ dt}{x \int_{\alpha x}^{x} e^{-t} t^b\ dt} $ $ :\ ]\ 0,+\infty\ [\ \to \mathbb{R}$
dove $ \ 0<\alpha<1\ $ e $\ b>0$
Ho la seguente proposizione di cui non riesco a capire la dimostrazione. (Lo posto qui perché è stato fatto nel corso di geometria, non so se deve essere spostato in analisi)
Prop. Sia f una funzione analitica in un intervallo I e ${p_n}$ la successione degli zeri di f ossia $f(p_n)=0$ per ogni n. ${p_n}$ è tale che il limite per $n→oo$ vale p. Allora p annulla f e tutte le sue derivate ossia f è identicamente nulla in un intorno di p. ...
Salve, in una passata prova di analisi è stata presentata questa richiesta:
Proprietà serie a termini positivi. Criterio di confronto. Precisare se le serie convergenti, forniscono informazioni per il resto o per la somma.
Il mio dubbio è sulla terza parte della domanda. Le slide che ha fornito il professore sono abbastanza lacunose nella parte dove vengono trattate le serie e su internet non ho trovato molto. Da quanto so l'unico criterio che permette di calcolare la somma approssimata di ...
Sia $h : RR \to RR$ derivabile 8 volte tale che $h(x) = x^4 + o(x^8)$ . Calcolare la derivata sesta, calcolata in $x_0 = 0$ , della funzione $g_3h$ , dove $g_3(x) = log(1 + x^2)$ .
Non ho la più pallida idea di come farlo, ovviamente calcolare la derivata sesta a mano non ha senso, quindi cosa devo fare?
Buongiorno,
Sto studiando la serie armonica generalizzata, ci sono vari punti della dimostrazione che non mi sono molto chiari. Vi riporto la dimostrazione del mio libro"Analisi matematica uno-Marcellini-Sbordone".
Sia $p>0$ e $ k in mathbb{N}$,e consideriamo la serie armonica generalizzata di termine generale $a_n=(1)/(n^(p))$.
Se $k le x le k+1 to (1)/(k+1)^p le 1/x^p le 1/k^p$ $forall x in [k,k+1]$.
Integriamo nell'intervallo $forall x in [k,k+1]$ e sommiamo rispetto $k$:
1 $sum_(k=1)^n(1)/(k+1)^p le int_1^(n+1)dx/x le sum_1^n 1/k^p$
a) La ...
Sia $f_n: RR \to RR$ con $f_n(x)=\int_0^{x+n} (du)/(2e^u+\sin^2 u)$, determinare il dominio di convergenza puntuale e su quali sottoinsiemi la convergenza e' uniforme.
Fisso $x \in RR$, vedo che
$$f_n(x) \to \int_{0}^{+ \infty} \frac{du}{2e^u+\sin^2 u} = L \in (0, +\infty)$$
quindi la convergenza puntuale a $f(x)=L$ su tutto $RR$.
Siccome $f_n(x)-L$ e' una funzione continua in $x$ e crescente (poiche' ...
salve mi ritrovo a dimostrare un teorema sugli integrali,
in particolare lavoro con una funzione $f$ definita nn intervallo $[a,b]$
e due sottointervalli $[a,c]$, $[c,b]$ con con $c$ appartenente ad $[a,b]]$ con $a,b$ esclusi
allora nella dimostrazione il teorema ad un certo punto dice:
siano $Δ_1$ e $Δ_2$ due decomposizioni rispettivamente per $[a,c]$ e ...
Salve a tutti, vi ringrazio in anticipo se vorrete darmi una mano. Praticamente mi viene chiesto, nel seguente esercizio, di trovare una formula chiusa per la seguente serie numerica: $1+3r²+5r⁴+7r^6+9r^8...$ supponendo che $|r|<1$. Io personalmente ho provato a moltiplicare per $(1-r²)$ per eliminare i termini noti ma rimango impantanato nel proseguimento, c'è qualcuno di voi in grado di aiutarmi?
Buongiorno a tutti
La correzione di un esercizio che ho fatto riporta come spiegazione che
$ {x∈Q: -1 <=x<= sqrt3} $
risultato dell'intersezione di due altri intervalli, non è un intervallo.
Perchè non lo è?
buona serata!
Salve! Premetto che non sono assolutamente pratico con le diffeq. (non vi ho mai avuto a che fare "ufficialmente")
Esiste una soluzione generale per un'equazione del tipo \(c{y'}{y''}={l'}\), dove \(c\) è una costante arbitraria e \(y,l\) sono funzioni \(\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)?
Rimaneggiando in molto creativo i termini, arrivo a qualcosa che assomiglia a
\[c\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{dl}{dy}\]
ma non ho idea di che significhi quest'obbrobrio.
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