Analisi matematica di base
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mi servono esempi di funzioni :
1* f: R ---> R limitata che non ha lim per x-->0
2* f: R ---> R non limitata che ha lim per x-->0
3* f: R ---> R limitata che non ha lim per x--> + infinito
4* f: R ---> R non limitata che ha lim per x-->+ infinito
5* f: R ---> R non limitata che non ha lim per x--> + inifinito
e esempi di successioni :
1* monotona non divergente
2* monotona non convergente
3*convergente non monotona
4* divergente non monotona
5* ...
Buongiorno a tutti e buon inizio di settimana...
volevo una mano su come classificare i punti di singolarità all'infinito....
se io ho la funzione $f(z)$ e voglio classificare i punti di singolarità all'infinito devo vedere che tipo di singolarità presenta in $w=0$ la funzione $f(1/w)$
Fin qui ho ragione?
Una cosa che non ho capito è quando posso dire che la funzione è singolare all'infinito?? Cioè in che casi?? Mica tutte le funzioni presentano ...
Cia a tutti ,
è un po' che non posto anche se un passaggio lo faccio sempre...
Ho un problema che mi pervade ho due serie di dati che sono composti da:
ax
bx
cerco uno (... e quindi tutti ) di questi valori...
si può fare secondo voi?
forse sono troppo arrugginito ma ci sto andando matto
Grazie
A lezione ci fu detto che per poter applicare la condizione dell'Hessiano orlato bisogna prima verificare che il vincolo sia qualificato. Per farlo, ci fu detto che deve valere la relazione $ R(gradg(barx))=k $ dove $k$ è il numero di vincoli esistenti e $gradg(barx)!=bar(0)$. Se non erro ci venne altresì accennato il motivo per cui il punto $(0,0)$ non sarebbe da considerarsi per definizione appartenente al dominio del vincolo, rimandando al teorema del Dini, ma senza entrare ...
$lim_(xto+infty)(e^(x^2)-cosx-x^2)/(tanx^4)$
avevo deciso di applicare gli sviluppi di taylor ed in particolar modo mi viene
$lim_(xto+infty)(1+x^2+o(x^2)-1+(x^2/2)+o(x^2)-x^2)/(x^4+o(x^4)$
$lim_(xto+infty)(x^2)/(2x^4)$
=$1/(2x^2)$=0
può andar bene
P.s sapete perchè scrivendo lo stesso limite pure su wolphram mi dice che sbaglio a scrivere in input?
Non riesco a concludere i seguenti due studi dell'incremento:
1) Sia $f(x,y)=x^4+x^2y+y^2$ definita in $R^2$ e con punto stazionario $(0,0)$. Dato l'hessiano nullo nel punto studio
$Deltaf(0,0)=f(0+h,0+k)-f(0,0)=f(h,k)=h^4+h^2k+k^2$
se $h=0$: $k^2>0 AAk in R$
se $k=0$: $h^4>0 AAh in R$
se $k=h$: $h^4+h^3+h^2=h^2(h^2+h+1)->[Deltaf(0,0)<0]$ per $ h_(1,2)=(-1+-sqrt(1-4))/2 $
se $k=-h$: $h^4-h^3+h^2=h^2(h^2-h+1)->[Deltaf(0,0)<0]$ per $ h_(1,2)=(1+-sqrt(1-4))/2 $
per cui non so come andare avanti. Forse qualche altra restrizione?
2) ...
Ciao a tutti!
Volevo chiedere una mano riguardo al seguente esercizio:
Detta f(x) la funzione generatrice della successione a n (n ≥ 0), determinare la funzione generatrice della successione:
\(\displaystyle b_n = n + \sum\limits_{k=0}^n 3^ka_n-_k \)
(n-k è il pedice di a, forse da come l'ho scritto non si capiva molto bene, scusate)
Non so onestamente cosa fare, ho fatto altri esercizi dove ad esempio si riusciva a "riconoscere" la derivata di f(x) etc, ma qui non so cosa fare...
Grazie ...
Ciao ragazzi io avrei un dubbio
Calcoliamo $lim_(x->0) (sinx-x+2x^5)/(3x^3)$
Sapendo che $sinx~x$ per $x->0$ io lo sostituisco nell'espressione ottenendo così $lim_(x->0) (2x^5)/(3x^3)=lim_(x->0) 2/3x^2=0$
Il fatto è che applicando gli sviluppi di Taylor il limite mi viene $-1/18$ (che è il risultato corretto)
Mi sono quindi chiesto dove sia l'errore nel primo metodo e se io inconsapevolmente lo svolga anche nel calcolo di altri limiti.
Salve,
in una delle passate prove teoriche di analisi è presente questa richiesta:
Serie geometrica, comportamento in base alla ragione, calcolo della somma e del resto
Sulle prime 3 non ho problemi, ma sul resto ho qualche dubbio. Io avrei risposto così:
Data la serie geometrica $\sum_{n=0}^(+\infty) q^n$
Ha senso calcolare il resto della serie geometrica solo nel caso $-1<q<1$ poichè solo in questo caso la serie converge (nel caso $q>=1$ la somma della serie, che diverge ...
Buongiorno, non riesco a capire il metodo di risoluti di problemi del tipo:
"Il tempo di dimezzamento di un isotopo radioattivo dello zinco è di 2,4 minuti. Partendo da 100g, calcolare la massa che rimane dopo 7,2 minuti"
oppure
"Il fosforo decade del 5% al giorno. Partendo da 20g di fosforo 32 calcolare il tempo affinché la sua quantità si dimezzi"
utilizzando il calcolo differenziale.
C'è un metodo risolutivo unico?
Ho cercato ma non trovo nessun link utile...
Si dice punto stazionario di una funzione $f(x)$ con dominio $I$ e a valori in $R$ quel punto $a$ interno al dominio in cui la funzione è derivabile e tale per cui il gradiente della funzione calcolato nel punto è nullo.
Ora, sia $ f(x,y)=(4x^3y)/(x^4+y^2) $ con $ Dom(f)={(x,y) inR^2:x^4+y^2!=0}=R^2-{0,0} $ . Ho dimostrato che è una funzione continua ovunque ma non nell'origine (ivi per cui in tale punto non derivabile). Applicando la condizione del I ordine ottengo un sistema ...
Purtroppo, essendo Settembre, la mia professoressa prima dell'esame, che sarà a breve, ha tenuto un solo ricevimento, e ad agosto l'ateneo era chiuso. Ho dunque domandato a un mio amico quello che gli ha detto, essendo stato quel giorno impossibilitato ad andare, ma non sono molto convinto...
Innanzitutto, gli avrebbe detto che per verificare se è possibile scrivere il polinomio di Taylor di n-esimo grado per Xo è necessario che la funzione non sia solo derivabile n volte (come credevo io) in ...
Buongiorno, io ho questo limite che da un po' mi tormenta, ne ho svolti di simili ma su questo ho sempre avuto dubbi ed era in una prova dello scorso gennaio, quindi se mi capita qualcosa di simile vorrei saper come gestirmi.
Il limite e' questo, Wolfram dice che il risultato dovrebbe essere 1/2
1) ho capito che $ ln(n+3/n) $ puo' essere $ ln(n/n+3/n) $ quindi $ ln(1+3/n) $ che e' equivalente a $ 3/n $ per la proprieta $ ln(1+f(x)) $ con ...
Salve a tutti, avrei bisogno di una mano nella risoluzione di queste due Serie:
1. $ sum((n+1+3^n)/(log(n+1)+5^n)) $
2. $ sum(n log((n^2+1)/n^2)) $
Quale Criterio devo utilizzare per risolverli?
$f(x) = \frac{\int_{\alpha x}^{x} e^{-t} t^{b+1}\ dt}{x \int_{\alpha x}^{x} e^{-t} t^b\ dt} $ $ :\ ]\ 0,+\infty\ [\ \to \mathbb{R}$
dove $ \ 0<\alpha<1\ $ e $\ b>0$
Ho la seguente proposizione di cui non riesco a capire la dimostrazione. (Lo posto qui perché è stato fatto nel corso di geometria, non so se deve essere spostato in analisi)
Prop. Sia f una funzione analitica in un intervallo I e ${p_n}$ la successione degli zeri di f ossia $f(p_n)=0$ per ogni n. ${p_n}$ è tale che il limite per $n→oo$ vale p. Allora p annulla f e tutte le sue derivate ossia f è identicamente nulla in un intorno di p. ...
Salve, in una passata prova di analisi è stata presentata questa richiesta:
Proprietà serie a termini positivi. Criterio di confronto. Precisare se le serie convergenti, forniscono informazioni per il resto o per la somma.
Il mio dubbio è sulla terza parte della domanda. Le slide che ha fornito il professore sono abbastanza lacunose nella parte dove vengono trattate le serie e su internet non ho trovato molto. Da quanto so l'unico criterio che permette di calcolare la somma approssimata di ...
Sia $h : RR \to RR$ derivabile 8 volte tale che $h(x) = x^4 + o(x^8)$ . Calcolare la derivata sesta, calcolata in $x_0 = 0$ , della funzione $g_3h$ , dove $g_3(x) = log(1 + x^2)$ .
Non ho la più pallida idea di come farlo, ovviamente calcolare la derivata sesta a mano non ha senso, quindi cosa devo fare?
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