Analisi matematica di base

buongiorno a tutti ho un limite da svolgere con i notevoli, ma ho dei problemi. $ lim_(x -> +oo) (log_2(e^x+1)/(x+sinx)) $. essendo $x->00$ posso applicare $ lim_(x -> oo) (sinx)/x=0 $. Sapendo che il limite del logaritmo e di $e^x$ tendono a 0 come posso svolgerlo?? avevo pensato anche ad un cambio di variabile ma come posso farlo essendoci il logaritmo?? grazie in anticipo.

Buon pomeriggio a tutti, sto studiando una funzione e nel calcolare i minimi e i massimi mi è venuta fuori questa disequazione da calcolare: $(ln(x)-1)^2>0$ che ho riscritto come $ln^2(x)-2ln(x)+1>0$ Qualcuno mi potrebbe dire come si risolve? Scritta nel primo modo posso fre un discorso simile a $(A-B)^2 >0 sempre$? o per via del logaritmo questo discorso non è applicabile? Grazie in anticipo a tutti

Esercizio: 1. Determinare per quali valori dell'esponente $lambda in RR$ l'integrale improprio: \[ \tag{L} \int_0^{+\infty} \frac{1}{x^\lambda\ (1+x)}\ \text{d} x \] è convergente. 2. Calcolare (L) con $\lambda=1/3$ e poi con $\lambda =2/3$. Come sono i risultati ottenuti? 3. Detto $\Lambda$ l'insieme dei valori per cui (L) converge e definita $F:\Lambda \to RR$ ponendo: \[ F(\lambda ) := \int_0^{+\infty} \frac{1}{x^\lambda\ (1+x)}\ \text{d} x\; , \] (N.B.: Non provare a ...

Ciao a tutti,vorrei chiedere una conferma per quanto riguarda questo esercizio.. individuare i massimi e minimi relativi e assoluti della funzione $f(x;y)=x^2-y^2$ vincolati alla curva di equazione $16x^2+9y^2=25$ . allora,io ho trasformato la curva in $x^2/(25/16)+y^2/(25/9)=1$ ho così un ellisse con $a=5/4$ e $b=5/3$ so che devo lavorare sul bordo della curva e la parametrizzo con ${(x=5/4cos(t)) ; (y=5/3sin(t))}$ sostituisco le coordinate nella funzione e ottengo $f(x;y)=25/16cos^2(t)-25/9sin^2(t)=0$ che ...

Non riesco a calcolare il dominio della seguente funzione, qualcuno riesce gentilmente ad aiutarmi? $f(x)= root(x)(x^2-1)$ il dominio corrispondente è quello della funzione : $e^{(1)/(x)*ln(x^2-1)}$ ? Alcuni valori di x compresi tra 1 e -1 (tipo $1/2$) sembrano appartenere a f(x).

Buonasera, avrei un dubbio concettuale sul seguente esercizio: Sia data : $f(x)={(3+(alpha/(x-1)),se 0<=x<1),(x/(x^2-2)^(1/3),se 1<x<=4 x!=sqrt(2)),(0,se x=sqrt(2)):}$ Calcolare, per i valori di $alphainR$, se $EE$ $\int_0^4f(x)dx$ Ora io mi chiedo se sia sufficiente calcolare il limite di $fx)$ con $x->1$ e vedere per quali valori combaciano i due limiti $x->1^-,x->1^+$. E poichè è continua in tutti gli altri intervalli ne deduco che quell'inegrale esiste se appunto rispetta la condizione dei limiti dx e sx.

Buonasera a tutti, spero che mi possiate aiutare con questo esercizio, probabilmente non ho molto chiaro il concetto di bordo di una superficie.. Il testo è il seguente: Sia $ Omega = {(x, y, z)in R^3 : x^2+y^2-z^2 <1 , |z|<2sqrt(2) } $ E sia $ Sigma = {(x, y, z)in R^3 : z> 0 } nn dOmega} $ Sia $ F (x, y , z)=(z/(2+sin (e^z)), (z^2-8)*x , (sin (e^(x*y))/(e^z+1)) $ Calcolare il flusso del rotore di F su sigma. Avevo svolto questo esercizio utilizzando il teorema di stokes. Rappresentando sigma si vede che é una sorta di paraboloide con "2 tappi" dove credo che la base in corrispondenza di z=0 non sia compresa. ...

Stavo leggendo un esercizio che non mi veniva: $lim_((x,y)->+∞) log(1+y^2)-arctg((x-1)y)$ E consiglia di svolgere con le restrizioni $(x,0)$ $lim_(x->+∞) f(x,0)=0$ $(1,y)$ $lim_(y->+∞) log(1+y^2)=+∞$ ma le restrizioni non dovrebbero passare per il punto $(x_0,y_0)$ se il limite fosse: $lim_((x,y)->(x_0,y_0))$? Ero capitato in una discussione cercando sul forum e leggevo viewtopic.php?f=36&t=187837&p=8348297&hilit=due+variabili#p8348297 "gio73":ciao non capisco bene le tue restrizioni... la prima $f(x;0)$ (l'asse x)non passa per il ...

Buonasera a tutti! Studiando ho notato di avere un problema di fondo con alcuni tipi di limite.. una cosa del tipo $lim x to +infty (1/(senx) $ che risultato ha? Io direi che non esiste perchè in a più infinito non esiste il limite di senx.. ho ragione? E invece per valutare il comportamento a zero uso taylor .. è corretto?

Ho il seguente esercizio: $f(x)=1-x^2$ se |x| e' minore o uguale a 1, altrimenti vale zero, $f_n(x)= f(x+n)$, dimostrare che converge puntualmente la serie da n=1 a infinito in R. Sono davanti una semplice serie numerica quando parlo di convergenza puntuale percio' studio la convergenza della serie. Bene, se io faccio il $lim_(n->oo) f_n(x)=oo$ percio' non ho neanche la condizione necessaria di convergenza di una serie, come faccio quindi a dimostrare una cosa falsa. Sbaglio io o e' il testo ...

ho questo limite: $lim_(x->0+) (sin(x) + log(1-x))/(arctg(x)-x)$ ho provato a risolverlo con gli sviluppi di taylor $sin(x) = x - x^3/6$ $log(1-x) = -x$ $arctg(x)= x-x^3/3$ e ottengo: $(-x^3/6)/(-x^3/3) = 1/3$ sbaglio qualcosa? grazie

Salve, vorrei un aiuto su come studiare se la curva $x^4 + y^4 + 3xy = 2$ è limitata, senza introdurre strumenti di Geometria (credo debba essere limitata), ma con disuguaglianze. Ho pensato in questo modo: Poiché vale sicuramente che * $(x-y)^2 >= 0$ allora arrivo a scrivere $xy < 1/2 x^2 + 1/2 y^2$ Con questa osservazione posso scrivere $ 2 = x^4 + y^4 + 3xy <= x^4 + y^4 +3/2 (x^2 + y^2)$ e non ottengo nulla di buono in quanto ottengo * Potete aiutarmi?

ragazzi ho dei dubbi su questi integrali: $ int_( )^( ) (e^x+1)/(e^x-1) dx $ mi muovo cosi $ (e^x-1)= t$ da ci $ e^x=t+1$ quindi $ x=ln(t+1) $alla fine$ dx=1/(t+1) dt $ riscrivo l'integrale $ int_( )^( ) (t+1+1)/(t)*1/(t+1) dt = int_( )^( ) (t+2)/(t(t+1)) dt =int_( )^( ) 1/(t+1) dt+2*int_( )^( ) 1/(t*(t+1)) dt $ poi risolvo la seconda parte dell'integrale con la tecnica degli integrali fratti e viene una roba cosi: $ ln (t+1) + 2*int_( )^( ) 1/t dt - 2*int_( )^( ) 1/(t+1) dt$ = $ ln(t+1)+2*ln t- 2*ln(t+1)$= $x+2 ln (e^x-1) -2x$= $-x+2 ln (e^x-1) +c $ il secondo invece è $ int_( )^( ) (x*sqrt x )/(1+x) dx $ mi muovo cosi $ sqrt x= t$ da cui ...

Salve come da titolo allo scorso appello di analisi ho avuto un problema con il seguente esercizio. Risolvere: w=[(z-1)/(z+i)] e rappresentare sul piano di Gauss ciò che soddisfa Re(w)>1. Io ho provato a risolvere inizialmente l'esercizio moltiplicando num e den per (z-i) senza successo. Ho tentato anche di riscrivere z=a+ib ma anche in questo caso non ho avuto successo. Il metodo per risolverò secondo voi qual'è? uno dei due che ho provato ad applicare? e in caso riuscissi a riscrivere in ...

Salve, propongo questo esercizio (vorrei più che altro sapere se sta fatto bene), ma prendo spunto da questo per chiedere se potreste elencarmi le esatte condizioni per le quali può essere applicato il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Calcolare massimo e minimo di $f(x,y) = x + y -sqrt(6)z$ sulla superficie sferica di raggio 1 e centro 0. Il vincolo ha equazione $x^2 + y^2 + z^2 = 1$. Poiché compatto e la funzione continua, è Weiestrass ad assicurarmi l'esistenza di massimo e minimo assoluto per la ...

Salve, ho un esercizio su cui mi sono bloccata e su cui ho dei dubbi riguardo i miei calcoli. Sia \( f:R^2\rightarrow R f(x,y)=2(x-1)^2-(x-1)^4-y^2 \) . Determinare : Sup, inf, max/ min rel/asso e punti di sella. I calcoli che ho fatto io \( \frac{\partial^{}f}{\partial x}=4(x-1)-4(x-1)^3 \frac{\partial^{}f}{\partial y}=-2y \) Ora controllo quando il gradiente fa zero ( qui ho dei dubbi sulla mia risoluzione) \( \begin{cases} 4(x-1)-4(x-1)^3=0 \\ -2y=0 \end{cases}\Rightarrow ...

Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con la risoluzione di un esercizio riguardante la forma polare di una curva data in equazione cartesiana. L'esercizio è questo: Determinare l'equazione polare $\rho=\rho(\theta), \rho in I=(\theta_1,\theta_2)$ della curva di equazione cartesiana $x(x^2+y^2)=ay^2$, ove il parametro $a>0$ è dato. Facendo la sostituzione $x=\rhocos(\theta)$ e $y=\rhosen(\theta)$ mi viene un'equazione che non dipende da $\rho$. Che cosa sbaglio? Grazie mille a tutti!

Salve a tutti, ho fatto una domanda simile in precedenza ma ho ancora dubbi riguardo all'argomento di come individuare correttamente gli intervalli in cui vivono le variabili negli integrali tripli. A tal proposito, porto un esempio che mi crea problemi $$\iiint_Axzdxdydz$$ Dove $A=\{(x,y,z)\in\mathbb{R^3} : x^2+y^2+z^2\geq1, z\leq-2\sqrt(x^2+y^2)+2, x\geq0}$. Passo in coordinate cilindriche, ottenendo $$\iiint_Axzdxdydz=\iiint_Bz \rho\cos\theta d\rho d\theta dz$$ Dove ...

Salve, ho un gran problema con un esercizio. Sia $ f(x,y)= x^4 +2y^4 $ . Determina max e min ass su $B1(0) $ ( la palla di centro origine e raggio 1). Usando il moltiplicatore di Lagrange ho \( \phi (x,y)= x^2+y^2-1=0 \) quindi \( F(x,y,\phi)= x^4+2y^4+\lambda x^2+\lambda y^2-\lambda \) \( \frac{\partial^{}f}{\partial x}= 4x^3+2\lambda x \) \( \frac{\partial^{}f}{\partial y}= 8y^3+ 2\lambda y \) \( \frac{\partial^{}f}{\partial \lambda}= x^2+y^2-1 \) ora imposto il sistema ( è su ...

Sia $A={(x,y)∈RR^2 : x^2 \leq y \leq x^2+7, y \leq 7}$ e B e' il segmento chiuso che congiunge (0,0) e (2,1), studiare massimi e minimi su A e B della funzione $f(x,y)=y-x^2$ Ho dimostrato che A e B sono compatti quindi per Weiestress ho la certezza che questi massimi e minimi esistano. Inoltre x varia tra -\sqrt{7} e \sqrt{7} mentre y varia tra 0 e 7. Scompongo A negli insiemi $A_1={(x,y)∈RR^2 : x^2<y<x^2+7, y<7}$, $A_2={(x,y)∈RR^2 : x^2 \leq y \leq x^2+7, y=7}$, $A_3={(x,y)∈RR^2 : x^2=y, y \leq 7}$, $A_4={(x,y)∈RR^2 : y+x^2+7, y \leq 7}$ Su $A_1$ che e' un insieme aperto studio semplicemente ...