Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera a tutti! Studiando ho notato di avere un problema di fondo con alcuni tipi di limite.. una cosa del tipo $lim x to +infty (1/(senx) $ che risultato ha? Io direi che non esiste perchè in a più infinito non esiste il limite di senx.. ho ragione? E invece per valutare il comportamento a zero uso taylor .. è corretto?
Ho il seguente esercizio:
$f(x)=1-x^2$ se |x| e' minore o uguale a 1, altrimenti vale zero, $f_n(x)= f(x+n)$, dimostrare che converge puntualmente la serie da n=1 a infinito in R.
Sono davanti una semplice serie numerica quando parlo di convergenza puntuale percio' studio la convergenza della serie. Bene, se io faccio il $lim_(n->oo) f_n(x)=oo$ percio' non ho neanche la condizione necessaria di convergenza di una serie, come faccio quindi a dimostrare una cosa falsa. Sbaglio io o e' il testo ...
Salve,
vorrei un aiuto su come studiare se la curva $x^4 + y^4 + 3xy = 2$ è limitata, senza introdurre strumenti di Geometria (credo debba essere limitata), ma con disuguaglianze.
Ho pensato in questo modo:
Poiché vale sicuramente che * $(x-y)^2 >= 0$ allora arrivo a scrivere $xy < 1/2 x^2 + 1/2 y^2$
Con questa osservazione posso scrivere
$ 2 = x^4 + y^4 + 3xy <= x^4 + y^4 +3/2 (x^2 + y^2)$ e non ottengo nulla di buono in quanto ottengo *
Potete aiutarmi?
ragazzi ho dei dubbi su questi integrali:
$ int_( )^( ) (e^x+1)/(e^x-1) dx $
mi muovo cosi $ (e^x-1)= t$ da ci $ e^x=t+1$ quindi $ x=ln(t+1) $alla fine$ dx=1/(t+1) dt $
riscrivo l'integrale
$ int_( )^( ) (t+1+1)/(t)*1/(t+1) dt = int_( )^( ) (t+2)/(t(t+1)) dt =int_( )^( ) 1/(t+1) dt+2*int_( )^( ) 1/(t*(t+1)) dt $
poi risolvo la seconda parte dell'integrale con la tecnica degli integrali fratti e viene una roba cosi:
$ ln (t+1) + 2*int_( )^( ) 1/t dt - 2*int_( )^( ) 1/(t+1) dt$ =
$ ln(t+1)+2*ln t- 2*ln(t+1)$=
$x+2 ln (e^x-1) -2x$=
$-x+2 ln (e^x-1) +c $
il secondo invece è
$ int_( )^( ) (x*sqrt x )/(1+x) dx $
mi muovo cosi $ sqrt x= t$ da cui ...
Salve come da titolo allo scorso appello di analisi ho avuto un problema con il seguente esercizio.
Risolvere: w=[(z-1)/(z+i)] e rappresentare sul piano di Gauss ciò che soddisfa Re(w)>1.
Io ho provato a risolvere inizialmente l'esercizio moltiplicando num e den per (z-i) senza successo. Ho tentato anche di riscrivere z=a+ib ma anche in questo caso non ho avuto successo.
Il metodo per risolverò secondo voi qual'è? uno dei due che ho provato ad applicare? e in caso riuscissi a riscrivere in ...
Salve, propongo questo esercizio (vorrei più che altro sapere se sta fatto bene), ma prendo spunto da questo per chiedere se potreste elencarmi le esatte condizioni per le quali può essere applicato il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Calcolare massimo e minimo di $f(x,y) = x + y -sqrt(6)z$ sulla superficie sferica di raggio 1 e centro 0.
Il vincolo ha equazione $x^2 + y^2 + z^2 = 1$. Poiché compatto e la funzione continua, è Weiestrass ad assicurarmi l'esistenza di massimo e minimo assoluto per la ...
Salve, ho un esercizio su cui mi sono bloccata e su cui ho dei dubbi riguardo i miei calcoli.
Sia \( f:R^2\rightarrow R f(x,y)=2(x-1)^2-(x-1)^4-y^2 \) .
Determinare : Sup, inf, max/ min rel/asso e punti di sella.
I calcoli che ho fatto io
\( \frac{\partial^{}f}{\partial x}=4(x-1)-4(x-1)^3
\frac{\partial^{}f}{\partial y}=-2y \)
Ora controllo quando il gradiente fa zero ( qui ho dei dubbi sulla mia risoluzione)
\( \begin{cases} 4(x-1)-4(x-1)^3=0 \\ -2y=0 \end{cases}\Rightarrow ...
Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con la risoluzione di un esercizio riguardante la forma polare di una curva data in equazione cartesiana. L'esercizio è questo:
Determinare l'equazione polare $\rho=\rho(\theta), \rho in I=(\theta_1,\theta_2)$ della curva di equazione cartesiana $x(x^2+y^2)=ay^2$, ove il parametro $a>0$ è dato.
Facendo la sostituzione $x=\rhocos(\theta)$ e $y=\rhosen(\theta)$ mi viene un'equazione che non dipende da $\rho$. Che cosa sbaglio? Grazie mille a tutti!
Salve a tutti, ho fatto una domanda simile in precedenza ma ho ancora dubbi riguardo all'argomento di come individuare correttamente gli intervalli in cui vivono le variabili negli integrali tripli.
A tal proposito, porto un esempio che mi crea problemi
$$\iiint_Axzdxdydz$$
Dove $A=\{(x,y,z)\in\mathbb{R^3} : x^2+y^2+z^2\geq1, z\leq-2\sqrt(x^2+y^2)+2, x\geq0}$.
Passo in coordinate cilindriche, ottenendo
$$\iiint_Axzdxdydz=\iiint_Bz \rho\cos\theta d\rho d\theta dz$$
Dove ...
Salve, ho un gran problema con un esercizio.
Sia $ f(x,y)= x^4 +2y^4 $ . Determina max e min ass su $B1(0) $ ( la palla di centro origine e raggio 1).
Usando il moltiplicatore di Lagrange ho \( \phi (x,y)= x^2+y^2-1=0 \)
quindi \( F(x,y,\phi)= x^4+2y^4+\lambda x^2+\lambda y^2-\lambda \)
\( \frac{\partial^{}f}{\partial x}= 4x^3+2\lambda x \)
\( \frac{\partial^{}f}{\partial y}= 8y^3+ 2\lambda y \)
\( \frac{\partial^{}f}{\partial \lambda}= x^2+y^2-1 \)
ora imposto il sistema ( è su ...
Sia $A={(x,y)∈RR^2 : x^2 \leq y \leq x^2+7, y \leq 7}$ e B e' il segmento chiuso che congiunge (0,0) e (2,1), studiare massimi e minimi su A e B della funzione $f(x,y)=y-x^2$
Ho dimostrato che A e B sono compatti quindi per Weiestress ho la certezza che questi massimi e minimi esistano. Inoltre x varia tra -\sqrt{7} e \sqrt{7} mentre y varia tra 0 e 7.
Scompongo A negli insiemi $A_1={(x,y)∈RR^2 : x^2<y<x^2+7, y<7}$, $A_2={(x,y)∈RR^2 : x^2 \leq y \leq x^2+7, y=7}$, $A_3={(x,y)∈RR^2 : x^2=y, y \leq 7}$, $A_4={(x,y)∈RR^2 : y+x^2+7, y \leq 7}$
Su $A_1$ che e' un insieme aperto studio semplicemente ...
Ciao ragazzi, sono molto arrugginito in questi argomenti di base che mi sto ritrovando ad affrontare per fisica 2:
un punto con discontinuità di prima specie è derivabile ?
Ad esempio in questa foto è derivabile il punto 0?
( https://www.google.it/search?q=funzione ... 6lyDxheOyM: )
Mi pare di ricordare di si, anche riguardando la definizione di derivabilità. Ma mi sorgono dei dubbi pensando al concetto geometrico di derivata stessa.
Grazie.
Buongiorno!
premetto che ho fatto molti esercizi sulle serie di potenze per quanto riguarda lo studio della loro convergenza. ma qualche volta mi sono imbattuto in serie come $\sum (x^n/(n^2+x^n)) $ oppure $ \sum(x^n/(1+nx^2)) $ che non riesco a ricondurre alla forma $ \sum(an * (x)^n) $ per poi poterla studiare.
credo sia molto una questione di manipolazione algebrica…
se avete consigli anche per affrontare "semplificazioni" anche su serie diverse sono ben accetti!
Ragazzi vorrei un aiuto con questo esercizio.. Determinare gli insiemi di convergenza puntuale,assoluta,uniforme e totale della seguente serie di funzioni: $\sum_{n=1}^N e^(nx)sin(2/n)$ per caolcolare la convergenza puntuale pongo $e^x=z$ ho così $\sum_{n=1}^N z^nsin(2/n)$ calcolo il raggio di convergenza con il metodo del rapporto e mi viene $rho_z=1$ quindi $|z|<1$ quindi l'insieme di convergenza è $-1<z<1$ verifico agli estremi e trovo che la funzione converge anche in -1 e 1 ...
Buon pomeriggio a tutti, sono una studentessa di beni culturali e sto eseguendo una sperimentazione finalizzata allo studio di prodotti consolidanti per i materiali lapidei.
Uno di questi studi è relativo alla misura dell'assorbimento dell'acqua per capillarità dove è richiesto il calcolo dell'indice di assorbimento capillare che è definito da:
$ int_(t0)^(tf) F(Qi)*dt $
il tutto diviso $ Qtf*Tf $
dove:
$ int_(t0)^(tf) F(Qi)*dt $ è l'area sottesa alla curva del materiale non ...
Buongiorno a Tutti , dunque devo svolgere questa derivata di un rapporto $ y = (x^2 - 6x +8) / (x^2 - 2x +1) $ . Applicando la formula di derivazione di un rapporto e svolgendo i calcoli arrivo a questa forma $ y' = (4x^2 -14x + 10) / (x^2 - 2x +1)^2 $ . Ora il problema viene qui perchè non so come continuare con i calcoli, il risultato finale della derivata è $ y' = (2(2x -5)) / (x -1)^3 $ mi sapreste dire come arrivare al risultato finale? Grazie!
Buongiorno,
sto determinando il dominio della seguente funzione:
$f(x)=sqrt((sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2x-3))$
$1° (sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2-3) ge 0$
$2°tan^2x-3 ne 0$
$3° sen^2x-senx ge 0$
Sia
$(sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2-3) ge 0 $ periodo della disequazione è $2pi$ scelgo come intervallo $I=[0,2pi] $
$N ge 0 to (sqrt(sen^2x-senx)-senx ge 0) $ la disequazione nell'intervallo $I$ è soddisfatta per $pi le x le 2pi$
$D >0 to tan^2x-3>0 leftrightarrow tanx<-sqrt(3) vee tanx>sqrt(3)$
$tanx< -sqrt(3)$ la disequazione nell'intervallo $I$ è soddosfatta per ...
Ciao a tutti!
Come sapete l'esponenziale complesso è una funzione periodica di periodo $2 \pi j$.
Ma questo è vero per qualsiasi esponenziale complesso?
ad esempio il periodo di
$ y(x) = 2e^{7 jx} $
è sempre $2 \pi j$? oppure c'è un concetto similare a quello di pulsazione delle funzioni goniometriche che mi permette di calcolare il periodo di una particolare funzione esponenziale?
Grazie
Buongiorno,
ho la seguente funzione $f(x)=(sin2x)/(1+sinx)$ che viene proposta per determinarne il grafico di $f$.
Nello svolgimento dell'esercizio, viene determinato il centro di simmetria, in quest'ultimo c'è un passaggio che non mi è molto chiaro.
Dominio $X_f={x in mathbb{R}:x ne -(pi/2)}$ la funzione ha periodo $2pi$
quindi possiamo studiare la funzione in $]-(pi/2),((3pi)/(2))[$
L'autore del testo per determinare il centro di simmetria procede nel seguente modo:
$f(pi-x)=(-sin(2x))/(1+sinx)=-f(x)$
il ...
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