Analisi matematica di base

In cosa consiste di preciso l'uguaglianza di Bessel \(\displaystyle \| S_nf \| ^2 \leq \| f \| ^2 \) dove \(\displaystyle \| S_nf \| \) è l'ennesima somma di Fourier di f? e come si dimostra?

Buona sera a tutti , desideravo chiedervi lumi circa un esercizio di analisi II (esercizio 1 presente a questo link https://campus.unibo.it/239076/1/A2_III ... 160211.pdf) che a primo impatto mi è sembrato un esercizio "nella norma",tuttavia non riesco a capire come usare il $\J_g (0,1)$ per ottenere informazioni su $\g$ e sulle sue derivate parziali. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo

Ho il seguente esercizio: sia $f_n:[0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ data da $f_n(x)=((n+x)/(n+2x))^n$ Si dimostri che $f_{n+1}\lef_n$ per ogni $n$ e se ne calcoli il limite per n tendente all'infinito. Ora, il limite so come calcolarlo e viene $e^(-x)$ se non ho sbagliato. Per dimostrare la monotonia però ho trovato difficoltà. Ho provato a dimostrarla come si fa per dimostrare la monotonia della successione $(1+1/n)^n$ quindi scrivendo le somme con Newton e cercando di confrontare ...

Salve ho un dubbio riguardo le funzioni implicite...ho questa funzione $F(x;y)=x^3-1$ e mi si chiede di verificare se $F(x,y)=0$ definisce implicitamente una funzione $x=f(y)$ tale che $F(f(y),y)=0$ per ogni y in un opportuno intorno di 1..allora so che $f(1,1)=0$ e che $f_x(1,1)=3$ e che la derivata di f rispetto a x esiste ed è continua...il mio dubbio è..dato che la derivata rispetto a y vale zero,allora l'affermazione è vera o falsa?

Buongiorno a tutti!Ho problemi con questo integrale $int_{0}^{1}(1/(sqrt(t)-1)) dt $ ... io direi che converge ma non so come dedurlo... ho provato a utilizzare il metodo che mi è stato consigliato ieri ma non sono riuscita a giungere ad una soluzione. Grazie mille.

Buongiorno a tutti!c Questo integrale $int_{0}^{1} e^t/(t^2-1)$ direi che diverge in quanto $e^t$ non crea problemi in $1$ e $1/(t^2-1)$ direi che diverge.. non so però che ragionamento fare per riconoscerlo senza usare integrali noti.Grazie in anticipo.

Buonasera, nello scrivere la serie di Fourier della funzione \(\displaystyle f(x)=sen(x) \) con \(\displaystyle x \in [0, \pi/2) \) perchè non è corretto supporre i coefficienti della serie \(\displaystyle a_n = 0 \) essendo \(\displaystyle f(x) \) una funzione dispari?

Salve ragazzi, non riesco a risolvere il seguente esercizio: Calcolare il volume della regione T racchiusa dalle superfici $((x^2+y^2)/a^2)^2+z/b=1$, $z=0$, dove a e b sono due parametri reali positivi. Non riesco proprio a capire cosa rappresenti la prima superficie e come impostare l'integrale triplo. Confido nel vostro aiuto.

Ciao a tutti, non riesco a svolgere questi integrali... ho provato per il primo e l'ultimo semplici sostituzioni ma non ottengo nulla... Help 1)$int dx/sqrt(x^2-3x+2))$ non ho idee 2)$int x^2/(x^2+x-2)$ Svolto col metodo A e B ottengo $-4/3ln|x+2|+1/3ln|x-1|+c$ invece all'interno del valore assoluto dovrei avere $1-x$ 3) $intdx/(x^2sqrt(9-x^2))$ nessuna idea

buongiorno a tutti sto provando inutilmente a svolgere questo limite. $ lim_(n -> oo) ln[(n+2)/(n+1)]/(sin[(sqrt(n)+1)] /(n^2)) $ per infinitesimi non mi viene avevo pensato un cambio di variabile ma non credo sia la strada giusta. come posso svolgerlo?? grazie in anticipo.

Scusate per la milionesima richiesta di aiuto ma ho seri problemi con questo integrale.. $int_{1}^{+infty} xcosx^4$ .. Non ho proprio idea di come risolverlo.. Ho provato l'integrazione per parti ma non sono giunta a nulla.. grazie come sempre..

Buongiorno a tutti ragazzi, vorrei chiedere conferma di una mia soluzione ad un esercizio di Analisi 2. L'esercizio è il seguente: Determinare gli estremi assoluti della funzione $f(x,y)=x^2+y^2$ nell'insieme $C={(x,y)inRR^2:x^2/4+y^2/9<=1}$ mi viene come punto di minimo assoluto il punto (0,0) e come punto di massimo assoluto il punto (0,3). Ho proceduto in questo modo: 1. ho risolto il sistema $\{(f_x(x,y)=0),(f_y(x,y)=0):}$ trovando come soluzione $x=y=0$ 2. ho scritto l'ellisse in forma parametrica ...

Premetto che non so se il quesito che sto per porvi è giusto inserirlo tra gli argomenti di analisi perchè si è un problema di fisica ma la mia difficoltà sta solo in un passaggio di questo problema. Devo risolvere questo sistema con incognite $ a $ e $ t_1 $. $ { ( d=1/2v^2/a+vt_1 ),( d'=1/2(v')^2/a+v't_1 ):} $ Il risultato di $ t_1 $ è: $ t_1=(2ad-v^2)/(2av) $ Il risultato di $ a $ è: $ a=((v')^2(1-v/(v')))/(2(d'-d(v')/v)) $ Il mio problema è nella risoluzione della a. Grazie mille a tutti in anticipo ...

Salve,sono ancora alle prese con esercizi su massimi e minimi vincolati..questa volta però in R3.. l'esercizio è Determinare (se esistono) massimi e minimi relativi e assoluti della funzione $f(x;y;z)=x^2+y+z$ nel dominio $1<=x^2+y^2+z^2<=4$ credo si debba usare ilmetodo di lagrange ma non so come impostare la funzione lagrangiana essendo che ho un vincolo con 2 disequazioni..un aiuto?

Buonasera ho un problema con la risoluzione a più infinito di questo integrale... $int_{1}^{+infty} (sent)/t dt$.. io direi che converge perché il seno è compreso tra -1 e 1 e quindi si può portare fuori dall'integrale e non inflenza la t a denominatore.. che dite? Grazie come sempre!:)

Ciao a tutti! Avrei bisogno di una conferma sulla risoluzione di questo limite ... $lim x to -infty (e^x*x)$ Se effettuo il cambio di variabile a $+infty$ vedo che tende a zero per le regole degli ordini di infinito.. posso però risolverlo senza effettuare il cambio di variabile? Posso ad esempio considerare che $e^x$ è un infinitesimo per $x to -infty$ e $x$ un infinito e siccome $e^x$ tende a zero "molto velocemente" allora il limite è zero? Grazie ...

Salve a tutti, ieri e oggi mi sono cimentato in questo esercizio: "Risolvere nel campo complesso l'equazione : $z^(2)+|1-z|=1$ " Io l'ho svolto in questo modo: $z^(2)=a^(2)-b^(2)+2abi$ e $|1-z|=sqrt(a^(2)+b^(2)-2a+1)$ Il mio problema adesso sta nell'eliminare la radice proveniente dal modulo perché portando a destra dell'equazione $a^(2)-b^(2)+2abi$ cambiando i segni e elevando al quadrato questi cinque termini (incluso l'1), mi esce fuori questo mostro che non so gestire: $a^(4)+b^(4)-6a^(2)b^(2)-a^(2)+b^(2)+2a-4abi+4a^(3)bi-4ab^3i=0$ Sono consapevole ...

Salve a tutti, sono alle prese con il seguente esercizio: "Sia data la funzione $f:\left[0,4\right)\rightarrow \mathbb{R}$ definita da $$f(x)=3xe^{x^2}.$$ Se ne calcoli la funzione integrale e il valore di tale funzione nel punto di ascissa uguale a 4." Dapprima ho calcolato la funzione integrale: $$F(x)=\int_0^x 3te^{t^2}dt=\frac{3}{2}\left(e^{x^2}-1\right).$$ A questo punto, per quanto ricordi della teoria di integrazione, la funzione integrale è definita ...

Buongiorno sto provando a svolgere questa serie ma non so da dove iniziare. $ sum_(n = 1)^{oo} a_k $ dove $a_k$ è $ 0$ se k non è un cubo; e $ 1/sqrt(k) $ se k è un cubo. Ovviamente devo dire se la serie converge o diverge. Il risultato del mio libro dice solo che converge . come faccio a dire ciò?? spero in un vostro aiuto grazie in anticipo.

Scusate se scrivo sempre, ma questi eserczi sono nuovi ed ho delle difficoltà nella risoluzione. Mi chiede di calcolare la parte principale di $f(x)=e^(\int_0^xt^3(2^(t^3)))-1$ per $x->0$ Allora, sono partita da: Per quali $alpha$ esiste finito il limite $(F(x))/x^(alpha)$ con $x->0$. Quindi sviluppo l'esponenziale con Taylor e giungo a: $lim_(x->0)(e^(\int_0^xt^3(2^(t^3)))-1)/x^(alpha)$ sostituisco ocn Taylor : $e^x=1+x...$ $lim_(x->0)(\int_0^xt^3(2^(t^3)))/x^(alpha)$ dopodichè mi accorgo che è una forma ...