Analisi matematica di base
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Avete idea di come si possa risolvere questo esercizio?
Sia \( f(x)=\sqrt{x}+2017 (\frac{\sin{x}}{x}) \)
Stabilire se esiste un \( \alpha\in dom(f) \) tale che \( f_{|[\alpha,+\infty)\cap dom(f)} \) sia invertibile.
La derivata è \( f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+2017\cdot(\frac{x\cos{x}-\sin{x}}{x^2}) \) ma non mi sembra facile studiarne il segno.
Ho pensato di trovare una successione di intervalli del dominio di f su cui valga Rolle, così si potrebbe dire che esistono infiniti punti di ...
Buongiorno a tutti, sto studiando una funziona esponenziale e nel calcolare le coordinate esatte del flesso mi è sorto un dubbio...
Io ho:
$y'=e^-x-xe^-x$
$y''=e^-x(-2+x)$ che mi da come soluzioni $e^-x>0 sempre$ e $x-2>0$ se $x>2$
ottengo in definitiva che la funzione ha concavità verso il basso sempre e la cambia in 2, se voglio andare a calcolare anche la y di questo punto su cosa la vado a calcolare? $y'$ o $y''$ ?
Il flesso del libro è ...
salve a tutti!
ho un problema con questa derivata parziale e a sua volta la derivata seconda.
Anticipo che è un esempio già svolto.
$ lnf(x)=-1/2ln2pi-1/2lnsigma^2-1/(2sigma^2)*(x-mu)^2 $
$ (partial )/(partial sigma^2) lnf(x)=-1/(2sigma^2)+(x-mu)^2/sigma^4 $
$ partial^2/(partial (sigma^2)^2)lnf(x)=1/(2sigma^4)-(x-mu)^2/sigma^6 $
grazie in anticipo
Buongiorno,
ho il seguente integrale $int_(3/2)^2 (ln(x-1))/(x^3-4x^2+4x)dx$.
Dove chiede di determinare la convergenza qualore fosse possibile.
Procedo così:
Dominio della funzione integranda è definito da $X_f={x in mathbb{R}:x>1, x ne 2}$. Dalla determinazione di $X_f$, si osserva che la funzione integranda $f$ ha una singolarità nel punto $x=2$, in particolare $lim_(x to 2^-)f(x)=- infty$, quindi trattasi di un integrale improprio.
Sia $f(x)=(ln(x-1))/(x^3-4x^2+4x)$
$f(x) ge 0$ per ogni ...
Salve,
ho questo integrale:
$\int_0^2e^(x ^3)x^5dx$ (se non si dovesse capire sarebbe e alla x alla 3) che ho riscritto come $\int_0^2e^(3x) x^5dx$
Questo mi è sembrato il classico caso da risolvere per parti dove ad ogni passaggio si abbassa di un grado il monomio $x^5$ e si lascia invariata la $e^(3x)$.
Il problema però è che scrivere tutte e 5 le applicazioni dell'integrazione per parti più la parte in cui vado a sostituire gli estremi di integrazione per calcolare l'integrale ...
C'è un limite in due variabili che non comprendo appieno. In realtà è un limite che incontro in un libro di statistica che fa parte di un laboratorio, ma insomma poco vi importerà della faccenda.
Il punto è che non riesco a inquadrarlo nell'idea dell'analisi, procediamo...
[Dimostrazione del libro]
Devo fare il limite della binomiale per giungere alla Poissoniana, è un limite per n->inf, p->0
il libro inoltre impone che $np=\lambda$ con lambda finito
$lim_(n->∞, p->0) p(k)=lim_(n->∞, p->0) ((n!)/(k!(n-k)!)) p^k q^(n-k)$
Adopera poi la ...
Salve a tutti! Ho un problema con la seguente serie.. $sum_{2}^{+infty}(sqrt(n+1)-sqrt(n))/(nlogn)$ non ho idea di come studiare la convergenza grazie in anticipo
Buonasera a tutti ragazzi! Non sono sicuro di questo mio risultato di un esercizio di analisi 2. L'esercizio è il seguente:
Verificare che la funzione
$f(x,y,z)=\{((x^2+y^2+z^2)sin(1/(sqrt(x^2+y^2+z^2)))-----(x,y,z!=(0,0,0))),(0---------------(x,y,z)=(0,0,0)):}$
è differenziabile in (0,0,0), mentre le derivate parziali sono ivi discontinue.
Per quanto riguarda la differenziabilità vedo che la funzione è a simmetria radiale (credo) quindi come prima cosa faccio una sostituzione $(x^2+y^2+z^2)=\rho$ quindi vado a fare la derivata rispetto a $\rho$ della funzione ...
Salve a tutti,
sto riguardando una dimostrazione del secondo teorema fondamentale del calcolo.
A un certo punto usa il seguente fatto:
se $f:[a,b]\to R $ è continua in $x\_0 \in [a,b] $ allora
inf$(f)\_(x\_0+h,x\_0) rarr f(x\_0) $ per $ h rarr 0^+$
inf$(f)\_(x\_0+h,x\_0) rarr f(x\_0) $ per $ h rarr 0^+$
credo di capire perchè sia vero, ma non riesco a giustificarlo formalmente. Potreste darmi una mano? grazie mille
Ciao ragazzi, ho bisogno di una manona.
Mi sono bloccato sul mio libro nella sezione distribuzione di probabilità su di un integrale che dice è da svolgere per parti ma non riesco a districarmi
L'integrale sarebbe: $\int_(-∞)^(+∞) u^2e^(-u^2) du$ avente come risultato: $sqrt(pi)/2$
Il passaggio dovrebbe essere per parti e credo usi: $\int_(-∞)^(+∞) e^(-x^2)dx=sqrt(pi)$
Spero in un vostro aiuto dirimente.
Salve,
ho questo esercizio:
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n(n^5/4^n)$
precisare se si tratta di convergenza semplice o assoluta; se possibile, calcolare
una somma approssimata a meno di $1/200$
Dal momento che $n^5/4^n >0 AA n in NN$ e la serie è di segno alterno provo ad usare il criterio di Leibniz:
1) $\lim_{n \to \infty}(n^5/4^n)=0$
2) devo dimostrare che $n^5/4^n$ è definitivamente decrescente quindi:
$n^5/4^n>(n+1)^5/4^(n+1)\rArrn^5/4^n-(n+1)^5/4^(n+1)>0\rArr(n^6-(n+1)^5)/4^(n+1)>0$
dato che bisogna dimostrare che sia definitivamente decrescente basta considerare da ...
Ciao a tutti, ho difficoltà nell' impostare il seguente problema:
Si trovi il volume del solido compreso fra le superfici di equazione $y=x^2$ , $x=y^2$ , $z=0$, $z= y - x^2 +12$ .
[Risultato : $79\20$]
-devo risolvere l'esercizio con l'utilizzo di un integrale triplo, l'idea mia di base era effettuare un'integrazione per fili
$\int int dxdy$ \(( \int_0^{y-x^2+12} \ \text{d} z\)), il problema è che non riesco a calcolarmi l'insieme nel piano ...
In cosa consiste di preciso l'uguaglianza di Bessel
\(\displaystyle \| S_nf \| ^2 \leq \| f \| ^2 \)
dove \(\displaystyle \| S_nf \| \) è l'ennesima somma di Fourier di f?
e come si dimostra?
Buona sera a tutti ,
desideravo chiedervi lumi circa un esercizio di analisi II (esercizio 1 presente a questo link
https://campus.unibo.it/239076/1/A2_III ... 160211.pdf) che a primo impatto mi è sembrato un esercizio "nella
norma",tuttavia non riesco a capire come usare il $\J_g (0,1)$ per ottenere informazioni su $\g$ e sulle sue derivate parziali.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie in anticipo
Ho il seguente esercizio:
sia $f_n:[0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ data da $f_n(x)=((n+x)/(n+2x))^n$
Si dimostri che $f_{n+1}\lef_n$ per ogni $n$ e se ne calcoli il limite per n tendente all'infinito.
Ora, il limite so come calcolarlo e viene $e^(-x)$ se non ho sbagliato.
Per dimostrare la monotonia però ho trovato difficoltà. Ho provato a dimostrarla come si fa per dimostrare la monotonia della successione $(1+1/n)^n$ quindi scrivendo le somme con Newton e cercando di confrontare ...
Salve ho un dubbio riguardo le funzioni implicite...ho questa funzione $F(x;y)=x^3-1$ e mi si chiede di verificare se $F(x,y)=0$ definisce implicitamente una funzione $x=f(y)$ tale che $F(f(y),y)=0$ per ogni y in un opportuno intorno di 1..allora so che $f(1,1)=0$ e che $f_x(1,1)=3$ e che la derivata di f rispetto a x esiste ed è continua...il mio dubbio è..dato che la derivata rispetto a y vale zero,allora l'affermazione è vera o falsa?
Buongiorno a tutti!Ho problemi con questo integrale $int_{0}^{1}(1/(sqrt(t)-1)) dt $ ... io direi che converge ma non so come dedurlo... ho provato a utilizzare il metodo che mi è stato consigliato ieri ma non sono riuscita a giungere ad una soluzione. Grazie mille.
Buongiorno a tutti!c Questo integrale $int_{0}^{1} e^t/(t^2-1)$ direi che diverge in quanto $e^t$ non crea problemi in $1$ e $1/(t^2-1)$ direi che diverge.. non so però che ragionamento fare per riconoscerlo senza usare integrali noti.Grazie in anticipo.
Buonasera,
nello scrivere la serie di Fourier della funzione \(\displaystyle f(x)=sen(x) \) con \(\displaystyle x \in [0, \pi/2) \) perchè non è corretto supporre i coefficienti della serie \(\displaystyle a_n = 0 \) essendo \(\displaystyle f(x) \) una funzione dispari?
Salve ragazzi, non riesco a risolvere il seguente esercizio:
Calcolare il volume della regione T racchiusa dalle superfici $((x^2+y^2)/a^2)^2+z/b=1$, $z=0$, dove a e b sono due parametri reali positivi.
Non riesco proprio a capire cosa rappresenti la prima superficie e come impostare l'integrale triplo. Confido nel vostro aiuto.
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