Analisi matematica di base
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Buongiorno,
lo so, ho già caricato un esercizio simile qualche giorno fà, ma purtroppo non ho la soluzione degli stessi, quindi non lo so se i ragionamenti che faccio mi porta sulla giusta strada.
Ho trovato l'esercizio in rete, dove chiede di determinare al variare del parametro $a in mathbb{R}$ òa convergenza della serie
$sum_(n=1)^(+infty)n^a[1-cos(1/(2n^2))-log(1+(1/(8n^4)))]$
La prima cosa che verifico, controllo se il termine generale della serie $a_n$ sia positivo, cioè se $a_n>0, forall n ge 1$.
Ciao , c'è una proprietà dei limiti che vorrei capire se esista o meno. Ma non capisco come fare a capire...
mettiamo di avere
$lim x->x_0 f(x)=lim x->x_0 g(x)$
esiste qualcosa che mi possa far moltiplicare per x membro a membro
$x*lim x->x_0 f(x)=x*lim x->x_0 g(x)$
fin qual dovrebbe esser giusto (?)
e ancora varrebbe?
$lim x->x_0 [f(x)*x]=lim x->x_0 [g(x)*x]$
So che per una costante c varrebbe, maper una variabile?
Spero possiate confermare se giusto il primo passaggio e se invece l'ultimo sia in generale possibile.
Ringrazio per la vostra ...
devo testare la continuità della funzione
$ f(x,y)=((x^2y)/(x^4+y^2))^2 $ per $ (x,y)!=(0,0)$
E' definita per $ x^4+y^2!=0 $, quindi continua nel suo dominio e $0$ in $(0,0)$. Parametrizzando per $ gamma={ ( x=t ),( y=t^2 ):} $ si verifica la discontinuità nel punto dato che $1/4!=0$.
Ho provato a fare lo stesso tramite coordinate polari ma mi blocco a $ (rho^2)/(|rho^4cos^4theta+sin^4theta|) $. Ho pensato alla disuguaglianza triangolare al denominatore ma so che da
$|rho^4cos^4theta+sin^4theta|<=(rho^4|cos^4theta|+|sin^2theta|)<=rho^4+1$
non posso concludere ...
Ciao a tutti,
ho un dubbio nella definizione di \(\lim_{x\rightarrow x_0} f(x) \) di una funzione reale a variabile reale.
Trovo spesso citato quanto segue:
\(\lim_{x\rightarrow x_0} f(x)=c \) se e solo se per ogni \( \varepsilon \) \( > \) 0 \( \exists \delta (\varepsilon )> 0 : \forall x\epsilon \) Dom(f) e \( 0< \mid x-x_0\mid
Buonasera a tutti, sto studiando una funzione dell'esame di matematica e vorrei controllare insieme a voi la derivata seconda...
$y=root(5)((x^2 -1)^7)$
$D: x<-1 $ e $ x>1$
$y'=(14x*root(5)((x^2 -1))^2)/(5)$
$y''=14/5(1*(x^2 -1)^(5/2) + x(5/2)*(x^2 -1)^(3/2)*2x)$
$= 14/5((x^2 -1)^(5/2) +x(5x(x^2 -1))^(3/2))$
$= ((14(x^2 -1)^(5/2))/(5)) + 14x^2(x^2 -1)^(3/2)$
$= (14x(x^2 -1)^(5/2)+70x^2(x^2 -1)^(3/2))/(5)$
$= (14x(x^2 -1)^(5/2)+70x^2(x^2 -1)^(3/2))/(5) * (x^2 -1)/(x^2 -1)$
$= (14x(x^2 -1)^(5/2)+70x^2(x^2 -1)^(5/2))/(5*(x^2 -1)$
$= (x(14+70x)(x^2 -1)^(5/2))/(5*(x^2 -1)$
a questo punto ho analizzato le concavità... secondo voi ho sbagliato qualcosa nel procedimento? Anche perchè non mi trovo con il disegno che dovrei ...
Un saluto a tutti.
Sto' studiando la parametrizzazione delle curve e mi e' capitato un esercizio di cui ho capito solo l'inizio.
L'esercizio e' questo:
Data la curva chiusa definita nel disegno sotto ( La cuva e' un triangolo di vertici A(0,0), B(4,0), C(2,2) ) , scriverne una possibile parametrizzazione che percorra la curva in senso antiorario.
Il testo da' la seguente soluzione
Volendo percorrere il sostegno in senso antiorario, va trovata una parametrizzazione che partendo, adesempio, ...
Sto leggendo lo Zorich, Mathematical Analysis I; in particolare il paragrafo sui limiti di funzioni composte.
Ho un dubbio sull'enunciato del teorema proposto, che riporto integralmente;
Let $Y$ be a set, $\mathcal{B}_Y$ a base in $Y$ and $g:Y\to\mathbb{R}$ a mapping having a limit over the base $\mathcal{B}_Y$. Let $X$ be a set, $\mathcal{B}_X$ a base in $X$ and $f:X\to Y$ a mapping of $X$ into ...
Mostrare che il campo vettoriale v(x) : $ x/(|| x|| ^3 $ è solenoidale e non ha potenziale vettore raga in genare come lo dimostro e come trovo il potenziale vettore
Se ho una funzione definita a tratti, ad esempio:
per x diverso da 0 f(x) =(sin(x-1)/(x-1)) e per x =1 f(x) =1
Perché, da ciò che ho notato, per calcolare il valore delle derivate n-esime di f devo fare necessariamente, nel caso x=1, il limite del rapporto incrementale e vederne il valore e non posso calcolare direttamente la derivata di 1 per la derivata prima, che è zero, è poi di zero per tutte le derivate successive, ed uscirebbe sempre zero. Ovviamente la derivata per x diverso da zero ...
Salve a tutti, l'esercizio che devo risolvere è il seguente: $ int int_(D) sinx/x dx dy $ dove $ D={(x,y): 0<=x<=1 , 0<=y<=x} $ .
Allora io l'ho risolto così:
$ int_(0)^(1) (sen (x))/x dx int_(0)^(x) dy = int_(0)^(1) sen(x) dx = [- cos(x)]_(0)^(1) = 1- cos(1) $
mi hanno detto che è sbagliato sapete dirmi dove?
Buongiorno,
ho il seguente esercizio, dove mi chiede di verificare se il seguente integrale converge:
$int_0^(+infty)x+1-sqrt(x^2+2x+2)dx.$
Procedo nel seguente modo:
Sia $f(x)=x+1-sqrt(x^2+2x+2)$
$X_f=mathbb{R}$
$I=[0,+infty[ subset mathbb{R}$ si ha un punto di singolarita in $+infty$.
$f(x)<0 forall x in I$, per cui possiamo applicare il criterio di convergenza assoluta per gli integrali, ovvero
$|f(x)|=|x+1-sqrt(x^2+2x+2)|$ \(\displaystyle \sim \) $|x-sqrt(x^2+2x)|=|x-x*sqrt(1+2/x)|=|x(sqrt(1+2/x)-1)|=2|(sqrt(1+2/x)-1)/(2/x)|,$
quando $x to infty$ allora $|f(x)|$ \(\displaystyle ...
Buongiorno,
sto studiando le serie, in particolare quelle con parametro.
Ho il seguente esercizio dove mi chiede di determinare per quali valore del parametro $a in mathbb{R}$, si ha la convergenza della seguente serie :
$sum_1^(+infty)n[(n^(3a)+n^a)^(1/3)-n^a]$
si osserva che il termine $a_n>0 forall n ge 1$, quindi è possibile applicare il criterio del confronto, cioè possiamo notare :
$forall n in mathbb{N}$,$forall b in mathbb{Z}$,
$(n)^(1/b) le n to (n^(3a)+n^a)^(1/3) le n^(3a)+n^a .$
Allora
$a_n le n[n^(3a)+n^a-n^a]=n[n^(3a)]=n^(3a+1)=b_n$
per il criterio del confronto
se ...
Ciao ragazzi, sto avendo a che fare con questo esercizio: devo calcolare il raggio di convergenza e la somma della serie
$ sum_(n = 0) ^oo x^n/((n+2)*2^n $
Per calcolare il raggio di convergenza ho usato il criterio del rapporto ed esce fuori un semplice limite che tende a $ 1/2 $ , quindi il raggio di convergenza è 2. Per quanto riguarda la somma invece come posso procedere? Avevo pensato di ricondurmi alla forma $ x^n/(n!) $ in modo da avere come somme $ e^x $ , però a ...
ho $f_n(x)=(1-x^2/(5n))^(2n)$
devo studiare la convergenza puntuale e uniforme in R. Il limite puntuale è $f(x)=e^(-x^2/5)$, come studio la convergenza uniforme? La derivata viene una cosa non immediata da stimare
$d/dx{(1-x^2/(5n))^(2n)-e^(-2/5x^2)}=4/5 e^(-(2 x^2)/5) x - 4/5 x (1 - x^2/(5 n))^(-1 + 2 n)$
Salve, ho difficoltà con un esercizio. Il testo è il seguente: sia S la porzione del piano x+y+z=0 contenuta nella sfera x^2+y^2+z^2 ≤ r^2 e si consideri la forma differenziale w: (y+z)dx+(z+x)dy+(x+y)dz. mi si chiede di verificare che il campo associato a w è irrotazionale, solenoidale e che ammette un potenziale vettore. Tutto dopo aver scelto una rappresentazione parametrica di FS+. La mia principale difficoltà risiede nel trovare il campo associato,poichè per gli altri punti il professore ...
Ciao ragazzi, sto facendo un esercizio che mi chiede per quali valori di $ alpha in R $ la funzione é continua in x=0. La funzione é
$ f(x)=1/x^2*e^-(1/x) se x>0 $ e $ f(x)=alpha*e^x-1+sin x se x<=0$
Se non sbaglio f(x) é continua in x=0 per ogni $alpha in R$ giusto?
Ciao a tutti mi è capitato tra le mani questo integrale doppio, ma non riesco a trovare la strada più semplice per risolverlo
$ \int_A arctan(x(1-y^2))+3/4 dxdy $
$ A=\{(x,y)\in RR^2| -2\leq y\leq -2x^2, -1\leq x\leq 1\} $
ok allora l'impostazione dell'integrale doppio
$ \int_(-1)^(1)dx (\int_(-2)^(-2x^2)\arctan(x(1-y^2))+3/4dy) $
avevo pensato di trattare
$ \int_(-2)^(-2x^2)\arctan(x(1-y^2))dy $
come integrale $ \int arctan(x)dx $ che quest'ultimo si risolve per parti..
ma qui in questo caso mi sembra un po' troppo calcoloso
so che $ arctan(x)+arctan(1/x)=\pi/2 $ ma non penso mi sia utile in questo caso
Qualche via più ...
Ho il seguente limite:
$ (xy)/(x^2+y^2) $
definito per $ x^2+y^2!= 0 $ . E' una funzione continua ovunque nel suo dominio ma non nell'origine. Per verificarne la continuità nel punto devo dimostrare che $ EE lim_((x,y) -> (0,0))(xy)/(x^2+y^2) $ e che il suo valore $ l>0 $ coincida col valore della funzione calcolato nel punto. Restringendo $ y=mx $ o passando alle coordinate polari si dimostra che questo limite non esiste, quindi la funzione ha un punto di discontinuità in $ (0,0) $. ...
Buongiorno
potreste aiutarmi col seguente esercizio. Sono agli inizi con gli integrali su curve parametriche e mi trovo in difficoltà
data una curva parametrizzata come
$ gamma : (2(cost)^2, (2costsent), (1 + cost)) $
calcolare l'area della figura compresa tra la curva e il piano XY (l'esercizio parla di segmenti paralleli a zeta sottesi al grafico) nell'intervallo [0,1]
Sapreste darmi qualche dritta su come impostarlo?
In un altro paio di esercizi simili ho cercato di dedurre l'equazione in forma cartesiana e risolvere ...
Salve, ho questa funzione di fronte
$y= |x-1|*e^x $
nella ricerca dei massimi e dei minimi così come per i flessi in che modo dovrei comportarmi col valore assoluto?
Devo studiare i vari casi?... Ogni persona a cui chiedo risponde in maniera differente. Aiuto!! non so come fare
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