Domanda hessiano nullo

[Appinmate]

Buongiorno .. avrei un dubbio riguardo lo svolgimento di questo esercizio. $f(x,y)=x^3-6xy+3y^2+3x$ .. Ho trovato come punto critico $P(1,1)$ e mi viene un Hessiano nullo in quel punto. Ho quindi calcolato l'incremento attorno quel punto e ho valutato il comportamento lungo la bisettrice $f(x,x)=x^3-6x^2+3x^2+3x-1$ e ho visto che è maggiore di 0 per $x>1$ e minore di 0 per $x<1$.. Questo basta a concludere che sia un punto di sella? Scusate ma non ho molto chiaro questo argomneto.

[dissonance]

Certo che basta. Se l'incremento è maggiore di zero da una parte, e minore di zero dall'altra, il punto non può essere né un massimo né un minimo.

[Appinmate]

Chiarissimo grazie mille.