Analisi matematica di base

Ciao, devo verificare che questa funzione: $\frac{x}{1+|x|}$ è lipschitziana (con costante L = 3), e quindi che questa disequazione: $|\frac{a}{1+|a|} - \frac{b}{1+|b|}| <= 3|a - b|$ è vera. Il problema principale è la semplificazione: ho seguito attentamente la risoluzione dell'esercizio in aula, ma il professore ha proseguito molto velocemente dopo aver detto, durante un certo passaggio, di aver usato un procedimento chiamato "maggiorazione". La definizione da lui data di questo metodo è "ridurre un problema grande ad ...

salve a tutti. vorrei chiedervi un opinione riguardo questa tipologia di esercizi sulle serie di funzioni. Prendo come esempio questa serie: $ sum_(n = 1\) (-1)^n /(2^nxxnxx root()((n^2) +1 ) )xx(x^2-3)^n $ io svolgo in questo modo: $ sum_(n = 1\) (-1)^n /(2^nxxnxx root()((n^2) +1 ) )xx(x^2-3)^n =sum_(n = 1\)1/(nxxroot()(n^2+1))xx((3-x^2)/2)^n $ $ =sum_(n = 1\)1/(nxxroot()(n^2+1))xx(y)^n $ a questo punto avendo ottenuto la serie di potenze, valuto la successione $ an=1/(nxxroot()(n^2+1)) $ e tramite il teorema di d'alambert, quindi facendo il limite di n che tende all'infinito del valore assoluto di (an+1)/(an) trovo che L=1 quindi il raggio di convergenza è ...

Ciao, ho deciso di scivere qui perchè mi è già capitato di parlarne con alcuni ingegneri ma ho ricevuto risposte che non mi hanno per nulla soddisfatto. Io vorrei capire a livello di analisi matematica la faccenda rigorosamente. C'è un qualcosa che a livello intuitivo non mi torna nella derivata seconda dello spazio (accelerazione). A livello di funzioni è tutto ok, cioè di analisi 1, ma a livello fisico intendendo come "pezzettini" -perdonate il termine- lo spostamento (infinitesimo) qualcosa ...

Ciao a tutti volevo chiedere la seguente cosa, se si ha una funzione vettoriale $f:A->\R^p$ A aperto di $\R^n$, differenziabile e iniettiva, allora anche $\f^(-1):f(A)->A$ è differenziabile? E se f è di classe C^k anche $\f^-1$ Se non è vero servono alcune ipotesi per cui questa cosa sia vera? grazie ciao

Buongiorno a tutti... sto facendo un esercizio presente su una delle varie tracce d'esami che sto studiando e mi chiede di calcolare i punti di discontinuità della funzione ma non mi sono chiare due cose: 1) per capire quale tipologia di discontinuità è, devo sempre partire dalla prima specie e procedere per esclusione? 2) quali valori utilizzo per tale studio? (vedi sotto) La mia funzione è la seguente: $y=(2-root(2)(4-x^2))/(x^2 -2x)$ e il dominio è: $[-2; 0) U (0;2]$ Grazie in anticipo

salve, non riesco a capire perchè il limite per $x -> 0^+$ della funzione $f(x) = \{(x+1,if x != 1/n ,n in N, x != 0),(0,if x = 1/n, n in N, x = 0):}$ sia uguale a $0$ grazie

Sto seguendo un corso del coursera. Il prof sta spiegando come trovare lo sviluppo di taylor per alcune funzioni, per esempio per $(1 + x)^a$, che scrive come sommatoria di .... [scusate ma dov'è finito il link per aprile le formule... non lo trovo più, che guaio]... insomma usa quella formula con i coefficienti binomiali. Poi dice che la formula si estende a un $a$ qualsiasi. Ho provato a fare un esercizio in cui l'esponente $a$ è negativo: in quel caso mi ...

Ciao ragazzi, premetto che sono un (bel) po' arruginito in merito a questioni puramente matematico-geometriche ( a dirla tutta sono arruginito in generale )... comunque. Studiando Idraulica, "toma toma.. cacchia cacchia", mi appare questa dicitura (con relativa relazione): Analizziamo il primo termine dell'equazione (perchè tanto per gli altri vale lo stesso ragionamento): $ p 2 pi r dr $ poichè si legge "la spinta è pari al prodotto della PRESSIONE nel ...

Salve, mi potreste aiutare a negare questa affermazione? Avrei bisogno di una conferma. \( \forall \varepsilon > 0 \) \( \exists M(\varepsilon )> 0 \) tale che se \( x > M \) allora risulta che \( \mid f(x)-c\mid

Salve, scrivo in questa sezione (e non su analisi superiore) per il semplice fatto che, nonostante si parli di trasformata di Fourier, il mio dubbio è relativo a dei concetti che non sono direttamente relativi alla trasformata. Vi riporto la sezione del testo Luigi Amerio, analisi matematica volume secondo. Innanzitutto chiarisco la notazione: indichiamo con $P_T$ lo spazio vettoriale delle funzioni $f(x)$ generalmente continue nell'intervallo $[0,T]$, ...

Durante la prima esercitazione il docente ci ha fatto studiare la funzione $y=x^n$ senza usare gli strumenti dell'analisi, dimostrando la disuguaglianza di Bernoulli in itinere. (ovviamente $n in NN-{0}$) Durante lo studio abbiamo limitato le osservazioni al semiasse positivo delle $x$. Ad un certo punto è sorta la necessità di dimostrare che la funzione è continua, e cioè di dimostrare che, scelto un valore di $h in RR, h>0$ sufficientemente piccolo, anche ...

L'equazione differenziale $ y^(''')(x)+y^{\prime}(x)=cos(x) $ ha determinante negativo con soluzioni complesse $+-i$. La soluzione dell'equazione omogenea è del tipo $ e^(alphax)(c_1cosbetax+c_2sinbetax) $ con $alpha=-b/(2a)$ e $beta=(sqrt(-Delta))/(2a)$, ma quali sono $a$ e $b$? Perché non è $beta=(sqrt(-(-1)))/(2)=1/2$ bensì $1$?

salve stavo cercando di risolvere questa equazione: $((x-1)*sqrt(x+2))/sqrt(x)=x$ ho trovato come soluzione $2/3$ ma non torna non dovrebbe avere soluzioni potete aiutarmi ?

Ciao a tutti sono un nuovo iscritto, frequentavo già il forum come lettore ma visto le mie scarse capacità matematiche era meglio che non postassi , spero possiate aiutarmi in questo esercizio che mi è capitato all'esame e che sicuramente ho sbagliato ma vorrei capire dove e come, ho provato a rifarlo e lo allego. Ringrazio anticipatamente tutti per l'aiuto Trovare massimi e minimi della funzione e disegnarla So che il grafico è sbagliato... e forse anche il resto... ...

Ciao ragazzi, all'università ho visto che oltre ad analisi matematica 1 è prevista anche una materia chiamata calcolo numerico. Sapete in pratica cosa cambia fra le due, e quindi il motivo di inserire anche calcolo numerico? Ho visto che vari argomenti di analisi 1 si sovrappongono a quelli di calcolo numerico. So che calcolo numerico ha anche qualche esercitazione al PC, ma non credo che la differenza sostanziale sia quella. Grazie!!

Salve, una funzione $f: R^n -> R$ è vero che non è mai iniettiva? Potreste aiutarmi a capire perché?

Ciao. Non sono in grado di comprendere un esercizio proposto dal mio libro di testo. E' questo: $sen (5x) = 16 sen^5(x)$ il testo dice che è " facile verificare che": $sen (5x) = 16 sen^5(x) - 20 sen^3(x) + 5 sen(x)$ Mi potreste dare un suggerimento su quali formule (addizione, bisezione, etc) rivolgere la mia attenzione per poter capire come si è arrivati a questa trasformazione? Grazie infinite.

Buon pomeriggio, In questo esercizio ho un dubbio sulla rapidità di approssimazione. Usando il criterio integrale, fornire dapprima delle stime per eccesso e per difetto della successione: $ \sum _{k=1}^n ke^k $ e quindi utilizzare tale stime per precisare al meglio la rapidit`a di divergenza di $a_n$ ____________________________________________________________________________________________________ Ho calcolato $f'(x) = e^x(1+x)$ che è $ > 0 $ quindi è crescente, ...

Per chi sta preparando analisi 1 e vuole fare un po' di pratica sugli integrali indefiniti. Calcolare l'integrale indefinito $\int f(x)dx$ dove $f:RR->RR$ e $f(x)=e^(-|x|)$.

Buongiorno, ho il seguente problema con la disequazione, non la riesco a risolverla: $log_2(-cosx)-log_4(senx+(1/2)) ge-1 $ la formula del cambiamento di base, richiede che l'argomento del logaritmo sia positivo, cioè per ogni $pi/2<x<(3pi)/(2)$, quindi : $log_2(-cosx)=2log_4(-cosx)$, in $(pi/2,(3pi)/(2)).$ $log_4(-cosx) ge 1/2[log_4(senx+(1/2)) -1] $ $-cosx ge 1/2(senx+1/2) $ $senx+2cosx +1/2 le 0$. Ora non so se ho fatto bene,quindi qualora fossero corretti i passaggi devo risolvere la precedente disequazione, impostanto il sistema \(\displaystyle ...