Derivata prima e seconda di una funzione esponenziale

[Marco Beta2]

Buongiorno a tutti, sto studiando la seguente funzione $e^((1-x^2)/(x))$ e nel calcolo dei minimi e dei massi sono andato a calcolare la derivata prima ottenendo $y'=e^((1-x^2)/(x)) * ((-x^2-1)/x^2)$ e quindi una funzione sempre decrescente (come da libro) e nel calcolo della concavità andando a calcolare la derivata seconda ottengo $y"=(e^((1-x^2)/(x))*(-x^2 -1)^2) /x^4 +(2e^((1-x^2)/(x)))/x^3$ ottenendo così che $nn < 0 $ e $uu > 0$ quindi mi vado a disegnare la mia funzione e controllandola con symbolab non mi trovo prima di zero infatti anche lì la concavità è rivolta verso l'alto...
Andando a ritroso per controllare dove ho sbagliato noto che symbolab (come wolfram alpha) la derivata prima la scrive così: $y'=(e^((1-x^2)/(x))*(-x^2 -1))/x^2$

La mia $y'$ e quella dei calcolatori online sono effettivamente due soluzioni differenti? Io ho utilizzato la seguente formula: $De^f(x) = e^f(x)*Df(x)$

Grazie

[Bremen000]

"Marco Beta2":[...] calcolo dei minimi e dei massi [...]

Venendo all'esercizio: se \(x \ne 0 \) allora

\[ f''(x) = \frac{e^{\frac{1-x^2}{x}}}{x^4} (x^4+2x^2+2x+1) \ge 0 \Leftrightarrow x^4+2x^2+2x+1 \ge 0\]

E si può dimostrare che il polinomio \( x^4+2x^2+2x+1 \) è sempre positivo.

Dunque hai sbagliato a studiare il segno della derivata seconda visto che il calcolo della derivata seconda è corretto.

[Marco Beta2]

"Bremen000": [...]

Grazie per la risposta
Ho notato che tu hai un termine con la x per la precisione $+2x$ che a me manca... Ti allego un po i passaggi e il ragionamento fatto:

$e^((1-x^2)/(x))*((-x^2 -1)/(x^2))*((-x^2 -1)/(x^2)) + e^((1-x^2)/(x)) *((2)/(x^3)) $
$e^((1-x^2)/(x))*((-x^2 -1)/(x^2))*((-x^2 -1)/(x^2)) + (2e^((1-x^2)/(x)))/x^3$
$e^((1-x^2)/(x))* (x^4 + x^2 + x^2 +1)/x^4 +(2e^((1-x^2)/(x)))/x^3$
$e^((1-x^2)/(x)) / x^4 *(x^4+2x^2 +1) + (2e^((1-x^2)/(x)))/x^3$
$(e^((1-x^2)/(x)) * (-x^2-1)^2) /x^4 + (2e^((1-x^2)/(x)))/x^3$

Prima frazione:
D: $sempre >0$
N1.1: $f(x)>0$ se $x!= 0$
N2.1: sempre $>0$

Seconda frazione:
D: $>0$ se $x>0$
N1.2: $2>0$ sempre
N2.2: $f(x)>0$ se $x!=0$

In totale ho quattro linee, due per ogni frazione e una di queste essendo valida solo per $x>0$ mi dà concavita verso il basso per $x<0$.
Fammi sapere cosa ne pensi

[Bremen000]

Ciao, qua c’e qualche problema di manipolazione algebrica. Le nostre derivate seconde sono uguali, ho solo fatto il denominatore comune.

Lo studio del segno che fai non ha alcun senso purtroppo. Ti consiglio di dare un’occhiata a qualche esercizio sulle disequazuoni frazionare su un libro del liceo.

[Marco Beta2]

"Bremen000":Ciao, qua c’e qualche problema di manipolazione algebrica. Le nostre derivate seconde sono uguali, ho solo fatto il denominatore comune.

Lo studio del segno che fai non ha alcun senso purtroppo. Ti consiglio di dare un’occhiata a qualche esercizio sulle disequazuoni frazionare su un libro del liceo.

Ok grazie... se la derivata è corretta mi devo rivedere solo lo studio del segno, meglio cosi che rifare mezzo esercizio...