Analisi matematica di base
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Buonasera a tutti, ho dei dubbi sulla risoluzione del seguente limite,
\(\displaystyle \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{xe^\sqrt{x^2+y^2}-x}{x^2+y^2} \)
io ho seguito il ragionamento per cui usando cordinate polari raggiungo \(\displaystyle f(x,y)=cos(\theta)\frac{e^\rho-1}{\rho} \) , e fin qui il libro di testo mi da ragione.
Sucessivamente ho maggiorato a \(\displaystyle 1 \) il \(\displaystyle cos(\theta) \) e ho risolto il limite tramite stime asintotiche per cui arrivo a \(\displaystyle 1 ...
Buondì, nell'esercitarmi in vista di un'esame di approfondimento di analisi II, stavo pensando al metodo di risoluzione delle ODE non omogenee di grado secondo e superiore e dei sistemi di ODE non omogenee. Non ho alcun problema con questi esercizi, ma non ho capito appieno a livello concettuale il perché di tale algoritmo esecutivo: una generica soluzione particolare da sommare alla generale dell'omogenea associata (e fin qua ok). Proprio qui nasce il mio "perché?": nelle ODEnon omogenee di ...
Buonasera a tutti, stavo svolgendo questo esercizio:
"Sia data la curva
Calcolare l'integrale di linea lungo la linea $I=\int_\gamma e^(-y)ds$"
Mi servirebbe un aiuto sulla prima equazione.
Il mio prof dice che è possibile applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale, per il quale $\int_a^bf'(s)ds=f(b)-f(a)$, ma a lui come risultato viene $2/sqrt(t+1)$, mentre secondo me il risultato corretto sarebbe $2/sqrt(t+1)-2$.
Qualcuno potrebbe gentilmente dirmi chi tra i due ha ...
Data la curva $r(t)=t^2i+t^4j$ dovrei trovare la sua lunghezza in funzione di t, come posso fare?
Premetto che ho già provato a derivare la funzione ma l'integrale della norma sotto radice mi risulta essere molto difficile da calcolare, anche riparametrizzando la funzione ponendo $t^2=k$.
Come posso procedere anche in vista del fatto che poi dovrei trovare la curvatura della funzione in $t=0$?
Grazie!
Buonasera,
l'esercizio mi richiede di trovare la funzione inversa di $ y=x/(1+sqrt(x)) $
Ho provato a fare tutti i ragionamenti, ma non riesco a liberarmi della "doppia x" della funzione di partenza in nessun modo... consigli?
Salve ragazzi avevo un dubbio per quanto riguarda la valutazione della classe di appartenenza delle funzioni.
Es.
f(x,y)=sqrt(y-2x^2)
dominio = y >= 2x^2
Calcolando le derivate parziali es d/dx = -2x /sqrt(y-2x^2) mi accorgo che questa non è continua (in tutti i punti del dominio, in quanto per y=2x, che appartiene al dominio, essa non esiste). Posso concludere che la funzione appartiene alla classe C^0 (dominio(f)) ???
Grazie.
Ciao ho bisogno di una mano per lo svolgimento di un punto!!!
Data la funzione $ f(x) = (3x^2+10x+5)/(7x^2-8) $ mi viene chiesto di fare l'intero studio di funzione (per il quale non ho particolari problemi) e infine mi viene chiesto di STUDIARE L'EQUAZIONE f(x)=k AL VARIARE DI $ kin R $
È proprio con quest ultimo punto che ho problemi, non capisco come possa svolgersi!!
Salve, sto facendo degli esercizi di analisi 3, ma per alcuni proprio non riesco a capire come si arriva alla soluzione.
Supponiamo di voler capire dove si annulla $f(z)=senz$
Essendo il $senz=(e^(iz)-e^(-iz))/(2i)$ sarà $senz=0$ sse $e^(iz)-e^(-iz)=0$ sse $iz=-iz+2ki\pi$ allora $z=-k\pi$ perchè mi trovo meno? Su internet vedo che si annulla per $k\pi$.
Per il $cosz=0$ non riesco proprio a proseguire...
Anche ad esempio $sen^2z$ questo sarà uguale a ...
Dopo aver studiato il seguente teorema:
\(\displaystyle f:[a,b]\subset \mathbb{R}\to\mathbb{R} \) strettamente monotona crescente e continua in ogni punto di \(\displaystyle [a,b] \Rightarrow f^{-1}:[f(a), f(b)]\to\mathbb{R}\) strettamente monotona crescente e continua in ogni punto del suo dominio di definizione.
mi sono chiesto se potesse valere lo stesso anche quando il dominio di $f$ è un intervallo aperto \(\displaystyle (a,b) \).
Mi sembra che si possa semplicemente ...
salve ragazzi, non riesco in alcun modo a calcolare questo integrale...
$int_0^16 dx/(abs(sqrt(x)-1)+sqrt(x))$
Salve ragazzi, come avrete notato ho qualche problema con le serie, quindi vorrei risolverli con il vostro aiuto.
$sum_{n=1}^{infty} (n2^(xn)+sqrt(n))/(n^3+|x|)$
il limite di tale serie è infinito poiché l'esponenziale tende più velocemente a $+infty$
cosa dovrei fare ora?
Salve, ho notato che la risoluzione pratica di alcuni integrali è un po' il mio punto debole. Qualcuno sa darmi qualche consiglio?
Faccio fatica con integrali un po' particolari e tendo a scoraggiarmi a risolverli. Esempio:
ho uno tipo $int-e^(t^2)dt$. Io ho fatto dapprima la sostituzione, ottenendo: $int-e^u/(2sqrtu)du$ e poi ho pensato di procedere per parti, ottenendo: $-e^usqrtu+inte^usqrtudu$ Però poi non saprei come procedere... di nuovo per parti come fosse un sistema di scatole cinesi?
Ciao,
Dal libro: "ogni serie che maggiora una serie a termini positivi divergente è a sua volta divergente"
Il mio dubbio è: perché si precisa che siano (anche una sola) a termini positivi?
Posso prendere due serie non a termini positivi $sum_{n=0}^(+infty)x_n$ , $sum_{n=0}^(+infty)y_n$ tali che $x_n<=y_n$ per ogni $n in NN$.
Quindi $X_m=x_0+x_1+...+x_m<=y_0+y_1+...+y_m=Y_m$ per ogni $m in NN$
Con $lim_(m to +infty)X_m=+infty$ si dovrebbe concludere che $lim_(m to +infty)Y_m=+infty$
Giusto?
$lim_(xto0)((1-cos4x)tanx)/(x^2-sin^2x)$
applicando taylor sia al $cos4x=1-8x^2$
e al $sin^2x=x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^6)$
sftuttando il limite notevole di $tanx/x=1$
ottengo $((1-1+8x^2)x)/(x^2-x^2+x^4/3-x^6/36)$
$(8x^3)/(x^4/3(x^2/12-1)$
$8/(x/3(x^/12-1)$= + $infinity$
viene + infinito ma non me lo scrive
giusto?
Si è dato il seguente problema di Cauchy:
$\{(x''+4x=sin2t), (x(0)=3), (x'(0)=-1/4):}$.
Risolvendo il polinomio caratteristico risulta che l'autovalore associato è $\lambda=\pmi(sqrt2)$. Di conseguenza avremo:
$x_0(t)=C_1cos((sqrt2)t)+C_2sin((sqrt2)t)$
$x_p(t)=\Phi_1cos((sqrt2)t)+\Phi_2sin((sqrt2)t)$
$x'_p(t)=\Phi'_1(-sqrt2*sin((sqrt2)t))+\Phi'_2(sqrt2*cos((sqrt2)t))$
Ora, il wronskiano sarà
$W=|(cos((sqrt2)t),sin((sqrt2)t)),(-sqrt2*sin((sqrt2)t),(sqrt2*cos((sqrt2)t)))|=sqrt2$
Dunque avremo:
$W_1=|(0,sin((sqrt2)t)),(sin2t,sqrt2*cos((sqrt2)t))|= -sin(2t)sin(sqrt2(t))$
$W_2=|(cos(sqrt2(t)),0),(-sqrt2sin(sqrt(2)t),sin2t)|=sin(2t)cos(sqrt(2)t)$
E pertanto
$\Phi'_1=-sin(2t)sin(sqrt2(t))/sqrt2$
$\Phi'_2=sin(2t)cos(sqrt(2)t)/sqrt2$
Ora, ho solo il problema di risolvere gli integrali. Faccio sempre un po' fatica quando ci sono integrali con le funzioni ...
salve a ragazzi ho un problema nel risolvere queste due serie.
$\sum_{n=1}^infty n^2!/n^n+2$ e questa con il criterio dellas radice la risolvo facilmente giusto?
mentre questa non so come trattarla: $\sum_{n=1}^infty sqrt(n) cos((pi n)/2)(1-cos(1/n)$ questa non ho la più pallida idea di cosa possa fare
Qualcuno può dirmi se l’ho fatto bene?
Sia $A:=\mathbb{Z}\cup\{k+1 /q,k\in \mathbb{Z},q\in\mathbb{Z}-\{0\}\}$. Determinare il derivato di $A$, ossia l'insieme dei punti di accumulazione. Per risolverlo ho riscritto $k+1/q$ come $(kq+1) /q$ e siccome il rapporto di due interi è un numero razionale allora $\forall k,q \in \mathbb{Z}$ risulta che $A\subseteq \mathbb{Q}$. Da qui non riesco a trovare il derivato di $A$. Il derivato è per caso $\mathbb{R}$?
Buonasera,
ho delle difficoltà nello studio della seguente funzione:
$ \sqrt{3}/2 x^2-sqrt(6-x) $
Ho trovato la derivata che è:
$ [2sqrt(3)xsqrt(6-x)+1] /(2sqrt(6-x) $
Ora la difficoltà è nel numeratore, dato che il denominatore è sempre positivo $ AA x in (-oo , 6) $
Come posso procedere dunque per risolvere $ 2sqrt(3)xsqrt(6-x)+1>= 0 $ ?
Salve a tutti, spero di non riportare alla luce argomenti già trattati. Utilizzando la barra di ricerca, comunque, non sono usciti topic simili . Da studente di economia mi accingo a dare l'esame di matematica, ma ho questo piccolo dubbio che vorrei togliermi. Avrei bisogno di una conferma relativa allo studio della funzione $y=|2x+4|+x$, soprattutto per quanto riguarda la dimostrazione algebrica della sua convessità. La funzione, continua in R, presenta un punto di non derivabilità in ...
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