Analisi matematica di base
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$ (e^x-e^sinx)/(xln(1+x)-x^2) $
Non riesco a trovarmi con il risultato di questo limite (-1/3) da risolvere con Taylor.
Mi sono fermata al terzo grado e ho ottenuto 2/3. Ho riprovato fermandomi al quarto e al quinto ma non è andata meglio.
È sicuramente dovuto al fatto che ho ancora qualche dubbio sulla risoluzione di limiti con Taylor.
C'è un modo per capire fino a che grado conviene fermarsi?
E se, per esempio, sviluppassi e^x fino al terzo grado, dovrei sviluppare anche tutte le altre funzioni fino al ...
Ciao,
In una dimostrazione nel libro leggo questo "richiamo": per ogni numero reale $x$ sono definite la parte positiva $x^+$ e la parte negativa $x^-$. Con (1) $x=x^(+)-x^-$ , (2) $x^+,x^(-)<=|x|$ e (3) $x^+,x^(-)>=0$.
Vorrei capirne di più. Per esempio, la (1) e la (3) mi sembrano in contrasto con la (2), infatti $10=15-5$, ma $15>|10|$
Non ho trovato altro nel libro.
Devo proiettare la curva $r(t) = ti+tj+t^2k$ sul piano $x=y$. Come posso fare?
Il prodotto scalare dovrebbe avere la funzione di "proiettare" però non saprei come applicarlo per risolvere l'esercizio.
Grazie
Vorrei chiedere una cosa...
Le soluzioni complesse di una qualsiasi equazione ad esempio l’equazione di una circonferenza di raggio 1 $X^2 + Y^2 = 1$
sono tutte le coppie del tipo $x$ e $y$ reali puri o immaginari puri come ($i$,$2^(1/2)$) oppure ci sono numeri complessi del tipo $a+ib$ con $a$,$b$ parte rispettamente reale e immaginaria che sono soluzioni?
La risposta mi pare ovvia ma non so come ...
Esercizio: Determinare i punti di Cauchy delle due seguenti funzioni nell'intervallo $I=[0,1]$.
$f(x)=1+ln(x)$
$g(x)=2ln(x)$
la soluzione che mi da il libro è $\forallx in I$
$f'(x)=1/x$
$g'(x)=2/x$
$f(1)=1$
$g(1)=0$
Però $ln(x)$ non esiste in zero. Per far riuscire il risultato ho fatto:
$lim_(x->0^+)[(f(1)-f(0))/(g(1)-g(0))]=lim_(x->0^+)[(f'(x))/(g'(x))]$
Da cui effettivamente:
$lim_(x->0^+)[(1+ln(x)-1)/(2ln(x))]=lim_(x->0^+)[(1/x)/(2/x)]$
$1/2=1/2$ da cui la soluzione proposta dal testo. Ma è legale fare questa ...
Buonasera, ho difficoltà nella risoluzione di questo limite:
$lim_(n->+infty) (1+k/n^2)^(n^k) $ al variare di k in R.
Il mio ragionamento era di moltiplicare e dividere il k all'esponente per 2, in modo tale da avere il limite notevole che risultava $ e^k $ elevato a sua volta a $ k/2 $ ma a quanto pare è sbagliato. Come risolvo?
Il limite per x tendente a 0 di $(sin x - x)/x^3$ è immediato se calcolato utilizzando gli sviluppi di Taylor o il teorema di De L'Hopital.
Qualcuno ha dei suggerimenti su come calcolarlo senza utilizzare questi strumenti e, più in generale, senza utilizzare le derivate?
Salve! Capitando su questo post mi è sorto un dubbio assurdo sulla dimostrazione riguardante l'esistenza della funzione parte intera, in particolare riguardo all'unicità di "\(m\)".
Il claim è ovviamente la ben definizione della funzione \(\lfloor x\rfloor\). Dopo aver dimostrato l'esistenza dell'intero \(m=\lfloor x\rfloor\) per ogni \(x\) reale (sì, abuso di notazione, ma si capisce spero), in quel thread si afferma che la sua unicità è evidente considerando \(n\neq m\) intero e, ...
Buonasera a tutti, ho dei dubbi sulla risoluzione del seguente limite,
\(\displaystyle \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{xe^\sqrt{x^2+y^2}-x}{x^2+y^2} \)
io ho seguito il ragionamento per cui usando cordinate polari raggiungo \(\displaystyle f(x,y)=cos(\theta)\frac{e^\rho-1}{\rho} \) , e fin qui il libro di testo mi da ragione.
Sucessivamente ho maggiorato a \(\displaystyle 1 \) il \(\displaystyle cos(\theta) \) e ho risolto il limite tramite stime asintotiche per cui arrivo a \(\displaystyle 1 ...
Buondì, nell'esercitarmi in vista di un'esame di approfondimento di analisi II, stavo pensando al metodo di risoluzione delle ODE non omogenee di grado secondo e superiore e dei sistemi di ODE non omogenee. Non ho alcun problema con questi esercizi, ma non ho capito appieno a livello concettuale il perché di tale algoritmo esecutivo: una generica soluzione particolare da sommare alla generale dell'omogenea associata (e fin qua ok). Proprio qui nasce il mio "perché?": nelle ODEnon omogenee di ...
Buonasera a tutti, stavo svolgendo questo esercizio:
"Sia data la curva
Calcolare l'integrale di linea lungo la linea $I=\int_\gamma e^(-y)ds$"
Mi servirebbe un aiuto sulla prima equazione.
Il mio prof dice che è possibile applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale, per il quale $\int_a^bf'(s)ds=f(b)-f(a)$, ma a lui come risultato viene $2/sqrt(t+1)$, mentre secondo me il risultato corretto sarebbe $2/sqrt(t+1)-2$.
Qualcuno potrebbe gentilmente dirmi chi tra i due ha ...
Data la curva $r(t)=t^2i+t^4j$ dovrei trovare la sua lunghezza in funzione di t, come posso fare?
Premetto che ho già provato a derivare la funzione ma l'integrale della norma sotto radice mi risulta essere molto difficile da calcolare, anche riparametrizzando la funzione ponendo $t^2=k$.
Come posso procedere anche in vista del fatto che poi dovrei trovare la curvatura della funzione in $t=0$?
Grazie!
Buonasera,
l'esercizio mi richiede di trovare la funzione inversa di $ y=x/(1+sqrt(x)) $
Ho provato a fare tutti i ragionamenti, ma non riesco a liberarmi della "doppia x" della funzione di partenza in nessun modo... consigli?
Salve ragazzi avevo un dubbio per quanto riguarda la valutazione della classe di appartenenza delle funzioni.
Es.
f(x,y)=sqrt(y-2x^2)
dominio = y >= 2x^2
Calcolando le derivate parziali es d/dx = -2x /sqrt(y-2x^2) mi accorgo che questa non è continua (in tutti i punti del dominio, in quanto per y=2x, che appartiene al dominio, essa non esiste). Posso concludere che la funzione appartiene alla classe C^0 (dominio(f)) ???
Grazie.
Ciao ho bisogno di una mano per lo svolgimento di un punto!!!
Data la funzione $ f(x) = (3x^2+10x+5)/(7x^2-8) $ mi viene chiesto di fare l'intero studio di funzione (per il quale non ho particolari problemi) e infine mi viene chiesto di STUDIARE L'EQUAZIONE f(x)=k AL VARIARE DI $ kin R $
È proprio con quest ultimo punto che ho problemi, non capisco come possa svolgersi!!
Salve, sto facendo degli esercizi di analisi 3, ma per alcuni proprio non riesco a capire come si arriva alla soluzione.
Supponiamo di voler capire dove si annulla $f(z)=senz$
Essendo il $senz=(e^(iz)-e^(-iz))/(2i)$ sarà $senz=0$ sse $e^(iz)-e^(-iz)=0$ sse $iz=-iz+2ki\pi$ allora $z=-k\pi$ perchè mi trovo meno? Su internet vedo che si annulla per $k\pi$.
Per il $cosz=0$ non riesco proprio a proseguire...
Anche ad esempio $sen^2z$ questo sarà uguale a ...
Dopo aver studiato il seguente teorema:
\(\displaystyle f:[a,b]\subset \mathbb{R}\to\mathbb{R} \) strettamente monotona crescente e continua in ogni punto di \(\displaystyle [a,b] \Rightarrow f^{-1}:[f(a), f(b)]\to\mathbb{R}\) strettamente monotona crescente e continua in ogni punto del suo dominio di definizione.
mi sono chiesto se potesse valere lo stesso anche quando il dominio di $f$ è un intervallo aperto \(\displaystyle (a,b) \).
Mi sembra che si possa semplicemente ...
salve ragazzi, non riesco in alcun modo a calcolare questo integrale...
$int_0^16 dx/(abs(sqrt(x)-1)+sqrt(x))$
Salve ragazzi, come avrete notato ho qualche problema con le serie, quindi vorrei risolverli con il vostro aiuto.
$sum_{n=1}^{infty} (n2^(xn)+sqrt(n))/(n^3+|x|)$
il limite di tale serie è infinito poiché l'esponenziale tende più velocemente a $+infty$
cosa dovrei fare ora?
Salve, ho notato che la risoluzione pratica di alcuni integrali è un po' il mio punto debole. Qualcuno sa darmi qualche consiglio?
Faccio fatica con integrali un po' particolari e tendo a scoraggiarmi a risolverli. Esempio:
ho uno tipo $int-e^(t^2)dt$. Io ho fatto dapprima la sostituzione, ottenendo: $int-e^u/(2sqrtu)du$ e poi ho pensato di procedere per parti, ottenendo: $-e^usqrtu+inte^usqrtudu$ Però poi non saprei come procedere... di nuovo per parti come fosse un sistema di scatole cinesi?
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