Analisi matematica di base
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Ciao a tutti! Lasciate che mi presenti. Io sono Alessio e da circa 1 mese mi sono iscritto alla facoltà di Ingegneria Informatica, dopo aver frequentato un Istituto Tecnico. Come potete benissimo immaginare in informatica non ho alcun tipo di problema (per fortuna direi ), ma purtroppo in Analisi ho moltissimi dubbi. Ragazzi, sono stato chiuso in biblioteca per giorni e giorni, credetemi ma purtroppo non riesco a comprendere i seguenti esercizi. Ho moltissimi dubbi e gradirei veramente ...
Salve a tutti, non riesco a capire questo passaggio nel seguente limite:
\[\lim_{x\to 0^-} \, \frac{\sqrt{x^4+x^2}}{x+\log ^2(x+1)}\]=\[\lim_{x\to 0^-} \, -\sqrt{\frac{x^4+x^2}{\left(x+\log ^2(x+1)\right)^2}}\]
Ecco, quel segno - davanti la radice da dove salta fuori ?
Nel limite da destra invece il - non c'è.
Proprio questo segno porta alla non esistenza del limite globale.
Ha qualcosa a che vedere con la seguente uguaglianza ? \[\left| f(x)\right| =\sqrt{f(x)^2}\]
Oppure è legato ...
salve a tutti. avrei una domanda.
secondo Riemann un trapezoide associato a una funzione f e' misurabile se e solo se esistono due funzioni a scala g e h tali per cui f e' compresa tra g e h dove g e' preso nell insieme delle funzioni a scala incluse nel trapezoide in questione e h e' preso nell insieme delle funzioni a scala che includono il trapezoide.
(tutte le ipotesi su f sono quelle "buone" ai fini del problema)
allora scegliendo come f(x)=x nell intervallo [0,1] il trapezoide associato ...
Salve, da un po' sto ragionando su un dubbio, anche a livello "lessicale", riguardante la relazione tra continuità e uniforme continuità.
Leggendo sul testo viene detto che, "data una funzione $ f: X-> R $
la lipschitzianità implica l'uniforme continuità, che a sua volta implica la continuità".
E' da specificare che la continuità viene descritta in riferimento sia a un singolo punto (quindi la funzione dovrebbe essere continua in $x_0$ se $x_0$ appartiene al ...
Ciao ragazzi, all'interno di un esercizio di analisi 2 c'è da risolvere il seguente sistema:
$\{(2(x-y^3) = 0),(-6y^2(x-y^3)+4y^3 = 0):}$
ho provato a farlo più volte con sostituzione ecc. ma non riesco a venirne fuori. Ho pensato magari che c'è un modo particolare per risolvere questo tipo di sistemi. Grazie mille a tutti e scusate se ho postato qualcosa di banale buona serata!!
Salve ragazzi ho un dubbio sullo svolgimento di un limite. Più che altro si tratta di un dubbio algebrico:
$ lim_(x -> 0^+) xroot() (1+2/x) $
Come si può vedere è una forma indeterminata. Mi chiedevo se è giusto risolvere questo limite elevando tutto al quadrato.
Il risultato esce, ma è "formalmente corretto" svolgerlo in questo modo?
$ lim_(x -> 0^+) x^2(x+2)/x=x^2+2x=0^+ $
Mi è capitato sto esercizio:
Sia $γ$ la curva parametrizzata $r(t) = (cost,sin t, t/π)$ con $t ∈ [0, π]$. Calcolare l’integrale di
linea $int_(\gamma)[(3x^2y − y^2 + z) dx + (x^3 − 2xy) dy + x dz] = 0$
Ci sono stato su un macello sostituendo i valori e svolgendo gli integrali, ottenendo poi $11/2$. Alla fine mi sono accorto che quel campo vettoriale è in realtà un differenziale esatto $\omega$ di $f(x,y,z)=x^3y-xy^2+xz$, potenziale $U$. Così ho sostituito i valori della curva parametrizzata a ...
Sera a tutti,
mi sto sforzando da un po' di capire questo paragrafo riguardante quanto spiegato oggi a lezione
Il problema è che non riesco proprio a raccapezzarmi.
I dubbi sono correlati alla osservazione (4)
1) Un primo dubbio è legato al sup., perché la 5 equivale alla 4? Non riesco a vederlo
2) in secondo luogo non capisco il passaggio al limite, cioè non riesco a capire intuitivamente cosa stia facendo e perché deve proprio andare a zero? Ha fato il limite
Sono ...
Ciao,
Sono alla disperata ricerca di una soluzione per questo limite
$lim_(x->1)(sen(πx))/(x-1)$
Wolfram alpha dice che fa -π
Le ho provate tutte, ma non mi viene.
Se qualcuno mi puo aiutare gliene sono molto riconoscente.
Grazie
Stefy
$dx/dt=4x+2y+a$
$dy/dt=2x+4y+b$
per $a=4$ e $b=2$, imporre $x(0)=-1$ e $y(0)=0$.
Ho svolto la forma matriciale, al fine di trovare gli autovalori del sistema omogeneo associato:
$A(\lambda)=|(4-\lambda,2),(2,4-\lambda)|$ $\lambda_(1,2)=2,6$. Per gli autovettori associati:
$A(\lambda_1)=|(2,2),(2,2)|=|(1,1),(1,1)|=|(1,1),(0,0)|$ (ove nell'ultima matrice ho sottratto la prima riga alla seconda) e quindi $x=-y$ da cui $Av(\lambda_1)=[(-1),(1)]$
$A(\lambda_2)=|(-2,2),(2,-2)|=|(1,-1),(1,-1)|=|(1,-1), (0,0)|$ e pertanto si ha $x=y$ da cui ...
Buongiorno sto provando a svolgere questa tipologia ti esercizi ma non ho ben capito come devo lavorare. Trovare $ delta >0 $ tale che $|f(x)-L|<10^(-6)|$ per $x>a$ con $ f= sqrt(x^2-1)/(2x) $ ,L=$1/2$.
Inizio andando a sostituire :$|sqrt(x^2-1)/(2x) - 1/2|$.
Da questo punto sono bloccata . Ho capito che devo trovare un $ \varepsilon $ ma non ho capito come.
Grazie spero in un vostro aiuto
Ciao ragazzi , facendo un integrale di superficie mi sono imbattuto in un dominio che non so trattare. L'esercizio recita:
Si calcoli l’area della porzione di superficie conica di equazione $y^2=x^2+z^2$ interna al cilindro di equazione $x^2+y^2=4$.
Quando tratto il dominio in questione, so che devo calcolare un la superficie di un cono interno a un cilindro, quindi impongo che sono interessato ai soli punti interni (e il bordo) del cilindro, quindi: $x^2+y^2 \leq 4$. Mettendo a ...
Ad analisi ci è stato introdotto il concetto di serie ed ho insiato con i miei soliti dubbi su tutto.
Mi chiedevo riguardo all'associtività e commutatività sull'idea di "somma infinita di addendi" se ci fossero dei risultati analoghi alla somma finita.
Ebbene ho trovato una discussione dirimente sul forum riguardo la commutatività, ma riguardo l'associatività non ho capito bene se anche essa valga solo per serie assolutamente convergenti o con qualche ipotesi restrittiva.
Ho solo letto su un ...
Devo verificare questo limite:
$lim_(x->1)((x^2-3x+2)/(x-1))=-1$
Impongo la disequazione: $abs((x^2-3x+2)/(x-1)+1)<epsilon$
Diventa: $abs(x-1)<epsilon$
E poi:$1-epsilon<x<1+epsilon$
Il fatto è che dovrebbe venire: $-1-epsilon<x<-1+epsilon$
Non ho capito dove ho sbagliato, ma il fatto è che non ho capito perchè si fà quest'operazione, serve solo a trovare l'intorno di un numero o altro?
Potreste aiutarmi per favore?
Buongiorno a tutti, ho incontrato questo integrale $int (-sen^2 x)/e^x dx$ che mi sta dando un pò di problemi perchè è un caso che non ho mai incontrato prima... Prima di tutto l'ho riscritto così:
$- int e^(-x)sen^2 xdx $
ho integrato tre volte per parti ottenendo: $e^(-x)sen^2 x -e^-x sen 2x -2e^-x cos 2x -4inte^-x sen 2x dx$ ed ho notato che potrei andare avanti ad oltranza senza ottenere mai la primitiva; ho dato anche già un'occhiata su internet in merito al mio problema ed ho trovato le formule di riduzione per gli integrali che però non ho ...
Ciao a tutti,
Avrei un dubbio su questo esercizio, sono un po' in stallo nel senso che se provo a dimostrarla trovo la forma d'indecisione $0 * \oo$ il che, probabilmente, mi suggerisce che non possa essere verificata, ma allo stesso tempo non riesco a trovare un controesempio.
L'esercizio chiede di dimostrarla se vera o trovare un controesempio se falsa:
$a_n = o(nlnn) => a_n = O(n)$
Qualche suggerimento?
Grazie.
"Dimostrare che dato un insieme A ⊂ R, esiste una successione di suoi elementi che tende a sup (A) e un’altra che tende a inf (A)."
Potete dirmi se questa dimostrazione va bene?
Un sottoinsieme A di R è limitato quando $ |a|<=l $ $ AA a in A $.
In quel caso, l = sup(A) e -l = inf(A).
Nel caso non sia limitato superiormente, sup(A) = $ oo $ . Nel caso non sia limitato inferiormente, inf(A) = $ -oo $.
Suppongo sia limitato superiormente: l = sup(A).
Se an è ...
Non riesco a scrivere esplicitamente l'insieme $A$ delle radici di $f(x)=\sin(1/\sin(1/x))$. Sia quindi $A=\{x: f(x)=0\}$ mi chiede di trovare esplicitamente $A$ e il suo derivato $A'$. Una parte di $A$ l'ho trovata cioè $x=1/arcsin(1/{k*\pi})$ per $k\in\mathbb Z \setminus \{0\}$ però guardando su geogebra la funzione, ha infiniti zeri compresi tra 1 e 0. Quindi da lì poi deduco che $A'=\{0\}$. Come lo risolvereste?
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