Analisi matematica di base
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Salve ragazzi ho un dubbio sullo svolgimento di un limite. Più che altro si tratta di un dubbio algebrico:
$ lim_(x -> 0^+) xroot() (1+2/x) $
Come si può vedere è una forma indeterminata. Mi chiedevo se è giusto risolvere questo limite elevando tutto al quadrato.
Il risultato esce, ma è "formalmente corretto" svolgerlo in questo modo?
$ lim_(x -> 0^+) x^2(x+2)/x=x^2+2x=0^+ $
Mi è capitato sto esercizio:
Sia $γ$ la curva parametrizzata $r(t) = (cost,sin t, t/π)$ con $t ∈ [0, π]$. Calcolare l’integrale di
linea $int_(\gamma)[(3x^2y − y^2 + z) dx + (x^3 − 2xy) dy + x dz] = 0$
Ci sono stato su un macello sostituendo i valori e svolgendo gli integrali, ottenendo poi $11/2$. Alla fine mi sono accorto che quel campo vettoriale è in realtà un differenziale esatto $\omega$ di $f(x,y,z)=x^3y-xy^2+xz$, potenziale $U$. Così ho sostituito i valori della curva parametrizzata a ...
Sera a tutti,
mi sto sforzando da un po' di capire questo paragrafo riguardante quanto spiegato oggi a lezione
Il problema è che non riesco proprio a raccapezzarmi.
I dubbi sono correlati alla osservazione (4)
1) Un primo dubbio è legato al sup., perché la 5 equivale alla 4? Non riesco a vederlo
2) in secondo luogo non capisco il passaggio al limite, cioè non riesco a capire intuitivamente cosa stia facendo e perché deve proprio andare a zero? Ha fato il limite
Sono ...
Ciao,
Sono alla disperata ricerca di una soluzione per questo limite
$lim_(x->1)(sen(πx))/(x-1)$
Wolfram alpha dice che fa -π
Le ho provate tutte, ma non mi viene.
Se qualcuno mi puo aiutare gliene sono molto riconoscente.
Grazie
Stefy
$dx/dt=4x+2y+a$
$dy/dt=2x+4y+b$
per $a=4$ e $b=2$, imporre $x(0)=-1$ e $y(0)=0$.
Ho svolto la forma matriciale, al fine di trovare gli autovalori del sistema omogeneo associato:
$A(\lambda)=|(4-\lambda,2),(2,4-\lambda)|$ $\lambda_(1,2)=2,6$. Per gli autovettori associati:
$A(\lambda_1)=|(2,2),(2,2)|=|(1,1),(1,1)|=|(1,1),(0,0)|$ (ove nell'ultima matrice ho sottratto la prima riga alla seconda) e quindi $x=-y$ da cui $Av(\lambda_1)=[(-1),(1)]$
$A(\lambda_2)=|(-2,2),(2,-2)|=|(1,-1),(1,-1)|=|(1,-1), (0,0)|$ e pertanto si ha $x=y$ da cui ...
Buongiorno sto provando a svolgere questa tipologia ti esercizi ma non ho ben capito come devo lavorare. Trovare $ delta >0 $ tale che $|f(x)-L|<10^(-6)|$ per $x>a$ con $ f= sqrt(x^2-1)/(2x) $ ,L=$1/2$.
Inizio andando a sostituire :$|sqrt(x^2-1)/(2x) - 1/2|$.
Da questo punto sono bloccata . Ho capito che devo trovare un $ \varepsilon $ ma non ho capito come.
Grazie spero in un vostro aiuto
Ciao ragazzi , facendo un integrale di superficie mi sono imbattuto in un dominio che non so trattare. L'esercizio recita:
Si calcoli l’area della porzione di superficie conica di equazione $y^2=x^2+z^2$ interna al cilindro di equazione $x^2+y^2=4$.
Quando tratto il dominio in questione, so che devo calcolare un la superficie di un cono interno a un cilindro, quindi impongo che sono interessato ai soli punti interni (e il bordo) del cilindro, quindi: $x^2+y^2 \leq 4$. Mettendo a ...
Ad analisi ci è stato introdotto il concetto di serie ed ho insiato con i miei soliti dubbi su tutto.
Mi chiedevo riguardo all'associtività e commutatività sull'idea di "somma infinita di addendi" se ci fossero dei risultati analoghi alla somma finita.
Ebbene ho trovato una discussione dirimente sul forum riguardo la commutatività, ma riguardo l'associatività non ho capito bene se anche essa valga solo per serie assolutamente convergenti o con qualche ipotesi restrittiva.
Ho solo letto su un ...
Devo verificare questo limite:
$lim_(x->1)((x^2-3x+2)/(x-1))=-1$
Impongo la disequazione: $abs((x^2-3x+2)/(x-1)+1)<epsilon$
Diventa: $abs(x-1)<epsilon$
E poi:$1-epsilon<x<1+epsilon$
Il fatto è che dovrebbe venire: $-1-epsilon<x<-1+epsilon$
Non ho capito dove ho sbagliato, ma il fatto è che non ho capito perchè si fà quest'operazione, serve solo a trovare l'intorno di un numero o altro?
Potreste aiutarmi per favore?
Buongiorno a tutti, ho incontrato questo integrale $int (-sen^2 x)/e^x dx$ che mi sta dando un pò di problemi perchè è un caso che non ho mai incontrato prima... Prima di tutto l'ho riscritto così:
$- int e^(-x)sen^2 xdx $
ho integrato tre volte per parti ottenendo: $e^(-x)sen^2 x -e^-x sen 2x -2e^-x cos 2x -4inte^-x sen 2x dx$ ed ho notato che potrei andare avanti ad oltranza senza ottenere mai la primitiva; ho dato anche già un'occhiata su internet in merito al mio problema ed ho trovato le formule di riduzione per gli integrali che però non ho ...
Ciao a tutti,
Avrei un dubbio su questo esercizio, sono un po' in stallo nel senso che se provo a dimostrarla trovo la forma d'indecisione $0 * \oo$ il che, probabilmente, mi suggerisce che non possa essere verificata, ma allo stesso tempo non riesco a trovare un controesempio.
L'esercizio chiede di dimostrarla se vera o trovare un controesempio se falsa:
$a_n = o(nlnn) => a_n = O(n)$
Qualche suggerimento?
Grazie.
"Dimostrare che dato un insieme A ⊂ R, esiste una successione di suoi elementi che tende a sup (A) e un’altra che tende a inf (A)."
Potete dirmi se questa dimostrazione va bene?
Un sottoinsieme A di R è limitato quando $ |a|<=l $ $ AA a in A $.
In quel caso, l = sup(A) e -l = inf(A).
Nel caso non sia limitato superiormente, sup(A) = $ oo $ . Nel caso non sia limitato inferiormente, inf(A) = $ -oo $.
Suppongo sia limitato superiormente: l = sup(A).
Se an è ...
Non riesco a scrivere esplicitamente l'insieme $A$ delle radici di $f(x)=\sin(1/\sin(1/x))$. Sia quindi $A=\{x: f(x)=0\}$ mi chiede di trovare esplicitamente $A$ e il suo derivato $A'$. Una parte di $A$ l'ho trovata cioè $x=1/arcsin(1/{k*\pi})$ per $k\in\mathbb Z \setminus \{0\}$ però guardando su geogebra la funzione, ha infiniti zeri compresi tra 1 e 0. Quindi da lì poi deduco che $A'=\{0\}$. Come lo risolvereste?
Ciao a tutti gli utenti, cerco un aiuto per risolvere limiti del genere,vorrei chiedervi non solo come sia giusto svolgerlo ma capire perché la tecnica che uso è evidentemente sbagliata (non essendo il risultato corretto). Vorrei cioè capire l'errore e vi ringrazio.
$lim x->∞ (3-sin(1/x))1/x$
avendo intravisto un limite notevole ho pensato di usare l'equivalenza asintotica che ne discende e ottenere:
$lim x->∞ (3-(1/x))1/x$
e dato che 1/x->0 per x->∞
$lim x->∞ (3-0)*0=0$
1- Non capisco perché tale metodo ...
Buonasera a tutti,
vi chiedo una mano su un argomento su cui sono decisamente arrugginita
La consegna dell'esercizio chiede di trovare per quali \(\displaystyle x \in \mathbb{R} \) la serie è convergente:
\(\displaystyle \sum_{n=-1}^\infty \frac{x^{2n-1}}{(n+1)!}\)
Ho cambiato parametro per far partire la serie da 0 (forse non era necessario?)
\(\displaystyle t=n+1 \Longrightarrow
\sum_{t=0}^\infty \frac{x^{2t-3}}{t!}\)
Ho pensato di usare il criterio del rapporto e ...
Ciao,
In un esercizio a lezione si doveva cercare una successione tale che:
$lim_(n to +infty)((n+1)/(1+n^3))/a_n=1$
Dove $a_n$ è la successione da trovare.
La prof ha fatto così:
$lim_(n to +infty)(n+1)/(1+n^3)=lim_(n to +infty)1/n^2$
Quindi la successione cercata è $1/n^2$
Facendo questo lei ha usato il fatto che il limite del quoziente è il quoziente dei limiti (giusto?), ma questo non vale solo quando il limite di $a_n$ è diverso da $0$?
Nel nostro caso $1/n^2 rightarrow 0$
Salve, propongo il calcolo di un integrale di linea di II specie, in quanto ho un dubbio.
L'integrale è il seguente:
$int_Cx/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dx+y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dy+z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dz$ con $C$ pari al segmento che unisce i punti $(0,4,3)$ e $(2,2,1)$. Per risolvere l'esercizio, ho fatto ricorso al differenziale esatto, che si vede facilmente essere soddisfatto dalla funzione $f(x,y,z)=-1/sqrt(x^2+y^2+z^2)$. Ho dunque calcolato la differenza tra $f(2,2,1)$ e $f(0,4,3)$, solo che verrebbe: $U=-1/3+1/sqrt17+c$ ma anche ...
Chiedo scusa, mi domandavo una cosa, il Wronskiano, essendo un tensore che ha per elementi delle funzioni, è un campo tensoriale? Oppure no perché le funzioni sono in una sola variabile indipendente? Mi domandavo inoltre un'altra cosa. Se il Wronskiano di m funzioni $f_i(x)$ (con $i$ da $1$ a $m$) è:
$W=|(f_1(x),...,f_m(x)), (f_1^((1))(x),..., f_m^((1))(x)), (...,...,...),(f_1^((m-1))(x),..., f_m^((m-1))(x))|$
Può esistere anche il Wronskiano di m funzioni per dire $f_i(x,y)$?
Salve. Risolvendo un problema di Cauchy con la seguente ODE di secondo grado non omogenea: $x^(II)+14x^I+49x=e^(-7t)$, risolvendo il wronskiano della particolare, come derivate delle costanti mi sono venuti tali valori:
$c_1^I=e^(7t)/(14t)-e^(7t)/14$ e $c_2^I=-e^(7t)/(14t)+e^(7t)/14$. Però mi blocco nel risolvere i rispettivi, integrali (ovviamente parlo solo del primo termine di ciascuno, dato che il secondo è facilmente integrabile in modo immediato e dà rispettivamente $-e^(7t)/98$ e $e^(7t)/98$): ho provato sia per ...
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