Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi!
Domanda veloce: la funzione |1-x| è da considerarsi concava? Perché da un punto di vista puramente numerico, la derivata seconda è 0, quindi sarei portata a dire di no.
Però seguendo la definizione data a lezione ( che la funzione è convessa se, prendendo sempre due punti a caso, la retta che li congiunge è al di sopra del grafico) sarei invece portata a dire di sì.
Voi che mi dite?
Ciao, ho uno stupido dubbio sulle cifre significative.
Se sommo 3.555+2 ottengo 5.555
ma poichè 2 ha un numero di cifre significative pari ad 1 il risultato va espresso come 5 e basta?
Quindi nei conti successivi di un ipotetico esercizio come valore prendo 5 e basta?
Grazie
Ciao! sto studiando la differenziabilità negli spazi normati e si è omessa la dimostrazione della differenziabilità di funzioni composte, pertanto ho provato a farla da solo:
in realtà vale più in generale per gli spazi euclidei, ma la dimostrazione è pressoché identica.
come definizione di differenziabilità si è usata quella del De Marco(Analisi Due, volume unico)
siano $V,W$ due $RR$ spazi normati e sia $U$ un aperto di $V$.
Diremo che ...
Buongiorno,
ho bisogno di aiuto per quanto riguarda una semplice disequazione con indici pari.
Questo e' il testo:
[formule]sqrt(x+1) > sqrt(2x-1)^3[/formule]
Il secondo membro ha la radice cubica
Subito devo calcolare il campo di esistenza:
Il primo membro (considerato come radice) e' qualsiasi valore appartente a R
il secondo membro (considerato come radice) e' qualsaisi valore appartenente a R
il contenuto della radice del primo membro e' x+1>0; x>-1
Il C.E. e' quindi x>-1
Ho ...
Salve, ho un dubbio. È possibile usare il teorema del Dini (https://it.m.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Dini ) per provare che una serie converga uniformemente in un intervallo?
Ad esempio, immaginiamo di avere una serie di funzioni
$sum_{n=1}^\infty f_n(x)$
e di sapere che
1) $s_n=sum_{k=1}^n f_k(x)$ converge puntualmente in $I$;
2) $f_n$ è contunua in $I$ qualunque sia $n\in\NN$;
3) $f_n(x)>0$ qualunque sia $x\in I$ e per ogni $n \in \NN$
In tal caso, la successione ...
Considerare al variare di $\alpha in RR$ , il sottoinsieme: $D_\alpha = { z in CC : | (z-2-i)/(\bar z+2-i) | < \alpha }$ , si dica per quali $\alpha , D_\alpha != \phi$ esiste e disegnarne i sottoinsiemi per $\alpha in {1,2,3,4}$ .
Allora io la prima parte l'ho svolta così (spoiler: non mi esce )
$|z-2-i| < \alpha|\bar z+2-i| = |z-2-i|^2 < \alpha^2|\bar z+2-i|^2 = <br />
z\bar z - (2-i)z - (2+i)\bar z + 1 < \alpha^2(z\bar z + 2\bar z+ i\bar z + 2z + 4 - iz +1)=<br />
\alpha^2 > (z\bar z - (2-i)z - (2+i)\bar z + 5)/(z\bar z + (2-i)z + (2+i)\bar z + 5)$
Ora sia sopra che sotto ho un numero + il suo coniugato = $2Re(z)$ , quindi al numeratore: $Re(-2+i)z = (-2+i)(x+iy) = -2x - y$
, mentre al denominatore: $Re(2-i)z = 2x + y$
Allora otteng $\alpha^2 > (x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5)/(x^2 + y^2 + 4x + 2y + 5) = \alpha^2 > ((x-2)^2 + (y-1)^2)/((x+2)^2 + (y+1)^2)$
Ora non so più cosa fare, non ...
Salve, ho svolto il seguente esercizio ma non avendo la soluzione vorrei sapere se è corretto sia dal punto di vista del procedimento che dei calcoli:
Facendo un grafico della superficie S noto che è una sfera ''tagliata'', cioè posso considerare la superficie in questione come:
$S=S_B uu S_1$ dove
$S_1={(x,y,z) in R^3 t.c. x^2+y^2+(z-R/2)^2<=R^2, z>0}$
$S_B={(x,y,z) in R^3 t.c. x^2+y^2<=3/4R^2, z=0}$
così da applicare il teorema della divergenza, considerando E il volume che ha come bordo S,
...
Non ho mai trovato un'equazione differenziale in modulo, quindi non ho proprio idea di come poterne impostare la risoluzione.
L'equazione è la seguente:
$ y'(x)=-y(x)(|x+5y(x)|)/(4x^2) $
Potreste indicarmi da dove iniziare?
Salve, non riesco a risolvere questo problema di Cauchy
$ { ( y'=(2y-x)/(y+4x) ),( y(1)=-1):} $
e devo anche determinare l'intervallo massimale di definizione
Metto in evidenza x
$y'=(2y/x-1)/(y/x+4) $
e pongo $y/x=u(x)$ e trovo alla fine $log(y/x+1)-3x/(y+x)=-logx+c$
dato che non ho un'espressione esplicita della soluzione $y(x)$ non so come procedere
Ho la seguente equazione differenziale
$ y'(x)=cos(x)y^3(x) $
che risolta per variabili separabili
$ int(dy)/(y^3)=intcosxdx->(y^(-3+1))/(-3+1)=sinx+c->-1/2y^(-2)=sinx+c->y^(-2)=-2(sinx+c) $
$->y^2=1/(-2(sinx+c))->y=+-(-1/(sqrt(2)sqrt(sinx+c)))$
Ora il testo chiede di calcolare la soluzione con condizione iniziale $y(x_0)=y_0$ nei tre differenti casi:
- $y_0=0$
- $y_0>0$
- $y_0<0$
Come ottengo le soluzioni?
Salve a tutti,
avrei un dubbio riguardo il seguente problema di Cauchy:
${(y''+[log(1-x)+1]y'=sqrty), (y(0)=1), (y'(0)=-1):}$
La domanda è: si può stabilire il valore di $y''(0)$?
Risponderei di no, ma non sono sicuro della motivazione...forse perchè ricorrendo alla definizione di equazione differenziale ordinaria di ordine n si ha che $Asube(RR)^(n+1)$, $f:A to RR$ tale che $y^{(n)}=f(x,y,y',...,y^{(n-1)})$, quindi essendo $Asube(RR)^(n+1)$ allora $y^{(n)}$ non è definito nell'insieme A?
Buonasera,
Ho dei problemi con questo esercizio, viene chiesto di determinare nella forma algebrica le soluzioni nel campo complesso di questa equazione:
$z^3 \barz + 2 = 2isqrt3$
A parte le conoscenze che
$ z = a + ib $ ed $ \barz = a - ib $ non so onestamente come andare avanti.
Qualcuno saprebbe come procedere?
Grazie mille!
Non ho mai trovato un'esercizio simile in un esame, e non mi sembra che l'argomento ci sia stato nemmeno accennato a lezione. Ma tant'è, me lo sono ritrovato in uno degli ultimi compiti.
Il testo è il seguente:
Dimostra che la funzione $h(x,y)=x^2+y^2$ è differenziabile in tutto $R^2$. Quindi disegnane le curve di livello ed il gradiente nei punti $(1,1)$, $(1,0)$ e $(-2,1)$.
Il dominio della funzione è tutto $R^2$, quindi la funzione è ...
Salve a tutti, non riesco a risolvere il seguente integrale triplo:
\[\int \int \int \frac{dxdydz}{(1+x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}} \hspace{1cm} D = [x \in (0,1), y \in (0,1), z \in (0,1)]\]
Ho provato a risolvere per sezioni e per fili, parametrizzare con le coordinate sferiche, e risolvere separatamente i 3 integrali, ma non riesco ad arrivare alla soluzione. Come potrei procedere?
Buonasera , qualcuno potrebbe spiegarmi per quale motivo devo calcolare la seguente serie ( e trovarne il valore per cui essa converge) imponendo il valore assoluto? Non ho problemi sulla risoluzione , ma alla fine vedo che il risultato oscilla tra due valori che trovo solo se studio la serie in valore assoluto ... Capisco che deve essere positiva , ma la x è all'interno di una parentesi è all'interno di una parentesi con esponente pari ,quindi non riesco a capir la motivazione :
...
Sera, mi è venuto un dubbio leggendo una vecchia discussione che ho trovato sul sito e mi trovo con questa domanda:
ma la derivata seconda è corretto scriverla come
$\lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{ \lim_{\Delta t' \rightarrow 0} \frac{s(t + \Delta t + \Delta t') - s(t + \Delta t)}{\Delta t'} - \lim_{\Delta t' \rightarrow 0} \frac{s(t + \Delta t') - s(t)}{\Delta t'}}{\Delta t}$
oppure come
$\lim_{\Delta t \to 0} \frac{ s(t_0 + 2 \Delta t) - 2 s(t_0 + \Delta t) + s(t_0)}{(\Delta t)^2} ;.<br />
$
Perché la seconda potrei ottenerla dalla prima ammettendo di poter "unificare i limiti" ma sotto quali ipotesi posso farlo?
link: viewtopic.php?f=36&t=192925
Salve, ho svolto questo esercizio e vorrei sapere se le mie considerazioni sulla convergenza uniforme sono giuste:
$f_n(x)=(nx^2+x)/(n+1)$
1) convergenza puntuale in $R$
2) convergenza uniforme in $R$
3)convergenza uniforme in $[0,1]$
1)Il limite puntuale è $f(x)=x^2$
2) Devo valutare $ lim_(n -> +infty) Sup_(x in R)|f_n-f|=Sup_(x in R)|(x-x^2)/(n+1)| $
Procedendo per maggiorazioni noto che
$|(x-x^2)/(n+1)|<=|x|/(n+1)+x^2/(n+1)=x/(n+1)(1+x)$ perciò in $R$ il sup è +infinito e non c'è convergenza uniforme.
3)In ...
Salve, ho svolto i seguenti esercizi, spero non sia un problema riportarli tutti insieme ma i dubbi sono un po' gli stessi per tutti e 3:
1) $fn(x) = e^(−x − n)$
(a)Studiare la convergenza puntuale della successione fn in R.
(b) Calcolare $s1 = Sup{|fn(x)| : x ≥ 0}$ e studiare la convergenza uniforme di fn in $[0, +∞)$.
(c) Calcolare $s2 = Sup{|fn(x)| : x < 0}$ e studiare la convergenza uniforme di fn in $(−∞, 0)$.
(d) Calcolare $s3 = Sup{|fn(x)| : |x| ≤ 3}$ e studiare la convergenza uniforme di fn in ...
Mi accorgo, andando a riguardare, di qualcosa che non mi accorsi a suo tempo: nell'interpretazione geometrica della derivata il mio libro andava a sostituire nel rapporto incrementale (precisamente nella funzione incrementata f(x+h)) sostanzialmente qualcosa di simile alla prima formula dell'incremento finito mostrando che la derivata prima coincide proprio con la tangente dell'angolo con il grafico (o, ina altre parole, il coefficiente angolare) della retta tangente.
Tuttavia per fare tutto ...
Non riesco a togliere la $x$ dal primo membro della seguente equazione differenziale:
$y'(x)=1/xy(x)+1$
Qualcuno saprebbe darmi un indizio?
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