Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano in questo esercizio. Solitamente quando si ha $z|z|$ o lo si trova in questa forma "pulita" oppure la radice può essere mandata via quando il modulo è elevato al quadrato. In questo esercizio però non riesco a ricondurmi al sistema dove si vanno a considerare gli $a(...)$ e gli $b(...)$ per via del $z^2$, qualche suggerimento? $z^2|z| + 4isqrt3 = 4$ Grazie!

Salve, questo è un esercizio che sul libro da cui l'ho preso (il Munarini) ha una parziale soluzione. Però non riesco a capire ne il primo ne la seconda. Mostrare che la successione con termine generale: $f_n=1/(n+1) +1/(n+2)+...+1/(2n)$ è convergente e determinare una limitazione inferiore e superiore del limite. Mostrare poi che $lim_(n->+infty)(f_n)=lim_(n->+infty)(1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/(2n))$ Ho dimostrato che la funzione è monotona crescente, cioè che $f_(n+1)>f_n$ $1/(n+2)+1/(n+3)+1/(n+4)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)>1/(n+1) +1/(n+2)+...+1/(2n)$ $1/(2n+1)+1/(2n+2)>1/(n+1)$ $4n^2+4n+3n+3>4n^2+2n+4n+2$ $n > -1$ che è ...

quando devo risolvere un disequazioni di terzo grado irriducibile e quindi trovo le tre soluzioni poi il sistema come lo imposto per verificare la positività della funzione data?

$lim_(xto0) ((xln(1+tan8x))/(6^(x^2)-1))$ $(xln(1+tan8x))/(((6^(x^2)-1)/x^2)*x^2)$ $(ln(1+tan8x))/((ln6)*x)$ applicando Taylor $ln(1+8x+o(x^6))/(ln6*x)*((8x)/(8x))$ $(8x)/(xln6)$ $8/ln6$ il risultato viene ma il mio dubbio è il seguente posso risolvere prima con i limiti notevoli e poi taylor oppure se faccio una cosa non posso fare l'altra?

Ciao a tutti, Avrei bisogno di una mano con queste due equazioni abbastanza simili, con l'esponente 4 direi che la strada da seguire potrebbe essere di usare la formula dell'esponenziale però quello che mi manda un po' in tilt è il fatto che c'è $i$ che moltiplica $z$ e non riesco bene ad isolarla, qualche suggerimento? $(a)$ $ iz^4 + 1/(bar z) = 0$ (qui specifica esplicitamente di usare la forma trigonometrica $(b)$ ...

Salve a tutti ragazzi ho un problema nel risolvere questo integrale: $intsqrt(3-x^2)dx$ Il libro mi propone la sostituzione $x=sqrt(3)sint$ ma non capisco assolutamente come mai abbia usato questa sostituzione

Un saluto a tutti. Ho trovato questa dimostrazione, ma non capisco l'ultimo passaggio matematico che porta all'equazione finale. Si parte da questa (sono simboli di fisica dove C pedice x è il calore specifico (generico), T è la temperatura ed E l'energia interna. X indica trasformazione generica $C_x=((dE)/(dT))_x+((pdV)/(dT))_x$ In generale E funzione di due variabili di cui viene fatta la derivata $dE=((delE)/(delT))_V dT + ((delE)/(delV))_T dV$ sostituisce il dE della seconda nella prima e ottiene $C_x = ((delE)/(delT))_x + ((delE)/(delV))_T (dV)/(dT) + (pdV)/(dT)$ La domanda ...

Ciao a tutti oggi il nostro professore universitario dì analisi 1 ha risolto un equazione di questo tipo $Z^n=W$ riguardo i numeri complessi ho capito tutto lo svolgimento ma ad un certo punto come risultato di $(cos(3/4) pi +i sin(3/4 )pi)$ ha dato $-1/(sqrt(2))+i1/(sqrt(2))$ ed ha continuato a farlo in vari esercizi in altro giorni e non capisco il motivo perchè mi ricordavo venisse $-sqrt(2)/2+i sqrt(2)/2$ ma a quanto pare mi manca qualche nozione che non capisco poichè gli esercizi vengono sempre in questo ...

Ciao ragazzi! Domanda veloce: la funzione |1-x| è da considerarsi concava? Perché da un punto di vista puramente numerico, la derivata seconda è 0, quindi sarei portata a dire di no. Però seguendo la definizione data a lezione ( che la funzione è convessa se, prendendo sempre due punti a caso, la retta che li congiunge è al di sopra del grafico) sarei invece portata a dire di sì. Voi che mi dite?

Ciao, ho uno stupido dubbio sulle cifre significative. Se sommo 3.555+2 ottengo 5.555 ma poichè 2 ha un numero di cifre significative pari ad 1 il risultato va espresso come 5 e basta? Quindi nei conti successivi di un ipotetico esercizio come valore prendo 5 e basta? Grazie

Ciao! sto studiando la differenziabilità negli spazi normati e si è omessa la dimostrazione della differenziabilità di funzioni composte, pertanto ho provato a farla da solo: in realtà vale più in generale per gli spazi euclidei, ma la dimostrazione è pressoché identica. come definizione di differenziabilità si è usata quella del De Marco(Analisi Due, volume unico) siano $V,W$ due $RR$ spazi normati e sia $U$ un aperto di $V$. Diremo che ...

Buongiorno, ho bisogno di aiuto per quanto riguarda una semplice disequazione con indici pari. Questo e' il testo: [formule]sqrt(x+1) > sqrt(2x-1)^3[/formule] Il secondo membro ha la radice cubica Subito devo calcolare il campo di esistenza: Il primo membro (considerato come radice) e' qualsiasi valore appartente a R il secondo membro (considerato come radice) e' qualsaisi valore appartenente a R il contenuto della radice del primo membro e' x+1>0; x>-1 Il C.E. e' quindi x>-1 Ho ...

Salve, ho un dubbio. È possibile usare il teorema del Dini (https://it.m.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Dini ) per provare che una serie converga uniformemente in un intervallo? Ad esempio, immaginiamo di avere una serie di funzioni $sum_{n=1}^\infty f_n(x)$ e di sapere che 1) $s_n=sum_{k=1}^n f_k(x)$ converge puntualmente in $I$; 2) $f_n$ è contunua in $I$ qualunque sia $n\in\NN$; 3) $f_n(x)>0$ qualunque sia $x\in I$ e per ogni $n \in \NN$ In tal caso, la successione ...

Considerare al variare di $\alpha in RR$ , il sottoinsieme: $D_\alpha = { z in CC : | (z-2-i)/(\bar z+2-i) | < \alpha }$ , si dica per quali $\alpha , D_\alpha != \phi$ esiste e disegnarne i sottoinsiemi per $\alpha in {1,2,3,4}$ . Allora io la prima parte l'ho svolta così (spoiler: non mi esce ) $|z-2-i| < \alpha|\bar z+2-i| = |z-2-i|^2 < \alpha^2|\bar z+2-i|^2 = <br /> z\bar z - (2-i)z - (2+i)\bar z + 1 < \alpha^2(z\bar z + 2\bar z+ i\bar z + 2z + 4 - iz +1)=<br /> \alpha^2 > (z\bar z - (2-i)z - (2+i)\bar z + 5)/(z\bar z + (2-i)z + (2+i)\bar z + 5)$ Ora sia sopra che sotto ho un numero + il suo coniugato = $2Re(z)$ , quindi al numeratore: $Re(-2+i)z = (-2+i)(x+iy) = -2x - y$ , mentre al denominatore: $Re(2-i)z = 2x + y$ Allora otteng $\alpha^2 > (x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5)/(x^2 + y^2 + 4x + 2y + 5) = \alpha^2 > ((x-2)^2 + (y-1)^2)/((x+2)^2 + (y+1)^2)$ Ora non so più cosa fare, non ...

Salve, ho svolto il seguente esercizio ma non avendo la soluzione vorrei sapere se è corretto sia dal punto di vista del procedimento che dei calcoli: Facendo un grafico della superficie S noto che è una sfera ''tagliata'', cioè posso considerare la superficie in questione come: $S=S_B uu S_1$ dove $S_1={(x,y,z) in R^3 t.c. x^2+y^2+(z-R/2)^2<=R^2, z>0}$ $S_B={(x,y,z) in R^3 t.c. x^2+y^2<=3/4R^2, z=0}$ così da applicare il teorema della divergenza, considerando E il volume che ha come bordo S, ...

Non ho mai trovato un'equazione differenziale in modulo, quindi non ho proprio idea di come poterne impostare la risoluzione. L'equazione è la seguente: $ y'(x)=-y(x)(|x+5y(x)|)/(4x^2) $ Potreste indicarmi da dove iniziare?

Salve, non riesco a risolvere questo problema di Cauchy $ { ( y'=(2y-x)/(y+4x) ),( y(1)=-1):} $ e devo anche determinare l'intervallo massimale di definizione Metto in evidenza x $y'=(2y/x-1)/(y/x+4) $ e pongo $y/x=u(x)$ e trovo alla fine $log(y/x+1)-3x/(y+x)=-logx+c$ dato che non ho un'espressione esplicita della soluzione $y(x)$ non so come procedere

Ho la seguente equazione differenziale $ y'(x)=cos(x)y^3(x) $ che risolta per variabili separabili $ int(dy)/(y^3)=intcosxdx->(y^(-3+1))/(-3+1)=sinx+c->-1/2y^(-2)=sinx+c->y^(-2)=-2(sinx+c) $ $->y^2=1/(-2(sinx+c))->y=+-(-1/(sqrt(2)sqrt(sinx+c)))$ Ora il testo chiede di calcolare la soluzione con condizione iniziale $y(x_0)=y_0$ nei tre differenti casi: - $y_0=0$ - $y_0>0$ - $y_0<0$ Come ottengo le soluzioni?

Salve a tutti, avrei un dubbio riguardo il seguente problema di Cauchy: ${(y''+[log(1-x)+1]y'=sqrty), (y(0)=1), (y'(0)=-1):}$ La domanda è: si può stabilire il valore di $y''(0)$? Risponderei di no, ma non sono sicuro della motivazione...forse perchè ricorrendo alla definizione di equazione differenziale ordinaria di ordine n si ha che $Asube(RR)^(n+1)$, $f:A to RR$ tale che $y^{(n)}=f(x,y,y',...,y^{(n-1)})$, quindi essendo $Asube(RR)^(n+1)$ allora $y^{(n)}$ non è definito nell'insieme A?

Buonasera, Ho dei problemi con questo esercizio, viene chiesto di determinare nella forma algebrica le soluzioni nel campo complesso di questa equazione: $z^3 \barz + 2 = 2isqrt3$ A parte le conoscenze che $ z = a + ib $ ed $ \barz = a - ib $ non so onestamente come andare avanti. Qualcuno saprebbe come procedere? Grazie mille!