Analisi matematica di base

Salve, vorrei chiedere correzione del seguente esercizio. Ho la retta di equazioni: $\{(x+y+z=0), (x-z=1):}$. E' richiesto di trovare il punto sulla retta che ha minima distanza dal punto $P=(1,2,3)$. Ho proceduto così: $D=(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2$ $L_1=\lambda(x+y+z)$, $L_2=\mu(x-z-1)$ $\{(2x=\lambda+\mu), (2y=\lambda), (2z=\lambda-\mu), (x+y+z=0), (x-z-1=0):}$, da cui vedo che $2y=2x-\mu$, $y=-2x+1$, $z=x-1$. Pertanto la terza equazione diventa $2x-\mu=\mu+2z$ e la prima diventa $-4x+2=-\mu+2x$ che mi dà $\mu=6x-2$; dunque la ...

Ciao, Mi sto esercitando in prossimità dell'esame di analisi II e non mi è ben chiaro come faccio a capire se una curva è semplice o meno. Partendo dalla definizione so che una curva è semplice se non passa per due volte dallo stesso punto a meno che non sia un punti dell'estremi. Ora se io ho la curva definita dall'equazione parametrica $x=t^2-t^4$ e $y=t^3-t$ con $t$ tra $[-1,1]$. Io ho trovato vari metodi per risolverlo uno di questi risolvere questa ...

Salve, mi sto scervellando su questa successione, provando di tutto e di più: da maneggiamenti algebrici, o-piccolo, equivalenze asintotiche ma non funziona nulla... Determinare per quali $alpha$ la successione così definita $x_n=n^4(tan^2(1/n)-alphasin^4(1/n)-1/n^2)$ tenda a $0$. Ho provato a usare le equivalenze asintotiche ma avendo a che fare con differenze, il risultato cambiava a seconda di cosa usavo. Poi sono passato agli o-piccoli ma anche lì mi son trovato in un'impasse. Non so più che ...

Ciao ragazzi, vorrei chiedervi un aiuto su questo limite che non riesco proprio a capire. $lim_(n->∞) n/2*(-3/4)^n$ Il risultato dovrebbe venire zero, ma non capisco proprio come faccia. Ho pensato di scriverlo $lim_(n->∞) (n*(-3)^n)/4^n$ E a parte il segno che me lo fa "oscillare" a seconda che n sia positivo o negatio mi accorgo che anche fosse $(n*(3)^n)/4^n$ non saprei trattarlo con il confronto di infiniti, infatti se fosse $(3)^n/4^n$ andrei a colpo sicuro perché l'infinito è di gerarchia ...

Ciao, stavo risolvendo uno studio di funzione e sto calcolando questo limite: $\lim_{x \to \4}(x^2 - 16)/(x^2 - 36) * log|(x^2 - 16)/(x^2 - 36)| + 6$ Secondo me, viene una forma indeterminata $ 0 * -oo $ perchè il rapporto di polinomi si annulla e il logaritmo tende a $-oo$ quando il suo argomento è $0^+$. Però non capisco come risolverlo. Ho provato con de Hospital, portando il rapporto tra polinomi al di sotto del logaritmo, ma mi crea dei problemi, soprattutto perchè la funzione presenta anche un +6. Qualcuno ...

Buonasera, vorrei chiedere un aiuto riguardo le superfici orientabili perché sia dagli appunti del professore che dal mio libro non riesco a darmi pace nel comprenderlo. Non ho capito come determinare l'orientazione (mi serve per calcolare il flusso in analisi 3) e soprattutto non capisco come determinare segno ecc. Spero qualcuno abbia voglia di aiutarmi e darmi letture o spiegazioni. Non so bene a chi chiedere. Grazie come sempre ragazzi.

Ciao mi servirebbe aiuto con questa serie di funzioni di cui dovrei studiare convergenza assoluta, puntuale e uniforme. $ sum_(n = \1 to oo ) ((3^x-1)^n/(3^n*n*(n+1))) $ Partendo da quella assoluta io ho pensato di applicare il criterio della radice per una serie a segni variabili, quindi il limite per n a infinito del valore assoluto della radice della funzione minore di 1. $ lim_(n -> oo) abs(sqrt((3^x-1)^n/(3^n*n*(n+1))))<1 $ E mi viene: $ abs((3^x-1)/3)<1 $ A questo punto divido in due disequazioni il valore assoluto, la prima: $ (3^x-1)/3<1 rArr x<ln(4)/ln(3) $ e va ...

Ciao, scusate ho dei problemi nel capire un esercizio, non mi oriento bene con le funzioni composte a più variabili. Ho questo esercizio: $sia f(x,y)= x^2y+3x$ e $\varphi:RRrarrRR$ derivabile. Calcolare il gradiente di $\varphi(f(x,y))$ nel punto $P=(-1,1)$ sapendo che $\varphi'(-2)=5$ Allora, io so che la funzione di cui fare il gradiente è una funzione composta, e se $f(x,y)=z$ allora $\varphi(f(x,y))=\varphi(z)$ Non capisco se io debba parametrizzare $f(x,y)$ e poi derivare ...

Salve ragazzi, nella prova di esame di analisi 1 ho beccato un limite in cui io banalmente ho detto che è uguale a 0 mentre il risultato è $4/3$ Non riesco a spiegarmi il motivo sapreste delucidarmi? $(ln(x+1)-ln(x-1))/(x^2-sqrt(x^4-3x))$

Buongiorno, sto cercando di capire se il seguente quesito è vero o falso: "Data una funzione $ F\in C^2(R^2), \quad \text{tale che}\quad F(0,0)=8, $ se $ \nabla F(0,0)=(1,0) \ , F_{x x}(0,0)=F_{xy}(0,0)=0, \ F_{yy}(0,0)=3, $ allora l'equazione F(x,y)=8 in un intorno di (0,0) definisce implicitamente una funzione x=h(y) tale che h(0)=0 e h in 0 ha un minimo relativo" Il mio ragionamento fin'ora è questo: Dato che $ F(0,0)=8 $ e $ F_{x}(0,0)!= 0 $ il teorema del Dini è soddisfatto e quindi è vero che l'equazione F(x,y)=8 in un intorno di (0,0) definisce implicitamente una ...

Ecco un nuovo esercizio sulla continuità su cui mi sono incartato. Ho la funzione $f(x,y)={(\frac{log(1+x^3-y^5)}{x^2-5x^2y^2+y^4}, if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$ E devo provare fra le tante cose che è continua nell'origine. Sono partito "sparato" con la maggiorazione $log(1+x)<=|x|$ e in un qualche modo (che caso mai posso postare in un secondo momento) ho provato che il limite tende a 0. Ciò però non mi assicura un bel niente perché non ho maggiorato $|\frac{log(1+x^3-y^5)}{x^2-5x^2y^2+y^4}|$ ma solo $\frac{log(1+x^3-y^5)}{x^2-5x^2y^2+y^4}$. Come posso allora trattare il termine ...

Buon pomeriggio, avrei un dubbio sulla definizione dell'integrale secondo Riemann in $ mathbb(R)^n $. Il nostro prof ci ha fatto una carrellata di definizioni introducendo il concetto di funzione caratteristica, supporto di una funzione e funzione semplice. Nel momento in cui inizia a darci la definizione (considerando $mathbb(R)^2$) ci dice: "Prendo una funzione f a supporto compatto e limitata e costruisco due insiemi" $ S^+ = {varphi\ \ semplici \ \ : varphi(x,y)>=f(x,y) vv (x,y) in mathbb(R)^2 } $ ...

Il problema è il seguente: Sia $f in C^3(RR)$ una funzione tale che $f(1)=1$, $f'(1)=1$, $f''(1)=1$, $f'''(1)=-3$. Sia g la funzione definita da $g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2 \forall x in RR$. Scrivere il polinomio di Taylor di ordine 3 centrato in $x=1$ della funzione g. $g'(x)=2x*f'(x^2)-2*f(x)*f'(x)$, $g'(1)=0$ $g''(x)=2*f'(x^2)+4x^2*f''(x^2)-2*[f'(x)]^2-2*f''(x)*f(x)$, $g''(1)=2$. $g'''(x)=2*2x*f''(x^2)+8x*f''(x^2)+2x*f'''(x^2)*4*x^2-4*f''(x)*f'(x)-2[f'''(x)*f(x)+f''(x)*f''(x)]$, $g'''(1)=2*2*1+8*1+2*(-3)*4-4*1*1-2*(-3+1)$ $g'''(1)=4+8-24+4-4=-12$ $g(x)=0+0+(x-1)^2-2*(x-1)^3+o(x-1)^3$ Qualcuno può dirmi se ho ottenuto il risultato corretto ...

$y''+2y'+y=e^(\lambdat)$. Il polinomio caratteristico dell'omogenea associata dà come soluzione un autovalore reale $\mu=-1$ e pertanto la soluzione generale sarà $y_0=C_1e^(-t)+tC_2e^(-t)$. Per la caratteristica, ho fatto ricorso dapprima al metodo della somiglianza, ricercando la soluzione nella forma $Q=Ae^(\lambdat)$ Cosicché avessi $Q'=A\lambdae^(\lambdat)$ e $Q''=Ae^(\lambdat)+A\lambda^2e^(\lambdat)$ e quindi $Ae^(\lambdat)(\lambda^2+2\lambda+2)=e^(\lambdat)$. Risolvendo $\lambda$ mi vengono però due valori complessi. Allora ho provato con variazione ...

Stavo provando a rivedere gli appunti ma mi trovo di fronte a un esercizio che non capisco $U_n(x)=nx(1-x^2)^n$ è il termine generale di una serie di funzioni con $x\in[0,1]$ la dispensa è: "determinare l'insieme di convergenza uniforme e totale" Si è trovato il massimo per trovare la successione di termini di numeri reali M che la maggiori: si trova come max (tramite derivata): $1/sqrt(2n+1)*(1-1/(2n+1))^n$ Tuttavia per applicare il criterio di conv. totale deov troovare la serie avente per termine ...

Sia \( A=(a,b) \) con \( a,b \in \mathbb{R} \cup \{ - \infty , + \infty \}\), sia \( f: A \subseteq \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) diciamo che $f$ è "quasi" lipschitziana se \( \forall \epsilon >0, \exists L >0\) t.q. \(\forall x,y \in A \) abbiamo che \( \begin{vmatrix} f(x) - f(y) \end{vmatrix} \leq L \begin{vmatrix} x-y \end{vmatrix} + \epsilon \) Dimostrare che \( f: A \subseteq \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) uniformemente continua se e solo se è "quasi" ...

Prova itinere matematica esercizio 1 chiedo cortesemente di svolgere il primo esercizio individuando quale delle risposte è esatta dato che non sono convinto della soluzione data, grazie.

Salve, vorrei solo sapere se il risultato di questo integrale è corretto l'integrale è : $ int_()^() x^3cos(x) dx $ il risultato che mi trovo -> $ -3x^2cos(x)+xsen(x)-int_()^() (x^2/2)sen(x) dx $

Devo dire che sto ravvisando grandi difficolta nell'approcciarmi a tali concetti. E quindi non riesco a seguire il professore stando sul pezzo come al solito mi capitava e mi ritrovo appunti incomprensibili. Tra questi mi sono bloccato su quanto segue. Il professore vuole studiare la convergenza assoluta della serie di funzione con termine generale $(-1)^n/(n+1)*x^n$con $x\in[0,1]$ Per dare questo (intendedo con s=sup) dice $S_N(z)-S(z)|=a_N->0, N->+∞$ E fa la seguente osservazione: Se si ha una ...

La disequazione $sin(x)<x$ si risolve per via grafica e la soluzione è precisamente $x>0$ - "dal punto di vista di meri calcoli" c'è poco da fare, perché quando arrivi a $arcsin(x)>x$ (al di là delle considerazioni sul dominio e del seno e dell'arcoseno) ti accorgi di non aver risolto nulla...