Analisi matematica di base
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Ciao mi servirebbe aiuto con questa serie di funzioni di cui dovrei studiare convergenza assoluta, puntuale e uniforme.
$ sum_(n = \1 to oo ) ((3^x-1)^n/(3^n*n*(n+1))) $
Partendo da quella assoluta io ho pensato di applicare il criterio della radice per una serie a segni variabili, quindi il limite per n a infinito del valore assoluto della radice della funzione minore di 1.
$ lim_(n -> oo) abs(sqrt((3^x-1)^n/(3^n*n*(n+1))))<1 $
E mi viene:
$ abs((3^x-1)/3)<1 $
A questo punto divido in due disequazioni il valore assoluto, la prima:
$ (3^x-1)/3<1 rArr x<ln(4)/ln(3) $ e va ...
Ciao, scusate ho dei problemi nel capire un esercizio, non mi oriento bene con le funzioni composte a più variabili.
Ho questo esercizio:
$sia f(x,y)= x^2y+3x$ e $\varphi:RRrarrRR$ derivabile. Calcolare il gradiente di $\varphi(f(x,y))$ nel punto $P=(-1,1)$ sapendo che $\varphi'(-2)=5$
Allora, io so che la funzione di cui fare il gradiente è una funzione composta, e se $f(x,y)=z$ allora $\varphi(f(x,y))=\varphi(z)$
Non capisco se io debba parametrizzare $f(x,y)$ e poi derivare ...
Salve ragazzi, nella prova di esame di analisi 1 ho beccato un limite in cui io banalmente ho detto che è uguale a 0 mentre il risultato è $4/3$
Non riesco a spiegarmi il motivo sapreste delucidarmi?
$(ln(x+1)-ln(x-1))/(x^2-sqrt(x^4-3x))$
Buongiorno,
sto cercando di capire se il seguente quesito è vero o falso:
"Data una funzione $ F\in C^2(R^2), \quad \text{tale che}\quad F(0,0)=8, $
se $ \nabla F(0,0)=(1,0) \ , F_{x x}(0,0)=F_{xy}(0,0)=0, \ F_{yy}(0,0)=3, $
allora l'equazione F(x,y)=8 in un intorno di (0,0) definisce implicitamente una funzione x=h(y) tale che h(0)=0 e h in 0 ha un minimo relativo"
Il mio ragionamento fin'ora è questo: Dato che $ F(0,0)=8 $ e $ F_{x}(0,0)!= 0 $ il teorema del Dini è soddisfatto e quindi è vero che l'equazione F(x,y)=8 in un intorno di (0,0) definisce implicitamente una ...
Ecco un nuovo esercizio sulla continuità su cui mi sono incartato. Ho la funzione
$f(x,y)={(\frac{log(1+x^3-y^5)}{x^2-5x^2y^2+y^4}, if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$
E devo provare fra le tante cose che è continua nell'origine. Sono partito "sparato" con la maggiorazione
$log(1+x)<=|x|$
e in un qualche modo (che caso mai posso postare in un secondo momento) ho provato che il limite tende a 0. Ciò però non mi assicura un bel niente perché non ho maggiorato $|\frac{log(1+x^3-y^5)}{x^2-5x^2y^2+y^4}|$ ma solo $\frac{log(1+x^3-y^5)}{x^2-5x^2y^2+y^4}$. Come posso allora trattare il termine ...
Buon pomeriggio, avrei un dubbio sulla definizione dell'integrale secondo Riemann in $ mathbb(R)^n $.
Il nostro prof ci ha fatto una carrellata di definizioni introducendo il concetto di funzione caratteristica, supporto di una funzione e funzione semplice. Nel momento in cui inizia a darci la definizione (considerando $mathbb(R)^2$) ci dice:
"Prendo una funzione f a supporto compatto e limitata e costruisco due insiemi"
$ S^+ = {varphi\ \ semplici \ \ : varphi(x,y)>=f(x,y) vv (x,y) in mathbb(R)^2 } $
...
Il problema è il seguente:
Sia $f in C^3(RR)$ una funzione tale che $f(1)=1$, $f'(1)=1$, $f''(1)=1$, $f'''(1)=-3$. Sia g la funzione definita da $g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2 \forall x in RR$. Scrivere il polinomio di Taylor di ordine 3 centrato in $x=1$ della funzione g.
$g'(x)=2x*f'(x^2)-2*f(x)*f'(x)$,
$g'(1)=0$
$g''(x)=2*f'(x^2)+4x^2*f''(x^2)-2*[f'(x)]^2-2*f''(x)*f(x)$,
$g''(1)=2$.
$g'''(x)=2*2x*f''(x^2)+8x*f''(x^2)+2x*f'''(x^2)*4*x^2-4*f''(x)*f'(x)-2[f'''(x)*f(x)+f''(x)*f''(x)]$,
$g'''(1)=2*2*1+8*1+2*(-3)*4-4*1*1-2*(-3+1)$
$g'''(1)=4+8-24+4-4=-12$
$g(x)=0+0+(x-1)^2-2*(x-1)^3+o(x-1)^3$
Qualcuno può dirmi se ho ottenuto il risultato corretto ...
$y''+2y'+y=e^(\lambdat)$. Il polinomio caratteristico dell'omogenea associata dà come soluzione un autovalore reale $\mu=-1$
e pertanto la soluzione generale sarà $y_0=C_1e^(-t)+tC_2e^(-t)$. Per la caratteristica, ho fatto ricorso dapprima al metodo della somiglianza, ricercando la soluzione nella forma $Q=Ae^(\lambdat)$ Cosicché avessi $Q'=A\lambdae^(\lambdat)$ e $Q''=Ae^(\lambdat)+A\lambda^2e^(\lambdat)$ e quindi $Ae^(\lambdat)(\lambda^2+2\lambda+2)=e^(\lambdat)$. Risolvendo $\lambda$ mi vengono però due valori complessi. Allora ho provato con variazione ...
Stavo provando a rivedere gli appunti ma mi trovo di fronte a un esercizio che non capisco
$U_n(x)=nx(1-x^2)^n$ è il termine generale di una serie di funzioni con $x\in[0,1]$
la dispensa è: "determinare l'insieme di convergenza uniforme e totale"
Si è trovato il massimo per trovare la successione di termini di numeri reali M che la maggiori:
si trova come max (tramite derivata): $1/sqrt(2n+1)*(1-1/(2n+1))^n$
Tuttavia per applicare il criterio di conv. totale deov troovare la serie avente per termine ...
Sia \( A=(a,b) \) con \( a,b \in \mathbb{R} \cup \{ - \infty , + \infty \}\), sia \( f: A \subseteq \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) diciamo che $f$ è "quasi" lipschitziana se
\( \forall \epsilon >0, \exists L >0\) t.q. \(\forall x,y \in A \) abbiamo che \( \begin{vmatrix} f(x) - f(y) \end{vmatrix} \leq L \begin{vmatrix} x-y \end{vmatrix} + \epsilon \)
Dimostrare che \( f: A \subseteq \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) uniformemente continua se e solo se è "quasi" ...
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Studente Anonimo
8 nov 2018, 02:08
Prova itinere matematica esercizio 1 chiedo cortesemente di svolgere il primo esercizio individuando quale delle risposte è esatta dato che non sono convinto della soluzione data, grazie.
Salve, vorrei solo sapere se il risultato di questo integrale è corretto
l'integrale è :
$ int_()^() x^3cos(x) dx $
il risultato che mi trovo ->
$ -3x^2cos(x)+xsen(x)-int_()^() (x^2/2)sen(x) dx $
Devo dire che sto ravvisando grandi difficolta nell'approcciarmi a tali concetti. E quindi non riesco a seguire il professore stando sul pezzo come al solito mi capitava e mi ritrovo appunti incomprensibili.
Tra questi mi sono bloccato su quanto segue.
Il professore vuole studiare la convergenza assoluta della serie di funzione con termine generale $(-1)^n/(n+1)*x^n$con $x\in[0,1]$
Per dare questo (intendedo con s=sup) dice $S_N(z)-S(z)|=a_N->0, N->+∞$
E fa la seguente osservazione:
Se si ha una ...
La disequazione $sin(x)<x$ si risolve per via grafica e la soluzione è precisamente $x>0$ - "dal punto di vista di meri calcoli" c'è poco da fare, perché quando arrivi a $arcsin(x)>x$ (al di là delle considerazioni sul dominio e del seno e dell'arcoseno) ti accorgi di non aver risolto nulla...
Ciao a tutti! Lasciate che mi presenti. Io sono Alessio e da circa 1 mese mi sono iscritto alla facoltà di Ingegneria Informatica, dopo aver frequentato un Istituto Tecnico. Come potete benissimo immaginare in informatica non ho alcun tipo di problema (per fortuna direi ), ma purtroppo in Analisi ho moltissimi dubbi. Ragazzi, sono stato chiuso in biblioteca per giorni e giorni, credetemi ma purtroppo non riesco a comprendere i seguenti esercizi. Ho moltissimi dubbi e gradirei veramente ...
Salve a tutti, non riesco a capire questo passaggio nel seguente limite:
\[\lim_{x\to 0^-} \, \frac{\sqrt{x^4+x^2}}{x+\log ^2(x+1)}\]=\[\lim_{x\to 0^-} \, -\sqrt{\frac{x^4+x^2}{\left(x+\log ^2(x+1)\right)^2}}\]
Ecco, quel segno - davanti la radice da dove salta fuori ?
Nel limite da destra invece il - non c'è.
Proprio questo segno porta alla non esistenza del limite globale.
Ha qualcosa a che vedere con la seguente uguaglianza ? \[\left| f(x)\right| =\sqrt{f(x)^2}\]
Oppure è legato ...
salve a tutti. avrei una domanda.
secondo Riemann un trapezoide associato a una funzione f e' misurabile se e solo se esistono due funzioni a scala g e h tali per cui f e' compresa tra g e h dove g e' preso nell insieme delle funzioni a scala incluse nel trapezoide in questione e h e' preso nell insieme delle funzioni a scala che includono il trapezoide.
(tutte le ipotesi su f sono quelle "buone" ai fini del problema)
allora scegliendo come f(x)=x nell intervallo [0,1] il trapezoide associato ...
Salve, da un po' sto ragionando su un dubbio, anche a livello "lessicale", riguardante la relazione tra continuità e uniforme continuità.
Leggendo sul testo viene detto che, "data una funzione $ f: X-> R $
la lipschitzianità implica l'uniforme continuità, che a sua volta implica la continuità".
E' da specificare che la continuità viene descritta in riferimento sia a un singolo punto (quindi la funzione dovrebbe essere continua in $x_0$ se $x_0$ appartiene al ...
Ciao ragazzi, all'interno di un esercizio di analisi 2 c'è da risolvere il seguente sistema:
$\{(2(x-y^3) = 0),(-6y^2(x-y^3)+4y^3 = 0):}$
ho provato a farlo più volte con sostituzione ecc. ma non riesco a venirne fuori. Ho pensato magari che c'è un modo particolare per risolvere questo tipo di sistemi. Grazie mille a tutti e scusate se ho postato qualcosa di banale buona serata!!
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