Analisi matematica di base

Ciao, Facendo un esercizio sono arrivato a questo passaggio: $lim_(n to +infty)e^((-xn^2)/n^2)$ Di solito in questo caso il limite di quella frazione vale il coefficiente ($-x$ in questo caso). Mi chiedevo, ci sono problemi nel caso che $x$ non sia fissato? Cioè se $x$ vale $0$ avrei al numeratore $0*infty$, è un problema questa forma indeterminata essendoci già $infty/infty$?

Ciao, Perché nel criterio del rapporto si richiede che il termine generale della serie non sia mai nullo? Se la successione $|x_(n+1)|/|x_n|$ è nulla e/o non definita per un indice, io posso comunque fare il limite, o sbaglio?

Ho due esercizi di analisi 1 di cui chiedervi delucidazioni: 1. Sia $E=\{{m^2+n^2-mn}/ {mn}:m,n\in \mathbb N}$ determinare l'estremo inferiore e superiore e specificare se sono massimo e minimo. Per risolverlo ho riscritto l'espressione in $(m-n)^2/{mn} +1$ e ho detto che è il suo valore è minimo quando $(m-n)^2/{mn}$ è minimo. Non può essere negativo perché rapporto di termini positivi quindi al massimo tende a 0, e quindi l'estremo inferiore al minimo potrebbe essere 1: meno di 1 non si può. Mi accorgo anche che ...

Buongiorno a tutti e buon ponte, sto svolgendo un esercizio con funzione a due variabili come da titolo ma sto avendo difficoltà nel risolvere il sistema... La traccia è la seguente: $z=-y^4 -x^4 +4xy$ da qui mi ricavo le derivate parziali in $x$ ed $y$ come segue: $(partial f)/(partial x) =-4x^3 +4y$ e $(partial f)/(partial y) =-4y^3 +4x$ dalla prima mi ricavo $y=x^3$ e in maniera del tutto simile dalla seconda ricavo $x=y^3$ il problema è che se vado a sostituire dalla prima ...

Mi trovo alle prese con il seguente esercizio (Zorich - Mathematical Analysis I): if two continuous mappings \(\displaystyle f \) and \(\displaystyle g \) of an interval into itself commute, that is, \(\displaystyle f\circ g = g\circ f \), then they have a common fixed point. Per domini rappresentati da intervalli chiusi dimostrarlo è banale, ma se $f$ e $g$ sono definite su un intervallo aperto, mi sembra che l'enunciato sia falso. Infatti: \(\displaystyle ...

$ |a|+|b|>=|a+b| $ E fin qua ci sono. La somma di due lati di un triangolo non può essere minore del terzo lato, altrimenti non possiamo formare un triangolo. Inoltre, se considerati come vettori, il vettore somma a+b deve avere modulo minore o uguale alla somma dei moduli dei due vettori a e b. es. |a| = 2, |b| = 2 $ |a|+|b|=2+2 = 4 $ $ |a+b| = sqrt(2^2+2^2)=sqrt8 $ $ 4>sqrt8 $ Per la disuguaglianza triangolare inversa, invece, la differenza tra due lati di un triangolo deve essere minore o ...

Salve, ho un dubbio su questi due esercizi abbastanza standard, dove è da sviluppare la funzione arrestandosi al quarto ordine: $f(x)=e^x-cos(x)-sen(x)-x*ln(1+x)$ Riportando a memoria tutti questi che sono sviluppi notevoli ho: $f(x)=(1+x+x^2/2+x^3/6+(x^4)/24 +o(x^4))-(1-x^2/2+(x^4)/24 + o(x^4))-(x-(x^3)/6+o(x^4))-x*(x-x^2+(x^3)/3-(x^4)/4+o(x^4))$ $f(x)=1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+0(x^4)-1+x^2/2-x^4/24+o(x^4)-x+x^3/6+o(x^4)-x^2+x^3-x^4/3+x^5/4+o(x^5)$ Gli o-piccolo di $x^4$ si possono scrivere solo una volta e si può eliminare l'o-piccolo di $x^5$ e poi si può semplificare e fare i calcoli. Alla fine ho ottenuto: $f(x)=5/6 x^3-1/3 x^4 +1/4x^5 + o(x^4)$ Non ho capito perché si può togliere ...

vorrei sapere come si fa a svolgere lo studio della seguente funzione arctan[(|2x+1|-x)/(|3x-2|-1)]

Un'equazione differenziale autonoma del primo ordine è del tipo $y'=f(y)$. Un'equazione differenziale autonoma del secondo ordine che forma può avere?

Ho un dubbio sul seguente esercizio. Data la funzione $f(x,y)={(xlog(y^2), if y!=0),(0, if y=0):}$ Studiare la continuità sul piano. Chiaramente, al di fuori del piano $y=0$ non ho problemi e lo studio si riduce ai punti $(k,0)$ con $ k\in \RR$. Se $k!=0$ ho che la funzione diverge e quindi non vi può essere continuità. Lo studio si concentra su $(0,0)$, su cui però ho dubbi 1) Come primo tentativo, ho voluto fare il test delle rette avendo $lim_(x->0) f(x,mx)= lim_(x->0) xlog(m^2x^2)=0$, se ...

Buonasera, ho difficoltà col seguente limite: $ lim_(x->+infty) x^2-cot^2(1/x) $ il cui risultato è 2/3... dopo un cambio di variabile e vari passaggi algebrici sono arrivato a concludere che il limite precedente è uguale a $ 2*(lim_(t->0+) ((sent)/t - cost)/t^2) $ che mi sembra più "semplice" come espressione ma che comunque non riesco a risolvere.. suggerimenti? Chiaramente senza usare i due metodi indicati nel titolo

Ho due categorie: $A$ $B$ nelle quali vi sono delle sottocategorie e voglio scrivere che il peso della categoria generica è pari alla somma dei pesi delle sottocategorie relative a quella diviso il massimo fra tutte le sottocategorie... avevo pensato tipo $ text(Valore categoria )i= (sum(text(sottocategorie i) )) /( maxsum(text(sottocategorie)) $ Però ho i dubbi da dove far andare le due sommatorie ad es da i che va da 1 a n e quali pedici inserire... aiutatemi

Ciao a tutti, ieri per la prima volta mi sono affacciato al mondo delle serie. Tuttavia credo non mi sia chiara una definizione. Su alcuni libri trovo la definizione: $\sum_(n=1)^(+∞) (a_n-a_(n+k))$ il professore l'ha introdotta come $a_0+\sum_(n=1)^(+∞) (a_n-a_(n-1))$ Credo di aver inteso che quella con n-1 a pedice sia solo un sottocaso della più generale n-k, tuttavia non capisco la questione dell' $a_0$ perché quella sul libro ha un $a_0 $ sottratto ad $a_1$ come primi termini, mentre ...

Credo non mi sia chiaro come si arrivi al calcolo della somma delle serie telescopiche: Ad esempio il professore ha svolto esempi su: A) $\sum_(n>=0) 1/(n(n+1))$ B) $\sum_(n>=0) log(1+1/n)$ non chiedo la soluzione di esercizi dell'eserciziario per questo non provo ad impostarli perché in realtà il prof li ha svolti ma ho preso gli appunti malissimo e preferirei partire da zero. Non ho compreso se vi sia una tecnica, perché mi pare il professore abbia esplicitato i termini semplificato trovandosi valori 1) ...

Buonasera ragazzi , sono alle prese con un esercizio d'esame di analisi 2. Esso chiede: Studiare la continuita', l'esistenza di entrambe le derivate parziali e la differenziabilita' della funzione: $<br /> f(x,y) = (x-y^2)^2 sin \frac{1}{x-y^2} \ se \ x \ne y^2 \ \ \ \ \ \ ,<br /> 0 \ se \ x=y^2<br /> $ Ecco come ho affrontato l'esercizio. Studio la continuita'. Allora per $x \ne y^2$ la funzione e' continua perche' composizione di funzioni continue. Ora per $x=y^2$ studio il seguente limite: $<br /> lim_{(x,y) \rightarrow (\alpha,\alpha^2)} = (x-y^2)^2 sin \frac{1}{x-y^2} \le lim_{(x,y) \rightarrow (\alpha,\alpha^2)} (x-y^2)^2 = 0<br /> $ Quindi ottengo che $f(x,y)$ risulta continua ...

Salve ragazzi, su un noto sito(non so se posso citarlo) ho trovato questa equivalenza asintotica: $ ln(1+root(3)(x)) $ ~ $ ln(root(3)(x)) $ per x tendente a più infinito Come è stato ricavato?

Salve a tutti, ho svolto alcuni esercizi facenti parte dei tests di ammissione alla SNS, tutti pubblicati nel sito ufficiale. Di alcuni però non ci sono le soluzioni. Vi sottopongo l'esercizio 3: Siano $ d_1,d_2…d_n $ numeri reali positivi, con $ n ≥ 2 $. Si trovi una condizione necessaria e sufficiente sui di perché esista una successione $ p_0,p_1…p_n$ di punti sul piano euclideo tali che 1) per ogni i=1,…,n la distanza tra $ p_(i−1) $ e $ p_i $ è uguale a ...

Ciao, il teorema di unicità delle funzioni analitiche (complesse) dice che: siano $f$, $g$ due funzioni in un aperto connesso $A$. Se l'insieme dei punti di $A$ in cui $f(z) = g(z)$ contiene una successione di punti convergente in $A$, allora $f = g$ in tutto A. Quindi se prendo la funzione $z sin(1/z)$ con $z$ complesso questa funzione non si annulla in una serie convergente tipo ...

$ (e^x-e^sinx)/(xln(1+x)-x^2) $ Non riesco a trovarmi con il risultato di questo limite (-1/3) da risolvere con Taylor. Mi sono fermata al terzo grado e ho ottenuto 2/3. Ho riprovato fermandomi al quarto e al quinto ma non è andata meglio. È sicuramente dovuto al fatto che ho ancora qualche dubbio sulla risoluzione di limiti con Taylor. C'è un modo per capire fino a che grado conviene fermarsi? E se, per esempio, sviluppassi e^x fino al terzo grado, dovrei sviluppare anche tutte le altre funzioni fino al ...

Ciao, In una dimostrazione nel libro leggo questo "richiamo": per ogni numero reale $x$ sono definite la parte positiva $x^+$ e la parte negativa $x^-$. Con (1) $x=x^(+)-x^-$ , (2) $x^+,x^(-)<=|x|$ e (3) $x^+,x^(-)>=0$. Vorrei capirne di più. Per esempio, la (1) e la (3) mi sembrano in contrasto con la (2), infatti $10=15-5$, ma $15>|10|$ Non ho trovato altro nel libro.