Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve, ho un dubbio su questi due esercizi abbastanza standard, dove è da sviluppare la funzione arrestandosi al quarto ordine:
$f(x)=e^x-cos(x)-sen(x)-x*ln(1+x)$
Riportando a memoria tutti questi che sono sviluppi notevoli ho:
$f(x)=(1+x+x^2/2+x^3/6+(x^4)/24 +o(x^4))-(1-x^2/2+(x^4)/24 + o(x^4))-(x-(x^3)/6+o(x^4))-x*(x-x^2+(x^3)/3-(x^4)/4+o(x^4))$
$f(x)=1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+0(x^4)-1+x^2/2-x^4/24+o(x^4)-x+x^3/6+o(x^4)-x^2+x^3-x^4/3+x^5/4+o(x^5)$
Gli o-piccolo di $x^4$ si possono scrivere solo una volta e si può eliminare l'o-piccolo di $x^5$ e poi si può semplificare e fare i calcoli. Alla fine ho ottenuto:
$f(x)=5/6 x^3-1/3 x^4 +1/4x^5 + o(x^4)$
Non ho capito perché si può togliere ...
Studio di funzione trigonometrica
Miglior risposta
vorrei sapere come si fa a svolgere lo studio della seguente funzione arctan[(|2x+1|-x)/(|3x-2|-1)]
Un'equazione differenziale autonoma del primo ordine è del tipo $y'=f(y)$.
Un'equazione differenziale autonoma del secondo ordine che forma può avere?
Ho un dubbio sul seguente esercizio.
Data la funzione
$f(x,y)={(xlog(y^2), if y!=0),(0, if y=0):}$
Studiare la continuità sul piano.
Chiaramente, al di fuori del piano $y=0$ non ho problemi e lo studio si riduce ai punti $(k,0)$ con $ k\in \RR$. Se $k!=0$ ho che la funzione diverge e quindi non vi può essere continuità. Lo studio si concentra su $(0,0)$, su cui però ho dubbi
1) Come primo tentativo, ho voluto fare il test delle rette avendo
$lim_(x->0) f(x,mx)= lim_(x->0) xlog(m^2x^2)=0$, se ...
Buonasera, ho difficoltà col seguente limite:
$ lim_(x->+infty) x^2-cot^2(1/x) $ il cui risultato è 2/3...
dopo un cambio di variabile e vari passaggi algebrici sono arrivato a concludere che il limite precedente è uguale a
$ 2*(lim_(t->0+) ((sent)/t - cost)/t^2) $ che mi sembra più "semplice" come espressione ma che comunque non riesco a risolvere.. suggerimenti? Chiaramente senza usare i due metodi indicati nel titolo
Ho due categorie:
$A$ $B$ nelle quali vi sono delle sottocategorie e voglio scrivere che il peso della categoria generica è pari alla somma dei pesi delle sottocategorie relative a quella diviso il massimo fra tutte le sottocategorie... avevo pensato tipo $ text(Valore categoria )i= (sum(text(sottocategorie i) )) /( maxsum(text(sottocategorie)) $
Però ho i dubbi da dove far andare le due sommatorie ad es da i che va da 1 a n e quali pedici inserire... aiutatemi
Ciao a tutti, ieri per la prima volta mi sono affacciato al mondo delle serie. Tuttavia credo non mi sia chiara una definizione.
Su alcuni libri trovo la definizione:
$\sum_(n=1)^(+∞) (a_n-a_(n+k))$
il professore l'ha introdotta come
$a_0+\sum_(n=1)^(+∞) (a_n-a_(n-1))$
Credo di aver inteso che quella con n-1 a pedice sia solo un sottocaso della più generale n-k, tuttavia non capisco la questione dell' $a_0$ perché quella sul libro ha un $a_0 $ sottratto ad $a_1$ come primi termini, mentre ...
Credo non mi sia chiaro come si arrivi al calcolo della somma delle serie telescopiche:
Ad esempio il professore ha svolto esempi su:
A) $\sum_(n>=0) 1/(n(n+1))$
B) $\sum_(n>=0) log(1+1/n)$
non chiedo la soluzione di esercizi dell'eserciziario per questo non provo ad impostarli perché in realtà il prof li ha svolti ma ho preso gli appunti malissimo e preferirei partire da zero.
Non ho compreso se vi sia una tecnica, perché mi pare il professore abbia esplicitato i termini semplificato trovandosi valori
1) ...
Buonasera ragazzi , sono alle prese con un esercizio d'esame di analisi 2. Esso chiede:
Studiare la continuita', l'esistenza di entrambe le derivate parziali e la differenziabilita' della funzione:
$<br />
f(x,y) = (x-y^2)^2 sin \frac{1}{x-y^2} \ se \ x \ne y^2 \ \ \ \ \ \ ,<br />
0 \ se \ x=y^2<br />
$
Ecco come ho affrontato l'esercizio.
Studio la continuita'. Allora per $x \ne y^2$ la funzione e' continua perche' composizione di funzioni continue. Ora per $x=y^2$ studio il seguente limite:
$<br />
lim_{(x,y) \rightarrow (\alpha,\alpha^2)} = (x-y^2)^2 sin \frac{1}{x-y^2} \le lim_{(x,y) \rightarrow (\alpha,\alpha^2)} (x-y^2)^2 = 0<br />
$
Quindi ottengo che $f(x,y)$ risulta continua ...
Salve ragazzi, su un noto sito(non so se posso citarlo) ho trovato questa equivalenza asintotica:
$ ln(1+root(3)(x)) $ ~ $ ln(root(3)(x)) $ per x tendente a più infinito
Come è stato ricavato?
Salve a tutti,
ho svolto alcuni esercizi facenti parte dei tests di ammissione alla SNS, tutti pubblicati nel sito ufficiale.
Di alcuni però non ci sono le soluzioni.
Vi sottopongo l'esercizio 3:
Siano $ d_1,d_2…d_n $ numeri reali positivi, con $ n ≥ 2 $. Si trovi una condizione necessaria e sufficiente sui di perché esista una successione $ p_0,p_1…p_n$ di punti sul piano euclideo tali che
1) per ogni i=1,…,n la distanza tra $ p_(i−1) $ e $ p_i $ è uguale a ...
Ciao, il teorema di unicità delle funzioni analitiche (complesse) dice che:
siano $f$, $g$ due funzioni in un aperto connesso $A$. Se l'insieme dei punti di $A$ in cui $f(z) = g(z)$ contiene una successione di punti convergente in $A$, allora $f = g$ in tutto A.
Quindi se prendo la funzione $z sin(1/z)$ con $z$ complesso questa funzione non si annulla in una serie convergente tipo ...
$ (e^x-e^sinx)/(xln(1+x)-x^2) $
Non riesco a trovarmi con il risultato di questo limite (-1/3) da risolvere con Taylor.
Mi sono fermata al terzo grado e ho ottenuto 2/3. Ho riprovato fermandomi al quarto e al quinto ma non è andata meglio.
È sicuramente dovuto al fatto che ho ancora qualche dubbio sulla risoluzione di limiti con Taylor.
C'è un modo per capire fino a che grado conviene fermarsi?
E se, per esempio, sviluppassi e^x fino al terzo grado, dovrei sviluppare anche tutte le altre funzioni fino al ...
Ciao,
In una dimostrazione nel libro leggo questo "richiamo": per ogni numero reale $x$ sono definite la parte positiva $x^+$ e la parte negativa $x^-$. Con (1) $x=x^(+)-x^-$ , (2) $x^+,x^(-)<=|x|$ e (3) $x^+,x^(-)>=0$.
Vorrei capirne di più. Per esempio, la (1) e la (3) mi sembrano in contrasto con la (2), infatti $10=15-5$, ma $15>|10|$
Non ho trovato altro nel libro.
Devo proiettare la curva $r(t) = ti+tj+t^2k$ sul piano $x=y$. Come posso fare?
Il prodotto scalare dovrebbe avere la funzione di "proiettare" però non saprei come applicarlo per risolvere l'esercizio.
Grazie
Vorrei chiedere una cosa...
Le soluzioni complesse di una qualsiasi equazione ad esempio l’equazione di una circonferenza di raggio 1 $X^2 + Y^2 = 1$
sono tutte le coppie del tipo $x$ e $y$ reali puri o immaginari puri come ($i$,$2^(1/2)$) oppure ci sono numeri complessi del tipo $a+ib$ con $a$,$b$ parte rispettamente reale e immaginaria che sono soluzioni?
La risposta mi pare ovvia ma non so come ...
Esercizio: Determinare i punti di Cauchy delle due seguenti funzioni nell'intervallo $I=[0,1]$.
$f(x)=1+ln(x)$
$g(x)=2ln(x)$
la soluzione che mi da il libro è $\forallx in I$
$f'(x)=1/x$
$g'(x)=2/x$
$f(1)=1$
$g(1)=0$
Però $ln(x)$ non esiste in zero. Per far riuscire il risultato ho fatto:
$lim_(x->0^+)[(f(1)-f(0))/(g(1)-g(0))]=lim_(x->0^+)[(f'(x))/(g'(x))]$
Da cui effettivamente:
$lim_(x->0^+)[(1+ln(x)-1)/(2ln(x))]=lim_(x->0^+)[(1/x)/(2/x)]$
$1/2=1/2$ da cui la soluzione proposta dal testo. Ma è legale fare questa ...
Buonasera, ho difficoltà nella risoluzione di questo limite:
$lim_(n->+infty) (1+k/n^2)^(n^k) $ al variare di k in R.
Il mio ragionamento era di moltiplicare e dividere il k all'esponente per 2, in modo tale da avere il limite notevole che risultava $ e^k $ elevato a sua volta a $ k/2 $ ma a quanto pare è sbagliato. Come risolvo?
Il limite per x tendente a 0 di $(sin x - x)/x^3$ è immediato se calcolato utilizzando gli sviluppi di Taylor o il teorema di De L'Hopital.
Qualcuno ha dei suggerimenti su come calcolarlo senza utilizzare questi strumenti e, più in generale, senza utilizzare le derivate?
Salve! Capitando su questo post mi è sorto un dubbio assurdo sulla dimostrazione riguardante l'esistenza della funzione parte intera, in particolare riguardo all'unicità di "\(m\)".
Il claim è ovviamente la ben definizione della funzione \(\lfloor x\rfloor\). Dopo aver dimostrato l'esistenza dell'intero \(m=\lfloor x\rfloor\) per ogni \(x\) reale (sì, abuso di notazione, ma si capisce spero), in quel thread si afferma che la sua unicità è evidente considerando \(n\neq m\) intero e, ...
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