Analisi matematica di base
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Ciao!
@dissonance
[ot]non l'ho trovato da altre parti e ti giuro che ho cercato , tanto che ipotesi e tesi me le sono uscite io, quindi non ne sono certo[/ot]
mi sono posto di dimostrare la seguente proposizione:
Siano $V,W$ due $k$ spazi normati, $UsubseteqV$ un aperto di $V$ e $f:U->W$ una funzione differenziabile in $U$: allora,
$f$ lipschitziana $=>$ $df:U->C(V,W)$ limitata
come ...
Sia $ l^1 = {(x_k)_(k\in mathbb(N)) $ successione in $mathbb(R)$ : $ \sum_(k=1)^\infty |x_k|<\infty}$ siano $ x = (x_k)_(k\in \mathbb(N))$ e $y=(y_k)_(k\in \mathbb(N))$ con $x,y \in l^1$ Definiamo una distanza $d(x,y):= \sum_(k=1)^\infty |x_k-y_k|$. Allora lo spazio metrico $(l^1,d)$ è completo.
Come posso dimostrare il teorema? Giustamente penserei di prendere una generica successione di Cauchy in $l^1$ e vedere se essa converge. Ma non riesco a vedere in modo lineare tutti i passaggi.
Ciao,
Dal libro: "la successione delle ridotte è crescente se e solo se la serie è a termini positivi"
Io ho trovato questa serie: $sum_{n=0}^(+infty)(n-1/2)$
Che non è a termini positivi (il primo è negativo), eppure la successione delle ridotte e crescente (strettamente). Dove sbaglio?
Salve,
l'esercizio fa così
$y=(3+5x+x^2)*sen(1/x)+(2x^2+4x^3)*sen(3/(2x^2))$
E la consegna è trovare gli asintoti obliqui nella forma $y=mx+q$ per $x->+infty$
Io ho fatto così ma credo di aver utilizzato in maniera inadeguata le equivalenze asintotiche per trovare il termine noto dell'asintoto.
$m=lim_(x->+infty)(y/x)=lim_(x->+infty)((3/x+5+x)*sen(1/x)+(2x+4x^2)*sen(3/(2x^2)))=$
$=lim_(x->+infty){[((3/x^2+5/x+1)*sen(1/x))/(1/x)]+[((2/x+4)*sen(3/(2*x^2)))/(1/x^2)]}=$
$=1+4*3/2=7$
$q=lim_(x->+infty)(y-mx)=lim_(x->+infty)((3+5x+x^2)*sen(1/x)+(2x^2+4x^3)*sen(3/(2x^2))-7x)$
$lim_(x->+infty)sin(1/x)/(1/x)=1$
$lim_(x->+infty)sin(3/(2x^2))/(3/(2x^2))=1$
Da cui (penso che l'errore sia qui):
$q=lim_(x->+infty)((3+5x+x^2)*(1/x)+(2x^2+4x^3)*(3/(2x^2))-7x)=$
$=lim_(x->+infty)[3/x+5+x+3+6x-7x]=8$
Quindi l'asintoto è ...
se nel calcolo degli sviluppi di taylor io non avessi i classici valori quali $sinx$, $cosx$ come si procede?
ad esempio se avessi $cos4x$ verrebbe $1-(16x^2)/2$
e invece per $sin^2x$ viene$x^2-x^6/6$
se è cosi credo di avere capito basta sostituire al posto della x il valore che abbiamo se non fosse cosi come si fa?
Buongiorno a tutti, ho iniziato a studiare il problema di Cauchy con condizioni iniziali ma una cosa non mi è chiara...
L'esercizio è il seguente:
$<br />
{ ( y''-2y'+10y=xe^x ),( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ):}<br />
$
a questo punto ho calcolato il delta tramite l'equazione associata che mi viene negativo... ricavo $ alpha= - 1/2 $ e $ beta= 3 $ che vado a sostituire nell'equazione della soluzione per l'omogenea ottenendo: $y(m)=C1 e^(-1/2 m) cos 3m + C2 e^(-1/2 m) sen 3m$ della quale poi vado a fare anche la derivata $ y'(m)=C1(-1/2 e^(-1/2 m) cos 3x + e^(-1/2 m)* (-3sen 3x)) + C2((-1/2) e^(-1/2 m) sen 3x + e^(-1/2 m)* 3 cos 3x) $
A questo punto come faccio per ...
$ lim_(x -> 0) (e^(sin^2x)-cosx)/(1-cos^2x) $
pensavo di procedere in questo modo
devo utilizzare il seguente limite notevole $ lim_(x -> 0) (e^x-1)/x=1 $
scrivo $ sin^2x $ come $ 1-cos^2x $ ottengo:
$ lim_(x -> 0) (e^(1-cos^2x)-cosx)/(1-cos^2x $
come faccio ad eliminare $ -cosx $ è farlo diventare un -1?
Grazie a tutti per il vostro aiuto
Buongiorno, ho la seguente funzione di utilità: $ U(c,l)=(c^(1-k))/(1-k)-l $ dove $ c=wl $.
Imposto il problema di massimizzazione:
$ Max U(c,l)=(wl)^(1-k)/(1-k)-l $ quindi faccio la derivata rispetto a $l$ e la pongo uguale a zero: $ d/(dl)((wl)^(1-k)/(1-k)-l)=0->d/(dl)((wl)^(1-k)/(1-k))-d/(dl)=0->1/(1-k)*d/(dl)((wl)^(1-k))-1=0-> $ $ 1/(1-k)*(1-k)(wl)^(1-k-1)-1=0->(wl)^(-k)=1->w^(-k)*l^(-k)=1->l^(-k)=1/(w^(-k)) $ $ -> l^(-k)=w^k->l=(w^k)^(-1/k)->l=1/w $, fin qui è corretta?
Poi si inserisce una tassa pari a $ (1-t) $ e quindi c diventa: $ c=wl(1-t) $.
Imposto nuovamente il problema di massimizzazione:
$ MaxU(c,l)=((wl(1-t))^(1-k))/(1-k)-l $, quindi faccio la ...
Ciao,
Vorrei capire come si vede che la verifica della condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica (di termine generale $x_n$) ne esclude l'indeterminatezza.
$x_m=s_m-s_(m-1)$
$lim_(m to +infty)x_m=0 rightarrow lim_(m to +infty)s_m-s_(m-1)=0$.
A questo punto "spezzerei" la somma, ma dal libro sembra che si possa fare solo se le due successioni somma convergono (invece noi non sappiamo nulla).
So solo che devo dimostrare che la successione delle somme parziali ($s_m$) non può non esistere, se il ...
Salve!
Commetterei un errore nel dire che il dominio di questa funzione è illimitato e chiuso?
$ F(x,y)=y^{x} \arcsin (|4x+y|)) $
Stefano
Ciao,
Avrei bisogno di una mano con questi due esercizi, nel primo non so bene se ho "concluso" l'esercizio, mentre nel secondo non so che fare, qualcuno avrebbe qualche suggerimento?
$(a) $ Dare definizione per infA = $0$ e verificare (senza limiti) se sia soddisfatta o no con:
$A = {(2n)/(n^2 +1) : n inNN }$
$(b)$ Dare def. per supA = $+oo$ e stabilire se sia soddisfatta o no con:
$A = {2/(x-1): x>1}$
Nell'esercizio $(a)$ ho provato a ...
Ciao ragazzi. La consegna di un esercizio chiede di dimostrare che $x^3+x-a=0$ ha una e una sola soluzione $\AAa\in\mathbb(R)$.
Allora, dire che ha almeno una soluzione è semplice. Poiché $f$ è continua e
$ lim_(x\to+\infty)x^3+x-a=+\infty $
$ lim_(x\to-\infty)x^3+x-a=-\infty $
allora $f(x)$ ha almeno una soluzione.
Per assicurare una e una sola soluzione dovrei dimostrare la stretta monotonia (o equivalentemente la sua iniettività, giusto?) di $f$. Tuttavia non so proprio come fare. ...
Determinare il limite
Miglior risposta
Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio e spiegarmelo passo passo? Non so proprio da dove iniziare
Ciao!
Devo fare il seguente integrale di superficie, ma non mi appattano due cose:
$int_(Sigma)(z^2+x^2)/sqrt(1+4(x^2+y^2))dsigma$
- $Sigma={(x,y,z) in RR^3| z=x^2-y^2, (x,y) in T}$
- $T={(x,y) in RR^2| x^2+y^2geq1 wedge x^2/4+y^2leq1}$
fonte
la normale è $N(x,y)=(-2x,-2y,1)$ e quindi $||N(x,y)||=sqrt(1+4(x^2+y^2))$
$int_(Sigma)(z^2+x^2)/sqrt(1+4(x^2+y^2))dsigma=int_Tx^2dxdy $
Ora il problema è la parametrizzazione, io userei le polari ma nella soluzione vengono usate quelle ellittiche facendo variare il raggio $r in [0,1]$ cosa che don't capisco.
(obv ci sono simmetrie, ma lo faccio su tutto ...
Mi trovo con un dubbio sugli o-piccolo:
Si abbia ad esempio,
$o((x+x^2/2+o(x^3))^2)$ per $x->0$; risultato $o(x^2)$
Ho sviluppato il quadrato all'interno
$o(x^2+x^4/4+o(x^6)+x^3+o(x^4)+o(x^5))$
"togliendo" gli o-piccoli con esponente maggiore
$o(x^2+x^4/4+x^3+o(x^4))$
ed essendo $x^3=o(x^2),x->0$
$o(x^2+x^4/4+o(x^2)+o(x^4))$
e infine
$o(x^2+o(x^2))$
ma questo non posso farlo diventare il risultato sfruttando nessuna "algebra" degli o-piccolo
Al massimo ho pensato di fare, essendo ...
Sia $f(p) : A \subset \mathbb{R}^n$, dove $p = \vec{x}$
Si chiama $p^0$ il gradiente della funzione $f(p)$
$p^0$ è un punto di minimo relativo se presenta un intorno $I_\delta$ dove in ogni punto di questo intorno sussiste la relazione
$$f(p) \geq f(p^0)$$
Dimostrazione: se $f(p)$ è derivabile due volte, si può scrivere la formula di Taylor, con $n = 2$, della funzione $f(p)$ nei dintorni di ...
Buonasera,
Ho la seguente funzione $f(x)=ln|x|-(x^2-1)/(x)$, di cui sto facendo lo studio di funzione.
Il dominio è $mathbb{R}-{0}$ di cui interseca nei punti $A=(-1,0)$ e $B=(1,0)$, devo determinare il segno di tale funzione, faccio il seguente ragionamento " vi chiedo se è corretto "
Ricordando il teorema della permanenza del segno il quale dice
Sia $f(x)$ una funzione definita in un intorno di $x_0$ e sia continua in $x_0$. Se ...
Mi potete fare un esempio fisico di campo non conservativo che però ha il rotore nullo? Dalla definizione penso basti definire il campo su un domino non semplicemente connesso, ma non riesco a pensare ad un esempio...
Grazie in anticipo.
$ -(-1)^(1/5) $
Per me è reale,non capisco perchè il libro lo scriva così rappresentandolo sul piano complesso:
$ -1/4 - sqrt(5)/4 - i sqrt(5/8 - sqrt(5)/8) $
Grazie
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