Analisi matematica di base

Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio e spiegarmelo passo passo? Non so proprio da dove iniziare

Ciao! Devo fare il seguente integrale di superficie, ma non mi appattano due cose: $int_(Sigma)(z^2+x^2)/sqrt(1+4(x^2+y^2))dsigma$ - $Sigma={(x,y,z) in RR^3| z=x^2-y^2, (x,y) in T}$ - $T={(x,y) in RR^2| x^2+y^2geq1 wedge x^2/4+y^2leq1}$ fonte la normale è $N(x,y)=(-2x,-2y,1)$ e quindi $||N(x,y)||=sqrt(1+4(x^2+y^2))$ $int_(Sigma)(z^2+x^2)/sqrt(1+4(x^2+y^2))dsigma=int_Tx^2dxdy $ Ora il problema è la parametrizzazione, io userei le polari ma nella soluzione vengono usate quelle ellittiche facendo variare il raggio $r in [0,1]$ cosa che don't capisco. (obv ci sono simmetrie, ma lo faccio su tutto ...

Mi trovo con un dubbio sugli o-piccolo: Si abbia ad esempio, $o((x+x^2/2+o(x^3))^2)$ per $x->0$; risultato $o(x^2)$ Ho sviluppato il quadrato all'interno $o(x^2+x^4/4+o(x^6)+x^3+o(x^4)+o(x^5))$ "togliendo" gli o-piccoli con esponente maggiore $o(x^2+x^4/4+x^3+o(x^4))$ ed essendo $x^3=o(x^2),x->0$ $o(x^2+x^4/4+o(x^2)+o(x^4))$ e infine $o(x^2+o(x^2))$ ma questo non posso farlo diventare il risultato sfruttando nessuna "algebra" degli o-piccolo Al massimo ho pensato di fare, essendo ...

Sia $f(p) : A \subset \mathbb{R}^n$, dove $p = \vec{x}$ Si chiama $p^0$ il gradiente della funzione $f(p)$ $p^0$ è un punto di minimo relativo se presenta un intorno $I_\delta$ dove in ogni punto di questo intorno sussiste la relazione $$f(p) \geq f(p^0)$$ Dimostrazione: se $f(p)$ è derivabile due volte, si può scrivere la formula di Taylor, con $n = 2$, della funzione $f(p)$ nei dintorni di ...

Buongiorno, sono uno studente di analisi 2. Svolgendo degli esercizi a casa mi sono imbattuto in questo sul quale sono insicuro. Nell'immagine potete vedere il quesito e la risposta che secondo me è corretta. Potreste darmi un'opinione a riguardo? Grazie

Buonasera, Ho la seguente funzione $f(x)=ln|x|-(x^2-1)/(x)$, di cui sto facendo lo studio di funzione. Il dominio è $mathbb{R}-{0}$ di cui interseca nei punti $A=(-1,0)$ e $B=(1,0)$, devo determinare il segno di tale funzione, faccio il seguente ragionamento " vi chiedo se è corretto " Ricordando il teorema della permanenza del segno il quale dice Sia $f(x)$ una funzione definita in un intorno di $x_0$ e sia continua in $x_0$. Se ...

Mi potete fare un esempio fisico di campo non conservativo che però ha il rotore nullo? Dalla definizione penso basti definire il campo su un domino non semplicemente connesso, ma non riesco a pensare ad un esempio... Grazie in anticipo.

$ -(-1)^(1/5) $ Per me è reale,non capisco perchè il libro lo scriva così rappresentandolo sul piano complesso: $ -1/4 - sqrt(5)/4 - i sqrt(5/8 - sqrt(5)/8) $ Grazie

Salve, ho il seguente esercizio, sempre sulle successioni. Sia $\xi_m={x_n(m)}_(n>=0)$ la successione che ha termine generale: $x_n(m)=\sum_{k=0}^n (1/((k!)^m))$ 1)Mostrare che la successione $\xi_m$ converge ad un numero reale $e_m$, comunque $m in NN, m>=1$. 2)Calcolare, se esiste, il limite $lim_(n->+infty) e_m$ Ho dimostrato che la funzione è crescente, dato che $x_(n+1)(m)>x_n(m)$ $\sum_{k=0}^(n+1) (1/((k!)^m))>\sum_{k=0}^n (1/((k!)^m))$ $\sum_{k=0}^n (1/((k!)^m))+1/(((n+1)!)^k)>\sum_{k=0}^n (1/((k!)^m))$ $1/(((n+1)!)^k)>0$ Da qui in poi non comprendo i seguenti passaggi seguenti ...

Sera ragazzi, credo di non aver capito come scrivere una superficie cartesiana cioè del tipo (x,y,f(x,y)) parte della superficie sferica di equazione: $x^2+y^2+z^2=4$ sopra al cono: $z=sqrt(x^2+y^2)$ a non essermi chiaro non è tanto l'esercizio in sé, ma come si arrivi alla forma finale partendo da dati tipo questi. Noto che mi blocco un po' sugli esercizi di questo tipo. Ho pensto di scrivere $x,y,sqrt(4-x^2-y^2)$, tanto siamo nelle z positive, tuttavia se è vero che mi determina la "calotta" ...

Salve, quando devo stabilire se una funzione è integrabile , come faccio a capire subito se è continua ? Così che se non lo è , ovviamente posso subito dire che non è integrabile ? So che per essere continua devono coincidere o i due limiti sx e dx oppure che il limite di f(x)= f(x0) .... ma se ho un esercizio del tipo : $ lim_(x -> 0^+) ln((x/(1+sqrt(x))) $ come faccio a capirlo ? Grazie

Buonasera a tutti, ho appena cominciato il corso di Analisi e sto cercando dei chiarimenti su alcuni punti. Il mio primo dubbio riguarda la seconda disuguaglianza triangolare $||z_1| - |z_2||<= |z_1 +- z_2| $ con $z_1, z_2 in C$ . Con la prima disuguaglianza triangolare non ho avuto problemi ma questa (forse complice il doppio modulo) non riesco a dimostrarla. Volevo inoltre capire se, come nel caso dei reali, $|z_1| < k iff -k< z_1<k $ con $z_1 in C$. Il mio dubbio nasce dal fatto che in C il modulo indica la ...

Salve a tutti ragazzi ho un problema con questo integrale che ha un evidente problema con 0 $int_0^1 sqrt(x)ln(1+sqrt(x))dx$ applico prima la banale formula per parti $(2x^(3/2)(ln(1+sqrt(x))))/3- int_p^1 x/(1+sqrt(x))$ dopodiché applico la sostituzione $t=sqrt(x)$ e $x=t^2$ la derivata di t è $1/(2sqrt(x)$ quindi viene $int_p^1 t^4/(1+t) dt$ ma se divido i polinomi non mi trovo assoliutamente con il risultato proposto dal libro cioé $[(27-4sqrt(3)_pi]/4$

Salve, riporto un esercizio sui numeri complessi che mi sta dando problemi. Quest'ultimo recita "Il numero complesso $((1+isqrt3)/(1-isqrt3))^10$ equivale a.." e la risposta giusta è $(-1+isqrt3)/2$ . Ma nonostante abbia provato ogni cosa, come formule di De Movre o scomposizione non riesco a svolgerlo. Mi dareste una mano ?

Buonasera, avrei bisogno di un aiuto con questa verifica $ lim_(x->1+) lnx/((lnx)^2-1)=0 $ Non riesco proprio a capire come risolvere la disequazione corrispondente, in realtà ho provato con una minorazione ma mi viene $ x>e^(1/epsilon) $ che è chiaramente errato

Salve, stavo studiando dal punto di vista teorico l'equazione differenziale del secondo ordine non omogenea col metodo di somiglianza. Ho visto che ci sono vari casi, ho un piccolo dubbio su un caso. Il caso è del tipo: $ y'' + ay' + by = C * sin(\beta x) + D * (cos \beta x) $ In questo caso vengono distinti altri due sottocasi: cioè: - se $i\beta$ non è radice dell'equazione caratteristica, l'integrale particolare è: $y_2(x) = A * sin(\beta x) + B * (cos \beta x) $ - se $i\beta$ è radice dell'equazione caratteristica, l'integrale particolare ...

Salve a tutti. Come da titolo, vorrei discutere con voi del teorema della farfalla, in particolare vorrei delle delucidazioni sulla dimostrazione, che non ho trovato su nessun libro di analisi (fin'ora consultato). Ho seguito la discussione http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=30472&start=10 ma non ho ben capito la dimostrazione postata da ViciousGoblin. Teorema: Sia $f: [a,+\infty)->RR$ uniformemente continua allora esistono $A$ e $B$ tali che $|f(x)|<= A+Bx$. Partendo dalla definizione di ...

Vi ho allegato l'esercizio in questione. In sostanza il mio problema è determinare se i vettori, sono una base dello spazio vettoriale di R^4. Perché riducendo a scala la matrice con Gauss, mi vengono 3 pivot in ogni riga (quindi sono generatori) e in ogni colonna ( quindi sono linearmente indipendenti). Ma una riga si annulla, quindi la mia domanda e': essendo la dimensione 3, questi vettori sono soltanto una base di R^3 e non di R^4, è corretto? Vi ringrazio in anticipo.

Ciao, Ho un dubbio su come si "usano" gli indici nelle successioni. Supponiamo di avere la successione $(a_n)$. Essendo le successioni, funzioni $f: NN rightarrow RR$, posso valutare la successione solo per numeri naturali. Ora supponiamo di prendere la successione $(a_(n-1))$. La regola di associazione è la stessa nei due casi. In questo caso cosa succede agli indici? Ad esempio, posso prendere $n=0$, andando a valutare la successione in $-1$? Oppure devo ...

Buongiorno vorrei un aiuto nel dimostrare che :l'unione di n insiemi finiti è finita. Ho un problema nel dimostrare in generale ovvero non riesco a impostare le dimostrazioni. Ad esempio qui ho ragionato così :avendo solo insiemi finiti la loro unione lo sarà sempre perché posso sempre "contare" i loro elementi, ora non so se é giusto il discorso se è giusto non so come scriverlo in maniere ricorsiva se è sbagliato se potete dirmi dove sbaglio grazie in anticipo