Analisi matematica di base
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Salve, ho il seguente esercizio, sempre sulle successioni.
Sia $\xi_m={x_n(m)}_(n>=0)$ la successione che ha termine generale:
$x_n(m)=\sum_{k=0}^n (1/((k!)^m))$
1)Mostrare che la successione $\xi_m$ converge ad un numero reale $e_m$, comunque $m in NN, m>=1$.
2)Calcolare, se esiste, il limite
$lim_(n->+infty) e_m$
Ho dimostrato che la funzione è crescente, dato che
$x_(n+1)(m)>x_n(m)$
$\sum_{k=0}^(n+1) (1/((k!)^m))>\sum_{k=0}^n (1/((k!)^m))$
$\sum_{k=0}^n (1/((k!)^m))+1/(((n+1)!)^k)>\sum_{k=0}^n (1/((k!)^m))$
$1/(((n+1)!)^k)>0$
Da qui in poi non comprendo i seguenti passaggi seguenti ...
Sera ragazzi, credo di non aver capito come scrivere una superficie cartesiana cioè del tipo (x,y,f(x,y))
parte della superficie sferica di equazione: $x^2+y^2+z^2=4$ sopra al cono: $z=sqrt(x^2+y^2)$ a non essermi chiaro non è tanto l'esercizio in sé, ma come si arrivi alla forma finale partendo da dati tipo questi.
Noto che mi blocco un po' sugli esercizi di questo tipo.
Ho pensto di scrivere $x,y,sqrt(4-x^2-y^2)$, tanto siamo nelle z positive, tuttavia se è vero che mi determina la "calotta" ...
Salve, quando devo stabilire se una funzione è integrabile , come faccio a capire subito se è continua ? Così che se non lo è , ovviamente posso subito dire che non è integrabile ? So che per essere continua devono coincidere o i due limiti sx e dx oppure che il limite di f(x)= f(x0) .... ma se ho un esercizio del tipo :
$ lim_(x -> 0^+) ln((x/(1+sqrt(x))) $ come faccio a capirlo ? Grazie
Buonasera a tutti, ho appena cominciato il corso di Analisi e sto cercando dei chiarimenti su alcuni punti. Il mio primo dubbio riguarda la seconda disuguaglianza triangolare $||z_1| - |z_2||<= |z_1 +- z_2| $ con $z_1, z_2 in C$ . Con la prima disuguaglianza triangolare non ho avuto problemi ma questa (forse complice il doppio modulo) non riesco a dimostrarla. Volevo inoltre capire se, come nel caso dei reali, $|z_1| < k iff -k< z_1<k $ con $z_1 in C$. Il mio dubbio nasce dal fatto che in C il modulo indica la ...
Salve a tutti ragazzi ho un problema con questo integrale che ha un evidente problema con 0
$int_0^1 sqrt(x)ln(1+sqrt(x))dx$
applico prima la banale formula per parti
$(2x^(3/2)(ln(1+sqrt(x))))/3- int_p^1 x/(1+sqrt(x))$ dopodiché applico la sostituzione $t=sqrt(x)$ e $x=t^2$ la derivata di t è $1/(2sqrt(x)$ quindi viene $int_p^1 t^4/(1+t) dt$ ma se divido i polinomi non mi trovo assoliutamente con il risultato proposto dal libro cioé $[(27-4sqrt(3)_pi]/4$
Salve, riporto un esercizio sui numeri complessi che mi sta dando problemi. Quest'ultimo recita "Il numero complesso $((1+isqrt3)/(1-isqrt3))^10$ equivale a.." e la risposta giusta è $(-1+isqrt3)/2$ . Ma nonostante abbia provato ogni cosa, come formule di De Movre o scomposizione non riesco a svolgerlo. Mi dareste una mano ?
Buonasera, avrei bisogno di un aiuto con questa verifica
$ lim_(x->1+) lnx/((lnx)^2-1)=0 $
Non riesco proprio a capire come risolvere la disequazione corrispondente, in realtà ho provato con una minorazione ma mi viene $ x>e^(1/epsilon) $ che è chiaramente errato
Salve,
stavo studiando dal punto di vista teorico l'equazione differenziale del secondo ordine non omogenea col metodo di somiglianza. Ho visto che ci sono vari casi, ho un piccolo dubbio su un caso.
Il caso è del tipo: $ y'' + ay' + by = C * sin(\beta x) + D * (cos \beta x) $
In questo caso vengono distinti altri due sottocasi:
cioè:
- se $i\beta$ non è radice dell'equazione caratteristica, l'integrale particolare è: $y_2(x) = A * sin(\beta x) + B * (cos \beta x) $
- se $i\beta$ è radice dell'equazione caratteristica, l'integrale particolare ...
Salve a tutti.
Come da titolo, vorrei discutere con voi del teorema della farfalla, in particolare vorrei delle delucidazioni sulla dimostrazione, che non ho trovato su nessun libro di analisi (fin'ora consultato). Ho seguito la discussione http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=30472&start=10
ma non ho ben capito la dimostrazione postata da ViciousGoblin.
Teorema: Sia $f: [a,+\infty)->RR$ uniformemente continua allora esistono $A$ e $B$ tali che $|f(x)|<= A+Bx$.
Partendo dalla definizione di ...
Esercizi Spazi Vettoriali - Base
Miglior risposta
Vi ho allegato l'esercizio in questione. In sostanza il mio problema è determinare se i vettori, sono una base dello spazio vettoriale di R^4. Perché riducendo a scala la matrice con Gauss, mi vengono 3 pivot in ogni riga (quindi sono generatori) e in ogni colonna ( quindi sono linearmente indipendenti). Ma una riga si annulla, quindi la mia domanda e': essendo la dimensione 3, questi vettori sono soltanto una base di R^3 e non di R^4, è corretto? Vi ringrazio in anticipo.
Ciao,
Ho un dubbio su come si "usano" gli indici nelle successioni.
Supponiamo di avere la successione $(a_n)$. Essendo le successioni, funzioni $f: NN rightarrow RR$, posso valutare la successione solo per numeri naturali.
Ora supponiamo di prendere la successione $(a_(n-1))$. La regola di associazione è la stessa nei due casi.
In questo caso cosa succede agli indici? Ad esempio, posso prendere $n=0$, andando a valutare la successione in $-1$? Oppure devo ...
Buongiorno vorrei un aiuto nel dimostrare che :l'unione di n insiemi finiti è finita.
Ho un problema nel dimostrare in generale ovvero non riesco a impostare le dimostrazioni.
Ad esempio qui ho ragionato così :avendo solo insiemi finiti la loro unione lo sarà sempre perché posso sempre "contare" i loro elementi, ora non so se é giusto il discorso se è giusto non so come scriverlo in maniere ricorsiva se è sbagliato se potete dirmi dove sbaglio grazie in anticipo
Ciao ragazzi,
avrei bisogno di una mano in questo esercizio. Solitamente quando si ha $z|z|$ o lo si trova in questa forma "pulita" oppure la radice può essere mandata via quando il modulo è elevato al quadrato. In questo esercizio però non riesco a ricondurmi al sistema dove si vanno a considerare gli $a(...)$ e gli $b(...)$ per via del $z^2$, qualche suggerimento?
$z^2|z| + 4isqrt3 = 4$
Grazie!
Salve,
questo è un esercizio che sul libro da cui l'ho preso (il Munarini) ha una parziale soluzione. Però non riesco a capire ne il primo ne la seconda.
Mostrare che la successione con termine generale:
$f_n=1/(n+1) +1/(n+2)+...+1/(2n)$
è convergente e determinare una limitazione inferiore e superiore del limite. Mostrare poi che
$lim_(n->+infty)(f_n)=lim_(n->+infty)(1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/(2n))$
Ho dimostrato che la funzione è monotona crescente, cioè che
$f_(n+1)>f_n$
$1/(n+2)+1/(n+3)+1/(n+4)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)>1/(n+1) +1/(n+2)+...+1/(2n)$
$1/(2n+1)+1/(2n+2)>1/(n+1)$
$4n^2+4n+3n+3>4n^2+2n+4n+2$
$n > -1$ che è ...
quando devo risolvere un disequazioni di terzo grado irriducibile e quindi trovo le tre soluzioni poi il sistema come lo imposto per verificare la positività della funzione data?
$lim_(xto0) ((xln(1+tan8x))/(6^(x^2)-1))$
$(xln(1+tan8x))/(((6^(x^2)-1)/x^2)*x^2)$
$(ln(1+tan8x))/((ln6)*x)$
applicando Taylor
$ln(1+8x+o(x^6))/(ln6*x)*((8x)/(8x))$
$(8x)/(xln6)$
$8/ln6$
il risultato viene ma il mio dubbio è il seguente posso risolvere prima con i limiti notevoli e poi taylor oppure se faccio una cosa non posso fare l'altra?
Ciao a tutti,
Avrei bisogno di una mano con queste due equazioni abbastanza simili, con l'esponente 4 direi che la strada da seguire potrebbe essere di usare la formula dell'esponenziale però quello che mi manda un po' in tilt è il fatto che c'è $i$ che moltiplica $z$ e non riesco bene ad isolarla, qualche suggerimento?
$(a)$ $ iz^4 + 1/(bar z) = 0$ (qui specifica esplicitamente di usare la forma trigonometrica
$(b)$ ...
Salve a tutti ragazzi ho un problema nel risolvere questo integrale:
$intsqrt(3-x^2)dx$
Il libro mi propone la sostituzione $x=sqrt(3)sint$ ma non capisco assolutamente come mai abbia usato questa sostituzione
Un saluto a tutti.
Ho trovato questa dimostrazione, ma non capisco l'ultimo passaggio matematico che porta all'equazione finale.
Si parte da questa (sono simboli di fisica dove C pedice x è il calore specifico (generico), T è la temperatura ed E l'energia interna. X indica trasformazione generica
$C_x=((dE)/(dT))_x+((pdV)/(dT))_x$
In generale E funzione di due variabili di cui viene fatta la derivata
$dE=((delE)/(delT))_V dT + ((delE)/(delV))_T dV$
sostituisce il dE della seconda nella prima e ottiene
$C_x = ((delE)/(delT))_x + ((delE)/(delV))_T (dV)/(dT) + (pdV)/(dT)$
La domanda ...
Ciao a tutti oggi il nostro professore universitario dì analisi 1 ha risolto un equazione di questo tipo $Z^n=W$ riguardo i numeri complessi ho capito tutto lo svolgimento ma ad un certo punto come risultato di $(cos(3/4) pi +i sin(3/4 )pi)$ ha dato $-1/(sqrt(2))+i1/(sqrt(2))$ ed ha continuato a farlo in vari esercizi in altro giorni e non capisco il motivo perchè mi ricordavo venisse
$-sqrt(2)/2+i sqrt(2)/2$ ma a quanto pare mi manca qualche nozione che non capisco poichè gli esercizi vengono sempre in questo ...
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