Analisi matematica di base

Non riesco a capire il motivo per cui si suppone che i coefficienti agenti in una generica equazione differenziale di ordine n in forma normale siano funzioni CONTINUE. Personalmente mi viene da pensare che il motivo sia legato al teorema di esistenza ed unicità delle soluzioni di un problema di cauchy in cui si specifica che " f dev'essere Continua nel suo dominio IxA" . Il fatto è che , quando non abbiamo un problema di cauchy , perché bisogna supporle CONTINUE ?

Salve a tutti, scrivo per la risoluzione di un 'esercizio che non riesco a trovare da solo, ed anzi mi chiedevo quale fosse l'approccio da avere in generale con questo tipo di esercizi. Siano \(\displaystyle h_m, m=1,2,3... \) le funzioni complesse di variabile complessa: \(\displaystyle h_m(z)=(z+1)z^{(2m+1)/2}\sin(1/(\sqrt{z})) \) Specificare un dominio \(\displaystyle \Omega \) di definizione in cui le funzioni siano olomorfe. Calcolare l'integrale delle funzioni lungo un cerchio di ...

Buongiorno, sto cercando di risolvere questo esercizio però non riesco a terminarlo, io ho utilizzato una dimostrazione per induzione. Qualche consiglio? $1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)>2/3$ [xdom="anto_zoolander"]è preferibile formattare i testi matematici in linguaggio LaTeX, evitando l’inserimento di immagini[/xdom]

Ciao, sto cercando di capire quando un punto di $R^2$ è un punto di accumulazione per un generico sottoinsieme A di $R^2$. In analisi 1 un punto di accumulazione poteva o meno appartenere all'insieme considerato, mentre un punto isolato apparteneva all'insieme rispetto al qual era isolato. Non ho capito se in analisi 2 è la stessa cosa o il contrario. Ho capito quando un punto è interno , esterno o è un punto di frontiera per un sottoinsieme di $R^2$invece mi ...

Buonasera, ho difficoltà con questo esercizio Verificare che la funzione g (x) = 1− (x^2)/2 −cosx e' decrescente per x ≥ 0. E' il coseno che mi dà difficoltà.. perchè è crescente/decrescente a seconda della zona considerata

Buonasera, nella spiegazione di oggi il professore ha illustrato il seguente esempio per sfruttare gauss-green: SI ha la forma differenziale $\omega=-y/(x^2+y^2)dx+x/(x^2+y^2)dy$ Sia $\phi(t)=(cos^3t,sin^3t), t\in[0,2pi]$ La richiesta è di calcolare $int_\phi\omega$ Essendo forma chiusa sfruttando gauss green nota essere l'integrale di linea di seconda specie pari a 0.. Fin qui col ragionamento mi ritrovo, tuttavia poi decide di prendere una palla centrata nell'origine con raggio in modo che sia tutta inclusa nella regione di ...

Salve, ho svolto questo esercizio ma ho dei dubbi sulla convergenza uniforme: $f_n(x)=sen(((n+1)x)/n)$ dopo aver valutato la convergenza puntuale devo studiare la convergenza uniforme in $[0,2pi]$ e in $R$. il limite puntuale è $ lim_(n-> infty) f_n(x)=senx $ allora considero $Sup{|f_n-f| t.c. x in [0,2pi]}$ $g_n(x)=sen(((n+1)x)/n)-senx$ $|g_n|$ è crescente se $g_n$ è positiva, decrescente altrimenti. Da subito non riesco a capire l'andamento, nemmeno derivando, allora procedo per ...

Ciao a tutti! Vi chiedo aiuto per risolvere questo esercizio! Bisogna trovare il volume di un tetraedro con vertici $ (0,0,0); (a,0,0); (0,b,0); (0,0,c) $ . Mi è chiaro che per trovarne l'area devo svolgere $ \int\int\int dxdydz $ Per parametrizzare il dominio, ho utilizzato $ 0<x<a, 0<y<b(1-x/a) $ , ma non riesco proprio a capire come parametrizzare la z! Nello svolgimento dell'esercizio, ho trovato che dovrebbe essere: $ 0<z<c(1-x/a-y/b) $, ma non sono sicura di aver capito il perché! Qualcuno può aiutarmi? Spero di aver ...

Salve, ho questa eq differenziale: $u' + cos(t) u = cos(t)$ ho trovato le soluzioni che sono l'equilibrio per $u(t)=1$ e poi $u(t)=1+ce^(-sin t)$. Il problema è che poi mi viene richiesto: Trovare tutte le eventuali soluzioni che soddisfano u(0) = u(π). Trovare tutte le eventuali soluzioni che soddisfano u(0) = u(π/2). Non mi è chiara come richiesta, probabilmente perchè non mi è chiara l'esistenza e unicità di Cauchy. E' lecito trovare due soluzioni tali che u(0) = u(π)?Cosa vuol dire? ...

Ciao, Non mi è chiaro un fatto: Per ogni $v:NN rightarrow NN$ strettamente crescente si ha $v(j)>=j$ per ogni $j in NN$ Infatti se ho $v(j)=j-1$ la cosa non funziona. PS. Mi serve per dimostrare che la successione $q^(m-1)$ si comporta all' infinito come $q^m$

Buonasera, avrei bisogno di un aiuto con la seguente equazione $ z^3 - Re(z) = 11i $ di cui conosco già una soluzione grazie a un punto precedente dell'esercizio, cioè 2+i. Come ricavo le altre 2?

Ciao a tutti, Vi chiedo aiuto nell' esercizio seguente: Dati i punti P = (3, 2) e Q = (5, 1), trovare il punto R sul segmento P Q tale che P R = 3RQ. Inizialmente pensavo di svolgerlo con la distanza tra 2 punti, ma viene troppo lungo. Infatti il professore mi ha consigliato si svolgerlo con la forma parametrica della retta. Qualcuno è in grado di farlo?

Ciao, Non mi è chiaro dov'è l'assurdo in questa dimostrazione: Dimostrazione del carattere della successione geometrica. Se $|a|>1$ la successione $b_n=|a|^n$ è crescente, e pertanto ha un limite in $RR$ esteso. Supponiamo che tale limite sia finito $=l$. Essendo $b_(n+1)=|a|*b_n$ si avrebbe $l=|a|l$. Essendo il limite estremo superiore della successione, $l!=0$ e $l=|a|*l$ porge $|a|=1$, assurdo. Per cui il limite ...

Buonasera ho questi due problemi sul calcolo dell'estremo inferiore di un insieme: determnare l'inf di $z=x+1/x$ per$x>0$ determinare l'inf di $z=2^x+2^(1/x)$ per $x>0$ consigli?

In $RR^2$ Prendo una curva $C$, fisso $d>0$. Com'è fatto l'insieme di tutti i punti che distano $d$ da $C$? Con una retta sono due rette Con una circonferenza sono due circonferenze. Ma in generale?

Buongiorno, avrei bisogno di dimostrare la seguente disequazione: $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{3n+1}>1$ Con metodo di induzione o utilizzando : media aritmetica>=media geometrica>=media armonica Grazie mille

Buonasera ragazzi , volevo avere conferma del corretto svolgimento di un integrale doppio. Il testo recita: Calcolare il volume della regione racchiusa dal paraboloide $z = x^2 + y^2$ e dal piano di equazione $z = 2x − 4y$. Svolgimento (secondo me): Devo calcolare il volume della regione compresa tra il paraboloide e il piano. Quindi metto a sistema le due equazione e ottengo: $<br /> x^2+y^2+4y-2x=0<br /> $ dove raccogliendo: $<br /> (x-1)^2+(y+2)^2-5=0<br /> $ quindi il cerchio e' centrato in $(1;-2)$. Ora ...

Salve. Ho il seguente esercizio: Sia dato in $n\in NN$ l'integrale $I_n=int_0^1x^(n)/(x+5)dx$. Dopo aver mostrato che $I_n>0$, verificare che vale la relazione $I_n+5I_(n-1)=1/n$, $\forall n>=1$. Per il primo quesito basta osservare che la funzione integranda è strettamente positiva nell' intervallo di integrazione. Per il secondo ho pensato di applicare il principio di induzione ma non ne vengo fuori: Per $n=1$ si ha $I_1+5I_0=1$ che dopo una serie di passaggi ...

Buonasera, sto trovando difficoltà con questo esercizio... Determinare e quindi rappresentare nel piano di Gauss i seguenti insiemi di numeri complessi A = {$z ∈C : |z−i|≤ 1−|z|$}, B = {$λ ∈C : λ = 6 √z, z ∈ A$} Ho capito che la somma di modulo di z e distanza di z da i deve essere minor di 1, ma non ho capito come sfruttare questo dato per poi disegnare l'insieme..

Salve, non capisco un passaggio della dimostrazione dell'identità di Vandermonde. Spero qualcuno possa aiutarmi a capire. L'dentità è la seguente: $\sum_{i>=0}((m),(i))*((n),(k-i))=((m+n),(k))$ La dimostrazione è questa: L'dentità di Vandermonde è una immediata conseguenza della semplice uguaglianza: $(1+x)^m*(1+x)^n=(1+x)^(m+n)$ Infatti, utilizzando il teorema binomiale, si ha: $(1+x)^m*(1+x)^n=\sum_{i=0}^m((m),(i))*x^i*\sum_{j=0}^n((n),(j))*x^j=\sum_{i=0}^m\sum_{j=0}^n((m),(i))*((n),(j))*x^(i+j)$ Posto $k=i+j$, si ha $j=k-i$; di conseguenza: [il seguente è il passaggio che non capisco] $(1+x)^m*(1+x)^n=\sum_{k>=0}(\sum_{i>=0}((m),(i))*((n),(k-i)))*x^k$ Di questo ...