Analisi matematica di base
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Salve, ho svolto questo esercizio ma ho dei dubbi sulla convergenza uniforme:
$f_n(x)=sen(((n+1)x)/n)$
dopo aver valutato la convergenza puntuale devo studiare la convergenza uniforme in $[0,2pi]$ e in $R$.
il limite puntuale è $ lim_(n-> infty) f_n(x)=senx $ allora considero
$Sup{|f_n-f| t.c. x in [0,2pi]}$
$g_n(x)=sen(((n+1)x)/n)-senx$
$|g_n|$ è crescente se $g_n$ è positiva, decrescente altrimenti. Da subito non riesco a capire l'andamento, nemmeno derivando, allora procedo per ...
Ciao a tutti!
Vi chiedo aiuto per risolvere questo esercizio! Bisogna trovare il volume di un tetraedro con vertici $ (0,0,0); (a,0,0); (0,b,0); (0,0,c) $ . Mi è chiaro che per trovarne l'area devo svolgere $ \int\int\int dxdydz $
Per parametrizzare il dominio, ho utilizzato $ 0<x<a, 0<y<b(1-x/a) $ , ma non riesco proprio a capire come parametrizzare la z! Nello svolgimento dell'esercizio, ho trovato che dovrebbe essere: $ 0<z<c(1-x/a-y/b) $, ma non sono sicura di aver capito il perché! Qualcuno può aiutarmi? Spero di aver ...
Salve, ho questa eq differenziale:
$u' + cos(t) u = cos(t)$
ho trovato le soluzioni che sono l'equilibrio per $u(t)=1$ e poi $u(t)=1+ce^(-sin t)$. Il problema è che poi mi viene richiesto:
Trovare tutte le eventuali soluzioni che soddisfano u(0) = u(π).
Trovare tutte le eventuali soluzioni che soddisfano u(0) = u(π/2).
Non mi è chiara come richiesta, probabilmente perchè non mi è chiara l'esistenza e unicità di Cauchy. E' lecito trovare due soluzioni tali che u(0) = u(π)?Cosa vuol dire? ...
Ciao,
Non mi è chiaro un fatto:
Per ogni $v:NN rightarrow NN$ strettamente crescente si ha $v(j)>=j$ per ogni $j in NN$
Infatti se ho $v(j)=j-1$ la cosa non funziona.
PS. Mi serve per dimostrare che la successione $q^(m-1)$ si comporta all' infinito come $q^m$
Buonasera, avrei bisogno di un aiuto con la seguente equazione
$ z^3 - Re(z) = 11i $
di cui conosco già una soluzione grazie a un punto precedente dell'esercizio, cioè 2+i.
Come ricavo le altre 2?
Esercizio Geometria Analitica
Miglior risposta
Ciao a tutti,
Vi chiedo aiuto nell' esercizio seguente:
Dati i punti P = (3, 2) e Q = (5, 1), trovare il punto R sul segmento P Q
tale che P R = 3RQ.
Inizialmente pensavo di svolgerlo con la distanza tra 2 punti, ma viene troppo lungo. Infatti il professore mi ha consigliato si svolgerlo con la forma parametrica della retta. Qualcuno è in grado di farlo?
Ciao,
Non mi è chiaro dov'è l'assurdo in questa dimostrazione:
Dimostrazione del carattere della successione geometrica.
Se $|a|>1$ la successione $b_n=|a|^n$ è crescente, e pertanto ha un limite in $RR$ esteso. Supponiamo che tale limite sia finito $=l$. Essendo $b_(n+1)=|a|*b_n$ si avrebbe $l=|a|l$. Essendo il limite estremo superiore della successione, $l!=0$ e $l=|a|*l$ porge $|a|=1$, assurdo. Per cui il limite ...
Buonasera ho questi due problemi sul calcolo dell'estremo inferiore di un insieme:
determnare l'inf di $z=x+1/x$ per$x>0$
determinare l'inf di $z=2^x+2^(1/x)$ per $x>0$
consigli?
In $RR^2$
Prendo una curva $C$, fisso $d>0$. Com'è fatto l'insieme di tutti i punti che distano $d$ da $C$?
Con una retta sono due rette
Con una circonferenza sono due circonferenze.
Ma in generale?
Buongiorno, avrei bisogno di dimostrare la seguente disequazione:
$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{3n+1}>1$
Con metodo di induzione o utilizzando :
media aritmetica>=media geometrica>=media armonica
Grazie mille
Buonasera ragazzi , volevo avere conferma del corretto svolgimento di un integrale doppio.
Il testo recita:
Calcolare il volume della regione racchiusa dal paraboloide $z = x^2 + y^2$ e dal piano di equazione $z = 2x − 4y$.
Svolgimento (secondo me):
Devo calcolare il volume della regione compresa tra il paraboloide e il piano. Quindi metto a sistema le due equazione e ottengo:
$<br />
x^2+y^2+4y-2x=0<br />
$
dove raccogliendo:
$<br />
(x-1)^2+(y+2)^2-5=0<br />
$
quindi il cerchio e' centrato in $(1;-2)$. Ora ...
Salve.
Ho il seguente esercizio:
Sia dato in $n\in NN$ l'integrale $I_n=int_0^1x^(n)/(x+5)dx$.
Dopo aver mostrato che $I_n>0$, verificare che vale la relazione $I_n+5I_(n-1)=1/n$, $\forall n>=1$.
Per il primo quesito basta osservare che la funzione integranda è strettamente positiva nell' intervallo di integrazione.
Per il secondo ho pensato di applicare il principio di induzione ma non ne vengo fuori:
Per $n=1$ si ha $I_1+5I_0=1$ che dopo una serie di passaggi ...
Buonasera, sto trovando difficoltà con questo esercizio...
Determinare e quindi rappresentare nel piano di Gauss i seguenti insiemi di numeri complessi A = {$z ∈C : |z−i|≤ 1−|z|$}, B = {$λ ∈C : λ = 6 √z, z ∈ A$}
Ho capito che la somma di modulo di z e distanza di z da i deve essere minor di 1, ma non ho capito come sfruttare questo dato per poi disegnare l'insieme..
Salve, non capisco un passaggio della dimostrazione dell'identità di Vandermonde. Spero qualcuno possa aiutarmi a capire.
L'dentità è la seguente:
$\sum_{i>=0}((m),(i))*((n),(k-i))=((m+n),(k))$
La dimostrazione è questa:
L'dentità di Vandermonde è una immediata conseguenza della semplice uguaglianza:
$(1+x)^m*(1+x)^n=(1+x)^(m+n)$
Infatti, utilizzando il teorema binomiale, si ha:
$(1+x)^m*(1+x)^n=\sum_{i=0}^m((m),(i))*x^i*\sum_{j=0}^n((n),(j))*x^j=\sum_{i=0}^m\sum_{j=0}^n((m),(i))*((n),(j))*x^(i+j)$
Posto $k=i+j$, si ha $j=k-i$; di conseguenza:
[il seguente è il passaggio che non capisco]
$(1+x)^m*(1+x)^n=\sum_{k>=0}(\sum_{i>=0}((m),(i))*((n),(k-i)))*x^k$
Di questo ...
Sia I intervallo $f: I->RR$ f continua e ingettiva
Sia $f^-1: f(I)->I$ Allora $f^-1$ continua in f(I)
DIM
per le ipotesi su f e il Lemma si ha che f è strettamente monotona
Inoltre f(I) è un intervallo (per il teorema dei valori intermedi) (domanda:a che ci serve saperlo?)
Allora $f^-1$ strettamente monotona (domanda:perché? perché f è strett monotona?) e $f^-1(f(I))=I$ intervallo, quindi per il teorema 1 applicata a $f^-1$, essa è continua in ...
Lemma
Siano I intervallo di $RR$ f: I-->$RR$, f continua e ingettiva
Allora f strettamente monotona
DIM
Sia $x_0 in I$. Osserviamo che
(1) ($AA x in I, x>x_0: f(x)>f(x_0))$(A) $vv (AAx in I, x>x_0: f(x)<f(x_0))$(B)
Infatti, ragioniamo per assurdo, negando che si verifichi la (1). Allora, $EE x_1 in I, x_1>x_0 tc f(x_1)>f(x_0) \Lambda EE x_2 in I , x_2>x_0 tc f(x_0) <f(x_2)$
Segue $f(x_1)<f(x_0)<f(x_2)$
Supponiamo $x_1<x_2$, è chiaro che $[x_1, x_2] c I$
Per il teorema dei valori intermedi (NON CAPISCO COME DAL TH. DEI VALORI INTERMEDI SI DEDUCA CIò CHE ...
Buonasera non riesco a svolgere tale esercizio:
Sia $\alpha(t)$ una funzione continua da $\mathbb(R)$ in $\mathbb(R)$ tale che $\alpha(t)≥1/4 forall t ∈ \mathbb(R)$. Provare che l’equazione differenziale $y'(t)=(\alpha(t))/cos(y(t))$ non ha soluzioni su tutto $\mathbb(R)$. Vale lo stesso se invece $\alpha(t)$ è una funzione continua da $\mathbb(R)$ in $\mathbb(R)$ tale che $\alpha(t)≥(1/(1+t^2))^(\pi/70) forall t ∈ \mathbb(R)$?
MIA SOLUZIONE
Non ho una vera e propria soluzione... diciamo che ho una mezza idea. ...
Buonasera,
ho un grosso dilemma su ciò che riguarda una tipologia di esercizio sulle serie numeriche.
In particolare, mi riferisco a quei quesiti che richiedono di determinare quanti termini occorre sommare per avere un valore della somma con un errore minore di \(\displaystyle e \).
Premetto che frequento un corso di Analisi 1 e che non posso utilizzare né sviluppi di Taylor, né teoremi di Peano (mi è stato detto che esiste un teorema simile al riguardo), né integrali o derivate, dal momento ...
Salve, devo determinare la soluzione di questo problema di Cauchy specificandone l'intervallo massimale:
$ { ( y'+y=-1/3e^(4x)y^4 ),( y(0)=1/2 ):} $
è un'equazione differenziale di Bernoulli e la risolvo ponendo $1/y^3=u(x)$, senza problemi arrivo alla soluzione:
$y(x)=root(3)(1 / (e^(4x)+e^(3x)c) $, risolvo il pdC con $c=1$. Il problema adesso è con l'intervallo massimale, perchè la mia soluzione è definita ponendo $ (e^(4x)+e^(3x)c) !=0$ ed ho $e^(3x)(e^(x)+c) !=0$ che è sempre verificato dato che nel mio caso ...
Buonasera, ho provato a fare questo esercizio ma rimango bloccato ad un certo punto e non so come andare avanti. L'esercizio è questo:
$2^n>=n+1$ con $n>=0$
Allora, intanto è vera perché $2^0>=0+1$ quindi $1>=1$
quindi poniamo poi $n=k+1$ e allora:
$2^(k+1)>=k+2=2^k*2>=k+2$ mi sono bloccato qui e non so come continuare.
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