Analisi matematica di base

"Dimostrare che dato un insieme A ⊂ R, esiste una successione di suoi elementi che tende a sup (A) e un’altra che tende a inf (A)." Potete dirmi se questa dimostrazione va bene? Un sottoinsieme A di R è limitato quando $ |a|<=l $ $ AA a in A $. In quel caso, l = sup(A) e -l = inf(A). Nel caso non sia limitato superiormente, sup(A) = $ oo $ . Nel caso non sia limitato inferiormente, inf(A) = $ -oo $. Suppongo sia limitato superiormente: l = sup(A). Se an è ...

Non riesco a scrivere esplicitamente l'insieme $A$ delle radici di $f(x)=\sin(1/\sin(1/x))$. Sia quindi $A=\{x: f(x)=0\}$ mi chiede di trovare esplicitamente $A$ e il suo derivato $A'$. Una parte di $A$ l'ho trovata cioè $x=1/arcsin(1/{k*\pi})$ per $k\in\mathbb Z \setminus \{0\}$ però guardando su geogebra la funzione, ha infiniti zeri compresi tra 1 e 0. Quindi da lì poi deduco che $A'=\{0\}$. Come lo risolvereste?

Ciao a tutti gli utenti, cerco un aiuto per risolvere limiti del genere,vorrei chiedervi non solo come sia giusto svolgerlo ma capire perché la tecnica che uso è evidentemente sbagliata (non essendo il risultato corretto). Vorrei cioè capire l'errore e vi ringrazio. $lim x->∞ (3-sin(1/x))1/x$ avendo intravisto un limite notevole ho pensato di usare l'equivalenza asintotica che ne discende e ottenere: $lim x->∞ (3-(1/x))1/x$ e dato che 1/x->0 per x->∞ $lim x->∞ (3-0)*0=0$ 1- Non capisco perché tale metodo ...

Buonasera a tutti, vi chiedo una mano su un argomento su cui sono decisamente arrugginita La consegna dell'esercizio chiede di trovare per quali \(\displaystyle x \in \mathbb{R} \) la serie è convergente: \(\displaystyle \sum_{n=-1}^\infty \frac{x^{2n-1}}{(n+1)!}\) Ho cambiato parametro per far partire la serie da 0 (forse non era necessario?) \(\displaystyle t=n+1 \Longrightarrow \sum_{t=0}^\infty \frac{x^{2t-3}}{t!}\) Ho pensato di usare il criterio del rapporto e ...

Ciao, In un esercizio a lezione si doveva cercare una successione tale che: $lim_(n to +infty)((n+1)/(1+n^3))/a_n=1$ Dove $a_n$ è la successione da trovare. La prof ha fatto così: $lim_(n to +infty)(n+1)/(1+n^3)=lim_(n to +infty)1/n^2$ Quindi la successione cercata è $1/n^2$ Facendo questo lei ha usato il fatto che il limite del quoziente è il quoziente dei limiti (giusto?), ma questo non vale solo quando il limite di $a_n$ è diverso da $0$? Nel nostro caso $1/n^2 rightarrow 0$

Salve, propongo il calcolo di un integrale di linea di II specie, in quanto ho un dubbio. L'integrale è il seguente: $int_Cx/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dx+y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dy+z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dz$ con $C$ pari al segmento che unisce i punti $(0,4,3)$ e $(2,2,1)$. Per risolvere l'esercizio, ho fatto ricorso al differenziale esatto, che si vede facilmente essere soddisfatto dalla funzione $f(x,y,z)=-1/sqrt(x^2+y^2+z^2)$. Ho dunque calcolato la differenza tra $f(2,2,1)$ e $f(0,4,3)$, solo che verrebbe: $U=-1/3+1/sqrt17+c$ ma anche ...

Chiedo scusa, mi domandavo una cosa, il Wronskiano, essendo un tensore che ha per elementi delle funzioni, è un campo tensoriale? Oppure no perché le funzioni sono in una sola variabile indipendente? Mi domandavo inoltre un'altra cosa. Se il Wronskiano di m funzioni $f_i(x)$ (con $i$ da $1$ a $m$) è: $W=|(f_1(x),...,f_m(x)), (f_1^((1))(x),..., f_m^((1))(x)), (...,...,...),(f_1^((m-1))(x),..., f_m^((m-1))(x))|$ Può esistere anche il Wronskiano di m funzioni per dire $f_i(x,y)$?

Salve. Risolvendo un problema di Cauchy con la seguente ODE di secondo grado non omogenea: $x^(II)+14x^I+49x=e^(-7t)$, risolvendo il wronskiano della particolare, come derivate delle costanti mi sono venuti tali valori: $c_1^I=e^(7t)/(14t)-e^(7t)/14$ e $c_2^I=-e^(7t)/(14t)+e^(7t)/14$. Però mi blocco nel risolvere i rispettivi, integrali (ovviamente parlo solo del primo termine di ciascuno, dato che il secondo è facilmente integrabile in modo immediato e dà rispettivamente $-e^(7t)/98$ e $e^(7t)/98$): ho provato sia per ...

Salve a tutti, un esercizio riportato come esempio al calcolo integrale propone di calcolare l'Area della funzione $f = x^2$ tramite definizione di Fermat o la somma di Cauchy-Riemann. per definizione si divide l'intervallo in "sotto-rettangolini" $[0,1]$ in $n$ segmenti uguali di estremi $x_i = i/n$, $x_i+1 = (i+1)/n$, con $i=0,...,n-1$ (In questo caso il libro ne ha presi 7 per esempio) Quindi l'Area risulta: $\sum_{i=1}^(n-1) 1/n * (i/n)^2$ = $1/(n^3) * \sum_{i=1}^(n-1) i^2$ = ...

Salve a tutti, in vista del primo parziale di Analisi 1 ho riscontrato problemi nella risoluzione del seguente esercizio e ho pensato di chiedere aiuto qui sul Forum. L'esercizio è il seguente: Dimostrare per induzione che (9^n + 3) è divisibile per 4 per ogni n. Dopo aver dimostrato il passo base per n=1, non riesco a svolgere il passo induttivo sostituendo ad n il valore n+1. Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un integrale trilpo in coordinate sferiche, ma non riesco a capire come convertire gli estremi di integrazione del dominio. Il mio dominio é: $[0, 1]^3$ Come posso procedere? Grazie mille

Buongiorno a tutti, da poco ho iniziato l'approccio alle equazioni differenziali con relativo problema di Cauchy ma sfortunatamente sto avendo non pochi problemi e vorrei chiedervi delle delucidazioni sul seguente esercizio: $<br /> { ( y'+(2+cos x)/(2x+sen x)y=1/(x^2 -cos x +2)),( y(pi/2)=0 ):}<br /> $ che mi vado a riscrivere meglio così: $<br /> { ( y'=-(2+cos x)/(2x+sen x)y+1/(x^2 -cos x +2)),( y(pi/2)=0 ):}<br /> $ a questo punto mi ricavo $A(x)=int(a(x) dx)$ ottenendo $A(x)=-ln|2x+sen x| +c$ da qui mi vado a ricavare la $y(x)=e^(-ln|2x+sen x|)*( int e^(ln|2x+sen x|) *1/(x^2 -cos x +2) dx +c )$ A questo punto come procedo??? posso semplificare $e$ e ...

Sia $ w=a*dx+b*dy $ una forma differenziale chiusa in un insieme rettangolare. Devo dimostrare che w è esatta. Fissiamo P (Xo, Yo) e consideriamo $ gamma $ una curva congiungente P con un punto generico Q (X,Y). $ gamma $ è composta da due segmenti: uno orizzontale da (Xo, Yo) a (X, Yo) e uno verticale da (X, Yo) a (X, Y). Se per comodità pensiamo di stare nel primo quadrante, Q è a destra e in alto rispetto a P. $ gamma1 $ = $ { ( x=t ),( y=Yo ):} $ con t che va da ...

Scusate ma come si procede per risolvere una disequazione di questo genere? $ x^2+2x-arctan(x)<0 $

Buonasera, ho il seguente integrale $int (sinx+cosx)/(2sinx-3cosx) dx$ il testo dice di calcolarlo con il metodo di sostituzione. Procedo con le formule parametriche,cioè: $sinx=(2t)/(t^2+1)$ $cosx=(1-t^2)/(t^2+1)$ dove $t=tan(x/2)$, allora $dx=2/(1+t^2)dt.$ Per cui l'integrale assegnato risulta "se non ho fatto errori di calcolo": $-2int(t^2-2t-1)/((t^2+1)(3t^2+4t-3))dt$ al denominatore ho due radici reali distinte, e due radici complesse coniugate "sempre se non mi sbaglio", quindi dovrei determinare le radici di ...

Nello studio delle serie dovevo mostrare che è a termini positivi per applicare qualche criterio comodo. Tuttavia dopo varie semplificazioni arrivo ad avere il termine generale $a_n=e^(1/n)-1-1/n$ ho ricontrollato i calcoli e son giusti ma mi blocco nel porla $>=0$.

Salve, scusate stavo pensando al concetto di Jacobiana e alle funzioni vettoriali. Essendo il gradiente una funzione vettoriale, ho pensato, potrebbe ammettere una Jacobiana, che dovrebbe essere il prodotto tensoriale tra $\nabla$ e $\gradf$. Ora, se $E=\gradf=(\delf)/(\delx) u_x+(\delf)/(\dely) u_y+(\delf)/(\delz) u_z$ e poiché il prodotto tensoriale con nabla dovrebbe darmi la Jacobiana, dovrei ottenere un tensore con componenti $(\delE)/(\delx_i)$ e quindi dovrebbe risultare in qualcosa tipo: $J=|((\del^2f_x)/(\delx^2), (\del^2f_x)/(\delx\dely), (\del^2f_x)/(delx\delz)), ((\del^2f_y)/(\dely\delx), (\del^2f_y)/(\dely^2), (\del^2f_y)/(\dely\delz)), ((\del^2f_z)/(\delz\delx), (\del^2f_z)/(\delz\dely), (\del^2f_z)/(\delz^2))|$ giusto? Dato che ...

Salve ragazzi nell'esame che terrò a breve ci saranno i numeri complessi, nello sbordone libro dal quale studio non sono presenti questi esercizi e ho costruito le mia basi un po' di qua e di la. Ora mi trovo in un equazione dubbia $(z-i)^3=i^3$ ho sviluppato il cubo e semplificato $z^3-3iz^2+3z=+2i$ poi$(z(z^2-3i+3)=2i$ ora sto sicuramente sbagliando qualcosa sapreste aiutarmi?

Ciao, Penso che mi sto perdendo in un bicchier d'acqua...ma non trovo una soluzione, me la date un dritta? $ lim_(x rarr a) (sinx-a)/(cos^2x-cos^2a) $

qualcuno può spiegarmi come vanno risolti gli integrali con il metodo dei residui? io ho visto solo il caso in cui l'integrale va da 0 a 2pi, ma gli altri casi in cui si deve applicare jordan non li ho capiti. quando si usa jordan e come si usa? grazie