Analisi matematica di base
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Salve a tutti, un esercizio riportato come esempio al calcolo integrale propone di calcolare l'Area della funzione $f = x^2$ tramite definizione di Fermat o la somma di Cauchy-Riemann.
per definizione si divide l'intervallo in "sotto-rettangolini" $[0,1]$ in $n$ segmenti uguali di estremi $x_i = i/n$, $x_i+1 = (i+1)/n$, con $i=0,...,n-1$
(In questo caso il libro ne ha presi 7 per esempio)
Quindi l'Area risulta: $\sum_{i=1}^(n-1) 1/n * (i/n)^2$ = $1/(n^3) * \sum_{i=1}^(n-1) i^2$ = ...
Salve a tutti, in vista del primo parziale di Analisi 1 ho riscontrato problemi nella risoluzione del seguente esercizio e ho pensato di chiedere aiuto qui sul Forum.
L'esercizio è il seguente: Dimostrare per induzione che (9^n + 3) è divisibile per 4 per ogni n.
Dopo aver dimostrato il passo base per n=1, non riesco a svolgere il passo induttivo sostituendo ad n il valore n+1.
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un integrale trilpo in coordinate sferiche, ma non riesco a capire come convertire gli estremi di integrazione del dominio. Il mio dominio é:
$[0, 1]^3$
Come posso procedere?
Grazie mille
Buongiorno a tutti, da poco ho iniziato l'approccio alle equazioni differenziali con relativo problema di Cauchy ma sfortunatamente sto avendo non pochi problemi e vorrei chiedervi delle delucidazioni sul seguente esercizio:
$<br />
{ ( y'+(2+cos x)/(2x+sen x)y=1/(x^2 -cos x +2)),( y(pi/2)=0 ):}<br />
$
che mi vado a riscrivere meglio così:
$<br />
{ ( y'=-(2+cos x)/(2x+sen x)y+1/(x^2 -cos x +2)),( y(pi/2)=0 ):}<br />
$
a questo punto mi ricavo $A(x)=int(a(x) dx)$ ottenendo $A(x)=-ln|2x+sen x| +c$
da qui mi vado a ricavare la $y(x)=e^(-ln|2x+sen x|)*( int e^(ln|2x+sen x|) *1/(x^2 -cos x +2) dx +c )$
A questo punto come procedo??? posso semplificare $e$ e ...
Sia $ w=a*dx+b*dy $ una forma differenziale chiusa in un insieme rettangolare. Devo dimostrare che w è esatta.
Fissiamo P (Xo, Yo) e consideriamo $ gamma $ una curva congiungente P con un punto generico Q (X,Y).
$ gamma $ è composta da due segmenti: uno orizzontale da (Xo, Yo) a (X, Yo) e uno verticale da (X, Yo) a (X, Y).
Se per comodità pensiamo di stare nel primo quadrante, Q è a destra e in alto rispetto a P.
$ gamma1 $ = $ { ( x=t ),( y=Yo ):} $ con t che va da ...
Scusate ma come si procede per risolvere una disequazione di questo genere?
$ x^2+2x-arctan(x)<0 $
Buonasera,
ho il seguente integrale $int (sinx+cosx)/(2sinx-3cosx) dx$
il testo dice di calcolarlo con il metodo di sostituzione.
Procedo con le formule parametriche,cioè:
$sinx=(2t)/(t^2+1)$
$cosx=(1-t^2)/(t^2+1)$
dove $t=tan(x/2)$, allora $dx=2/(1+t^2)dt.$
Per cui l'integrale assegnato risulta "se non ho fatto errori di calcolo":
$-2int(t^2-2t-1)/((t^2+1)(3t^2+4t-3))dt$
al denominatore ho due radici reali distinte, e due radici complesse coniugate "sempre se non mi sbaglio", quindi dovrei determinare le radici di ...
Nello studio delle serie dovevo mostrare che è a termini positivi per applicare qualche criterio comodo.
Tuttavia dopo varie semplificazioni arrivo ad avere il termine generale $a_n=e^(1/n)-1-1/n$ ho ricontrollato i calcoli e son giusti ma mi blocco nel porla $>=0$.
Salve, scusate stavo pensando al concetto di Jacobiana e alle funzioni vettoriali. Essendo il gradiente una funzione vettoriale, ho pensato, potrebbe ammettere una Jacobiana, che dovrebbe essere il prodotto tensoriale tra $\nabla$ e $\gradf$.
Ora, se $E=\gradf=(\delf)/(\delx) u_x+(\delf)/(\dely) u_y+(\delf)/(\delz) u_z$ e poiché il prodotto tensoriale con nabla dovrebbe darmi la Jacobiana, dovrei ottenere un tensore con componenti $(\delE)/(\delx_i)$ e quindi dovrebbe risultare in qualcosa tipo:
$J=|((\del^2f_x)/(\delx^2), (\del^2f_x)/(\delx\dely), (\del^2f_x)/(delx\delz)), ((\del^2f_y)/(\dely\delx), (\del^2f_y)/(\dely^2), (\del^2f_y)/(\dely\delz)), ((\del^2f_z)/(\delz\delx), (\del^2f_z)/(\delz\dely), (\del^2f_z)/(\delz^2))|$ giusto?
Dato che ...
Salve ragazzi nell'esame che terrò a breve ci saranno i numeri complessi, nello sbordone libro dal quale studio non sono presenti questi esercizi e ho costruito le mia basi un po' di qua e di la. Ora mi trovo in un equazione dubbia
$(z-i)^3=i^3$ ho sviluppato il cubo e semplificato $z^3-3iz^2+3z=+2i$ poi$(z(z^2-3i+3)=2i$ ora sto sicuramente sbagliando qualcosa sapreste aiutarmi?
qualcuno può spiegarmi come vanno risolti gli integrali con il metodo dei residui? io ho visto solo il caso in cui l'integrale va da 0 a 2pi, ma gli altri casi in cui si deve applicare jordan non li ho capiti. quando si usa jordan e come si usa? grazie
$lim_(xtoinfinity)((x^2+5x+3)/(x^2+2))^(x+(-1)^x)$
giacche $(-1)^x$ non esiste come sviluppo questo limite cioe non lo considero proprio quel tratto?
Solo per le equazioni autonome,cioè che non dipendono esplicitamente dalla variabile indipendente,vale il lemma che se una funzione è sua soluzione, allora lo sono anche le funzioni ottenute per traslazione (queste ultime definite nel dominio traslato). Come mai questo lemma non è valido per le equazioni differenziali non autonome, cioè che dipendono anche dalla variabile? Mi fate un esempio ? Grazie
Ciao,
Facendo un esercizio sono arrivato a questo passaggio:
$lim_(n to +infty)e^((-xn^2)/n^2)$
Di solito in questo caso il limite di quella frazione vale il coefficiente ($-x$ in questo caso).
Mi chiedevo, ci sono problemi nel caso che $x$ non sia fissato? Cioè se $x$ vale $0$ avrei al numeratore $0*infty$, è un problema questa forma indeterminata essendoci già $infty/infty$?
Ciao,
Perché nel criterio del rapporto si richiede che il termine generale della serie non sia mai nullo?
Se la successione $|x_(n+1)|/|x_n|$ è nulla e/o non definita per un indice, io posso comunque fare il limite, o sbaglio?
Ho due esercizi di analisi 1 di cui chiedervi delucidazioni:
1. Sia $E=\{{m^2+n^2-mn}/ {mn}:m,n\in \mathbb N}$ determinare l'estremo inferiore e superiore e specificare se sono massimo e minimo. Per risolverlo ho riscritto l'espressione in $(m-n)^2/{mn} +1$ e ho detto che è il suo valore è minimo quando $(m-n)^2/{mn}$ è minimo. Non può essere negativo perché rapporto di termini positivi quindi al massimo tende a 0, e quindi l'estremo inferiore al minimo potrebbe essere 1: meno di 1 non si può. Mi accorgo anche che ...
Buongiorno a tutti e buon ponte, sto svolgendo un esercizio con funzione a due variabili come da titolo ma sto avendo difficoltà nel risolvere il sistema... La traccia è la seguente: $z=-y^4 -x^4 +4xy$ da qui mi ricavo le derivate parziali in $x$ ed $y$ come segue:
$(partial f)/(partial x) =-4x^3 +4y$
e
$(partial f)/(partial y) =-4y^3 +4x$
dalla prima mi ricavo $y=x^3$ e in maniera del tutto simile dalla seconda ricavo $x=y^3$ il problema è che se vado a sostituire dalla prima ...
Mi trovo alle prese con il seguente esercizio (Zorich - Mathematical Analysis I):
if two continuous mappings \(\displaystyle f \) and \(\displaystyle g \) of an interval into itself commute, that
is, \(\displaystyle f\circ g = g\circ f \), then they have a common fixed point.
Per domini rappresentati da intervalli chiusi dimostrarlo è banale, ma se $f$ e $g$ sono definite su un intervallo aperto, mi sembra che l'enunciato sia falso.
Infatti:
\(\displaystyle ...
$ |a|+|b|>=|a+b| $
E fin qua ci sono. La somma di due lati di un triangolo non può essere minore del terzo lato, altrimenti non possiamo formare un triangolo.
Inoltre, se considerati come vettori, il vettore somma a+b deve avere modulo minore o uguale alla somma dei moduli dei due vettori a e b.
es. |a| = 2, |b| = 2
$ |a|+|b|=2+2 = 4 $
$ |a+b| = sqrt(2^2+2^2)=sqrt8 $
$ 4>sqrt8 $
Per la disuguaglianza triangolare inversa, invece, la differenza tra due lati di un triangolo deve essere minore o ...
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