Determinazione concavità/convessità del valore assoluto.
Salve a tutti, spero di non riportare alla luce argomenti già trattati. Utilizzando la barra di ricerca, comunque, non sono usciti topic simili 
. Da studente di economia mi accingo a dare l'esame di matematica, ma ho questo piccolo dubbio che vorrei togliermi. Avrei bisogno di una conferma relativa allo studio della funzione $y=|2x+4|+x$, soprattutto per quanto riguarda la dimostrazione algebrica della sua convessità. La funzione, continua in R, presenta un punto di non derivabilità in $x=2$. Avendo tracciato il grafico, è visibile il fatto che la funzione sia convessa. Tuttavia, dato che la funzione non è derivabile in $x=2$, non posso apparentemente dimostrare ciò algebricamente attraverso il test della derivata seconda (potrei comunque errare!), ma dovrei utilizzare la regola "generale" per cui una funzione è concava se il segmento di retta che congiunge due punti del grafico della funzione stanno sotto o sul grafico di $f$. Questa conclusione sarebbe sufficiente o meno come dimostrazione della sua convessità in sede d'esame o dovrei utilizzare un altro metodo? Ringrazio in anticipo coloro che risponderanno al mio piccolo dubbio.
. Da studente di economia mi accingo a dare l'esame di matematica, ma ho questo piccolo dubbio che vorrei togliermi. Avrei bisogno di una conferma relativa allo studio della funzione $y=|2x+4|+x$, soprattutto per quanto riguarda la dimostrazione algebrica della sua convessità. La funzione, continua in R, presenta un punto di non derivabilità in $x=2$. Avendo tracciato il grafico, è visibile il fatto che la funzione sia convessa. Tuttavia, dato che la funzione non è derivabile in $x=2$, non posso apparentemente dimostrare ciò algebricamente attraverso il test della derivata seconda (potrei comunque errare!), ma dovrei utilizzare la regola "generale" per cui una funzione è concava se il segmento di retta che congiunge due punti del grafico della funzione stanno sotto o sul grafico di $f$. Questa conclusione sarebbe sufficiente o meno come dimostrazione della sua convessità in sede d'esame o dovrei utilizzare un altro metodo? Ringrazio in anticipo coloro che risponderanno al mio piccolo dubbio.
Risposte
Ciao! Usare la "regola generale", che poi sarebbe la definizione di convessità, va sicuramente bene. Sai come si fa il conto che corrisponde a questa definizione?
Grazie per la risposta. Sinceramente no, nel mio libro, almeno fino alla parte in cui ho studiato, vi è soltanto la definizione della regola! Grazie ancora, molto gentile.
@AlanTuring: Tanto per curiosità, cosa significa "definizione della regola"?
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