Dubbio riguardante derivabilità/differenziabilità

[mikandrea]

Buongiorno a tutti, ho un dubbio riguardante il seguente esercizio. Sono indeciso tra risposta (a) ed (e) perché la funzione sembra essere continua e derivabile ma ho qualche dubbio a riguardante la differenziabilità.

[gugo82]

Posta i tuoi calcoli.

[mikandrea]

"gugo82":Posta i tuoi calcoli.

Buongiorno,
(tralascio la continuità della quale sono sicuro) per quanto riguarda la derivabilità, dato che in (x,y)=(0,0) la funzione è 0, il gradiente della funzione in quel punto sarà (0,0), la funzione è quindi derivabile.
Per quanto riguarda la differenziabilità, credo di dover fare un limite di questo genere e verificare che sia uguale a 0.

$ \lim_{(h,k)\to (0,0)) \frac{f(h,k)}{\sqrt{h^2 +k^2}} $

Non sono però affatto sicuro di quest'ultima parte.

[gugo82]

Sì, se le due derivate parziali in $(0,0)$ sono entrambe nulle (conti che non hai proposto... quindi come posso esserne sicuro?).
Prova a fare i conti.

[mikandrea]

"gugo82":Sì, se le due derivate parziali in $(0,0)$ sono entrambe nulle (conti che non hai proposto... quindi come posso esserne sicuro?).
Prova a fare i conti.

Beh ma guardando la funzione essa è 0 in (0,0) quindi le due derivate saranno sicuramente nulle, o sbaglio?

EDIT: l'esercizio ha anche una risposta "nessuna delle precedenti" che non si vede nella foto

[Bokonon]

"mikandri":
Beh ma guardando la funzione essa è 0 in (0,0) quindi le due derivate saranno sicuramente nulle, o sbaglio?

EDIT: l'esercizio ha anche una risposta "nessuna delle precedenti" che non si vede nella foto

Se non fai i conti non lo saprai mai. A me risulta che sono entrambe nulle se a=0...ma è differenziabile?

[mikandrea]

"Bokonon":[quote="mikandri"]
Beh ma guardando la funzione essa è 0 in (0,0) quindi le due derivate saranno sicuramente nulle, o sbaglio?

EDIT: l'esercizio ha anche una risposta "nessuna delle precedenti" che non si vede nella foto

Se non fai i conti non lo saprai mai. A me risulta che sono entrambe nulle se a=0...ma è differenziabile?[/quote]

A me risulta che il limite che ho postato sopra: $ \lim_{(h,k)\to (0,0)) \frac{f(h,k)}{\sqrt{h^2 +k^2}} $
non esiste. Ciò vuol dire che non è differenziabile giusto?

[gugo82]

Ah, se risulta a te... Non è differenziabile.

Ti abbiamo chiesto di postare i conti per controllarli.
Tu continui a non farlo.
Dunque quello che ti risulta a noi sta benissimo.

[Bokonon]

"mikandri":
A me risulta che il limite che ho postato sopra: $ \lim_{(h,k)\to (0,0)) \frac{f(h,k)}{\sqrt{h^2 +k^2}} $
non esiste. Ciò vuol dire che non è differenziabile giusto?

mikandri, ci sono 4 possibilità:
1) la funzione è differenziabile per qualsiasi valore di a
2 e 3) la funzione è differenziabile solo se $a=0$ oppure solo per $a!=0$
4) la funzione non è differenziabile indipendentemente dal valore assunto da a

Ora, ci sono tre ipotesi sul perchè tu non voglia essere aiutato:
1) temi che possiamo rubarti i risultati e pubblicarli prima di te
2) non hai ben capito cosa fare
3) procedi per divinazione, quindi in conti sono superflui

Nel primo caso posso giurarti che non lo farò.
Nel terzo, la strategia Piperita Patty non è efficiente (e puoi sincerartene da solo risolvendo un classico problema statistico)
Se è il secondo caso, allora scrivi e approfitta della saggezza di Gugo, no? Se scrivi si capisci cosa eventualmente non capisci e ne trarrai un grande vantaggio, no?