Proprietà associativa delle serie

[dargo1]

Ad analisi ci è stato introdotto il concetto di serie ed ho insiato con i miei soliti dubbi su tutto.

Mi chiedevo riguardo all'associtività e commutatività sull'idea di "somma infinita di addendi" se ci fossero dei risultati analoghi alla somma finita.

Ebbene ho trovato una discussione dirimente sul forum riguardo la commutatività, ma riguardo l'associatività non ho capito bene se anche essa valga solo per serie assolutamente convergenti o con qualche ipotesi restrittiva.

Ho solo letto su un pdf di dubbia provenienza che "l'associatività non vale in generale, ma solo per serie regolari",ciòvuol dire che se fossi di fronte a una serie irregolare non varrebbe (cioè ad esempio mi convergerebbe associando in modo diverso?

Purtroppo son concetti che vorrei approfondire ma il prof e il corso ha un ritmo così serrato da non lasciarmi scelta se non farlo in un secondo momento, quindi più che la dimostrazione per ora vorrei solo afferrare il concetto sull'associatività.

Sulla commutatività invece ho capito che si richiede l'assoluta convergenza, ed inoltre c'è un bel risultato che mi ha stupito molto:il teorema di riemann-dini.

Grazie per le risposte.

[otta96]

Chiedersi se vale l'uguaglianza tra una serie e un'altra i cui termini sono quelli di prima un po' sommati a blocchi, a livello di successione delle ridotte, si traduce nel capire se ogni sottosuccessione converge allo stesso limite della successione delle ridotte, quindi se la serie ha una somma (anche infinita) la proprietà associativa vale.

[dargo1]

Ok quindi mi stai suggerendo che sfrutta il teorema della successione estratta e del suo limite. Non ci avevo pensato, mi ero posto il dubbio senza arrivare a conclusione, ora capisco l'affermazione: "l'associatività non vale in generale, ma solo per serie regolari".
Se regolare implica che posso applicare l'associatività.

Ma ora mi chiedo: quindi per una irregolare, applicando l'usuale associatività potrebbe rendermela regolare?
(dato che quanto detto funziona solo per le regolari)

[dargo1]

Grazie arnett, il problema è che mi ero fatto un ragionamento del genere ma mi sembrava poco rigoroso. intuitivamente lo vedo, però non capisco come formalizzarmi che a infinito continuad annullarsi. Basta scrivere come hai scritto tu?
Cioè non mi pare una dimostrazioneese lo fosse penso avrei bisogno di una spiegazione

Grazie ancora ragazzi mi siete stati utilissimi!

[dargo1]

Grazie