Analisi matematica di base
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Sia $f(x)$ una funzione localmente invertibile in un punto $x_0$. Scrivere lo sviluppo di Taylor del secondo ordine con resto secondo Peano, della funzione inversa $\hat(f)(x)$ in $y_0=f(x_0)$.
Vorrei che qualcuno mi aiutasse a capire se il mio procedimento è giusto, se possibile:
$\hat(f)(y)=\hat(f)(x_0)+\hat(f)'(x_0)*(y-y_0)+(\hat(f)''(x_0))/2*(y-y_0)+o(y-y_0)^2$
$hat(f)'(x_0)=1/(f'(x_0))=1/(f'(\hat(f)(y_0)))$
E fino qui ho capito ma la derivata seconda come si fa?
Ho provato così:
$\hat(f)''(x_0)=(-f''(x_0))/((f'(x_0))^2)$
È corretto?
Buonasera,
mi paicerebbe capire con il vostro aiuto se fosse possibile definire la derivata direzionale in un modo simile a quanto si fa per una variabile:
$lim_(x->x_0) (f(x)-f(x_0))/(x-x_0)$ (1)
infatti la derivata lungo un qualsiasi versore mi è stata definita come:
$lim_(t->0) (f(x_0+tv_1,y+tv_2)-f(x_0,y_0))/t$
simile alla definizione che sfrutta l'incremento h:
$lim_(h->0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h$
Il problema è che cercando di scriverla in un modo simile a (1) ci si ritroverebbe un limite più complesso e non più nella sola variabile t (sbaglio?), ...
Ciao! Spero, dato che la cosa mi sembra un quesito piuttosto standard, di non aver creato duplicati (ero inoltre indeciso se postare sulla sezione per le superiori, però bo).
Sia \( a \) reale, \( 1\neq a>0 \), \( k\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \). Definita \( \phi:x\mapsto k\log_a(x) \), devo provare che esiste un unico \( b\in\mathbb{R}_{>0} \) diverso da \( 1 \) che \( \phi(x)=\log_b(x) \). Mi chiedo se quanto segue possa considerarsi corretto.
È equivalente provare che \( \phi^{-1}=\exp_b ...
ragazzi
devo rappresentare questo numero in C nel piano complesso
$ 3-2i $ devo trasformare in polari per trovare l'angolo o basta che metto $3$ sull asse delle $x$ e $-2$ sulle y?
ho provato a trasformare in polari ma mi viene $tg theta=-2/3$ da cui non riesco a trovare $theta$, ho trasformato in polari perchè so che un numero complesso può avere più di una rappresentazione nel piano.
grazie
Buonasera,
sono nuovamente qui per chiedere lumi su un limite che ultimamente mi tormenta.
Il limite in questione è apparentemente innoquo:
$L = lim_(x->0)(x - sin x)/x^3$.
1. La via più rapida credo sia ricordare lo sviluppo in serie di Maclaurin del seno fino al terzo ordine: $L = 1/6$.
2. Un'altra via molto semplice è l'applicazione per tre volte consecutive della regola di Hopital: $L = 1/6$.
3. Il mio dilemma è capire se esista un modo per calcolarlo conoscendo esclusivamente i limiti ...
Stavo studiando quando mi sono imbattuto in questo passaggio che non ho proprio inteso:
Supponiamo che $\frac {\partial k}{\partial x}(x, y)$ esista non solo per $x = x_0$ ma per ogni $x$ in un certo intorno di $x_0$, del tipo $(x_0 - \delta, x_0 + \delta)$ (e per q.o. $y$). Allora applicando il teorema di Lagrange rispetto a $x$ possiamo scrivere
$$ \frac {k(x_0 + h_n, y) - k(x_0, y)}{h_n} = \frac {\partial k}{\partial x}(x_0 + \tau_h ...
Non riesco a tovare un metedo efficace per risolverlo, ho provato con la disequazione di Stirling partendo da n! e poi ricostruendomi tutta l'espressione nella disequazione, il numeratore mi pare possa anche avere senso trattarlo così, il denominatore invece mi spiazza, l'unica accortezza che ho trovato è che riscrivendo n^2 come n•1/1/n allora riesco ad applicare il limite notevole al seno....poi da li in avanti mi blocco...nel programma non abbiamo ancora affrontato de l'hopital quindi non fa ...
Salve, sono nuovo in questo forum, spero che questo mio primo post riesca a pubblicarlo correttamente..(sezioni giuste, eccetera..).
Ultimamente sto riscontrando particolari difficoltà a provare con esatta precisione se una funzione è maggiore di un'altra; esiste un metodo unico per farlo, oppure mi devo adattare da caso a caso?
Eccovi un esempio che vi chiedo cortesemente di svolgere data la mia inesperienza in questa tipologia di esercizi;
$Si$ $provi$ ...
Ciao ragazzi, oggi sono alle prese con un esercizio di analisi 2. Esso cita:
Calcolare il flusso del campo vettoriale:
$<br />
F(x,y,z) = (xz,-yz,4)<br />
$
Attraverso la superficie:
$<br />
A={(x,y,z) \in R^3 | y+1=x^2+z^2 , 0 \le y \le 3}<br />
$
Quindi in sostanza devo applicare il teorema della divergenza, ma facendo la divergenza del campo ottengo che:
\[
\operatorname{div} F = 0
\]
quindi non ho nessun flusso?
Vorrei sapere se il ragionamento da me svolto e' corretto oppure no. Ringrazio anticipatamente per la risposta
Salve a tutti,
Vorrei postare un esercizio che ho fatto ma purtroppo non ho i risultati per vedere se ho fatto bene.
Praticamente chiede di calcolare gli estremi assoluti nell'insieme X.
La funzione è:
$f(x,y)=x^(2)*(y+1)-2y$
Nell'insieme $X=y^(2)-x^(2)>=1$ e $0<=y<=2$
Soluzione:
Ho trovato che per $y=2$( nella restrzione alla retta di eq. $y=2$) ho il punto $P(0,2)$ è di min assoluto ottenuto derivando e facendo il segno. Trovo anche che tutti i punti del ...
Buongiorno, leggendo il libro di testo sull'elettromagnetismo mi accorgo che non mi è chiara la seguente frase:
L' analogia col campo elettrostatico ci dice immediatamente che la componente tangente di H è continua (perché ∇ x H = 0), quella normale discontinua (perché ∇ · H non è nullo)
Dove
-"x" indica che si è svolto il rotore di H
- "·" gradiente
Sto seguendo di pari passo il corso di analisi dove sono state introdotti questi operatori.
Tuttavia forse non comprendo appieno ...
Buonasera a tutti,
Non riesco a fare questo esercizio in qui si chiede di stabilire se $x=0$ sia o meno un punto di minimo (assoluto) per:
$f(x)={(-x,if x<=0),(sqrtx,if x>0):}$
Ho provato a studiarne le derivate ma non mi sembra di andare da nessuna parte...qualche suggerimento?
Grazie!
Ho questo limite: $lim_(x->0)((e^x+e^-x-2)/(3x^2))$
Ho provato ha risolverlo così: $lim_(x->0)((e^x-1)/(3x^2)+(e^-x-1)/(3x^2))$
Poi li ho riscritti così: $lim_(x->0)(1/(3x)(e^x-1)/x+1/(-3x)(e^x-1)/-x)$
Il problema è che a me viene come risultato $0$ anzichè $1/3$.
Potreste indicarmi dove sbaglio?
Ho il compitino di geometria tra un paio di giorni e ancora troppi dubbi da togliermi, se qualcuno potesse aiutarmi gliene sarei grato.
1- Nel piano di Gauss ho le 4 rette: $z1 V z2 : (3+2i)z + (3-2i)\bar z -2=0$ , $z2 V z3: z + \bar z - 2=0$ ,
$z3 V z4: (3+2i)z + (3-2i)\bar z + 2=0$ , $z1 V z4: z + \bar z + 2=0$ , devo evidenziare nel piano la regione $\lambda_*(P^(in))nnP^(in)$ , dove si indica con $P^(in)$ l'insieme dei punti interni al quadrilatero formato dalle intersezioni delle rette , e $\lambda$ la riflessione nella circonferenza ...
È assegnata una terna mobile [size=150]N[/size] = ([size=150]w[/size]i(t)), t ∈ I. Una
seconda terna mobile [size=150]M[/size] = ([size=150]u[/size]i) ha velocità angolare relativa a N data da
[size=150]ω[/size][size=85]NM[/size] = α[size=150]u[/size]1 + β[size=150]u[/size]2 ,
con α, β > 0 costanti assegnate. Inoltre
[size=150]u[/size]i(0) = [size=150]w[/size]i(0), i = 1 ,2 ,3 .
Determinare ([size=150]u[/size]i(t)) in funzioni dei vettori ([size=150]w[/size]i(t))
La mia domanda è del tipo: ...
Buonasera,
volevo provare a dare un esempio di funzione definita in $A=[0,1]$, la quale abbia limite in ogni punto di $A$ e inoltre risulti discontinua in infiniti punti di $A$.
Ho pensato che una funzione che potrebbe soddisfare tale proprietà, sia la funzione di Dirichlet definta da:
\(\displaystyle D(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{se }x\mbox{ razionale} \\ 0, & \mbox{se }x\mbox{ irrazionale}
\end{cases} \)
in quanto risulta "almeno penso":
sia ...
non riesco a risolvere questa equazione
$4x^2-(4sqrt(3)-1)x-sqrt(3)=0$
ho isolato le radici a secondo membro e quadrato il tutto e le radici spariscono ma non viene ugualmente, i risultati sono $ sqrt(3) $ e $-1/4$
Ciao
Studiando le ipotesi del criterio di Leibniz sulle serie numeriche di segno alterno mi è venuto un dubbio.
Supponiamo di avere una serie $sum_{n=0}^{+infty}(-1)^n*a_n$ con $a_n>=0$
Se ho che è verificata la prima ipotesi di decrescenza di $a_n$, allora la seconda ipotesi ($a_n$ infinitesima) diventa una condizione anche necessaria per la convergenza, o sbaglio? Nel senso, se in questo specifico caso la seconda ipotesi non è verificata posso dire che la serie non ...
Salve ragazzi,
sto avendo difficoltà con lo sviluppo asintotico di $ e^sinx $
In particolare, il prof ci ha chiesto di calcolare fino al quinto ordine.
Ho fatto i calcoli e mi trovo con tutti i termini, tranne con quello di grado 5. Infatti, ho un $ x^5/120 $ derivato dallo sviluppo del seno, poi un altro $ x^5/120 $ che sarebbe l'ultimo termine dello sviluppo (sempre al quinto ordine) di $ e^t $ con $ t=sinx $,
e infine un $ -x^5/12 $ derivato dal ...
Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo limite:
$ lim_(x->oo) (sen4/x)/(sqrt(x^2+3)-sqrt(x^2+1)) $
Per la proprietà del prodotto posso riscriverlo così:
$ lim_(x->oo) (sen4/x) * lim_(x->oo) 1/(sqrt(x^2+3)-sqrt(x^2+1)) $
Il primo limite lo lascio invariato per il momento e razionalizzo al secondo moltiplicando e dividendo per $ (sqrt(x^2+3)+sqrt(x^2+1)) $
Alla fine dei conti il risultato del secondo limite è lim_(x->oo) x
Lo riscrivo come unico limite applicando nuovamente la proprietà del prodotto e poi moltiplico e divido per $ 4/x $ in questo ...
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