Verifica limite

[oleg.fresi]

Devo verificare questo limite:
$lim_(x->1)((x^2-3x+2)/(x-1))=-1$
Impongo la disequazione: $abs((x^2-3x+2)/(x-1)+1) Diventa: $abs(x-1) E poi:$1-epsilon Il fatto è che dovrebbe venire: $-1-epsilon Non ho capito dove ho sbagliato, ma il fatto è che non ho capito perchè si fà quest'operazione, serve solo a trovare l'intorno di un numero o altro?
Potreste aiutarmi per favore?

[axpgn]

Tanta confusione, a partire dalla sezione ...
Stai confondendo il valore del limite della funzione con il valore a cui tende la variabile indipendente (il punto di accumulazione)

[oleg.fresi]

Ops, non mi sono accorto di varlo postato in fisica. Un moderatore potrebbe spostarlo?
Ma il passaggio adottato dagli esercizi del libro è questo: $abs(f(x)-l) E dunque: $abs(x-1)$. Quei pochi esempi che ci sono nel libro procedono in questo modo. Poi non riesco a capire se è giusto o sbagliato procedere in un determinato modo se non sò che fine abbia l'esercizio(con fine intendo a coso bisogna pervenire alla fine).

[oleg.fresi]

e se ϵ diventa piccolo anche l'intervallo si stringe, quindi il limite è proprio −1, verifica soddisfatta

Non ho capito questo: se $epsilon$ è positiva allora $1-epsilon$ e $1+epsilon$ come può portare a $-1$ ?

[oleg.fresi]

Ah, ok, solo che la definizione di limite del mio libro è: $lim_(x->x_0) (f(x))=l if AA epsilon>0 EE I(x_0) t.c. abs(f(x)-l)

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[Mathita]

Quella che ha fornito TeM è la definizione di continuità in un punto[nota]che personalmente trovo abbastanza peculiare. [/nota]. La differenza sostanziale tra la tua definizione e quella fornita da TeM risiede nel fatto che per TeM $x$ può essere uguale a $x_0$, mentre per te no.

Può sembrare un'inezia di pochissimo conto, però diventa fondamentale per proseguire senza grossi intoppi lo studio dell'Analisi Matematica.

[oleg.fresi]

Ok, grazie mille per l'aiuto TeM!