Analisi matematica di base

Chiedo scusa se torno sulla questione, ma ho capito che questo è l'anello debole che mi frega e voglio risolverlo prima dell'esame, il 21 di questo mese. Parlo sempre dei sistemi in due variabili per i punti stazionari. Il problema non sono i concetti e la teoria, che ho studiato e capito, il problema è alle basi: la risoluzione dei sistemi. Non riesco a trovare i punti, magari ne trovo alcuni che il calcolatore non trova e non riesco ad andare avanti. Esercizio capitatomi ieri ...

Ciao! la prof ci ha lasciato per esercizio di dimostrare il teorema di Lindelov(ff?) e vorrei verificarne la correttezza. sia $AsubseteqRR$ un aperto, allora esiste una famiglia numerabili di intervalli aperti la cui unione coincide con $A$ dimostrazione sappiamo che $forallx in A exists delta>0: (x-delta,x+delta) subseteqA$ data la densità di $QQ$ in $RR$ possiamo trovare due razionali $p,q$ per cui $x-delta<p<x<q<x+delta$. Quindi per ogni $x in A$ esistono due razionali ...

Ciao, ho la seguente successione definita per ricorsione: $ { ( x_0=p ),( x_{n+1}=x_n^2-x_n ):} $ Devo trovare la formula con cui, dato n, si può calcolare il termine x_n Ho esplicitato i primi 6 termini (qui scrivo i primi 4), ma non riesco a trovare la formula generale x_n: $ x_0=p $ $ x_1=p^2-p=p(p-1) $ $ x_2=(p^2-p)^2-(p^2-p)=p(p-1)[p(p-1)-1] $ $ x_3=[(p^2-p)^2-(p^2-p)]^2-[(p^2-p)^2-(p^2-p)]=[(p^2-p)^2-(p^2-p)]{[(p^2-p)^2-(p^2-p)]-1}=p(p-1)[p(p-1)-1]{p(p-1)[p(p-1)-1]-1} $

Salve. Desideravo sapere se è possibile risolvere il seguente limite utilizzando i limiti notevoli, oppure se è opportuno utilizzare le forme asintotiche: $lim_(x->0)ln(x+e^x)/(x)$ attendo risposte, grazie in anticipo

scusate, ho fatto la domanda qualche giorno fa ma proprio non riesco a capire. ci hanno dato degli esercizi che dicono determinare l'immagine di 1) f(x)3-x/2 2) f(x) 5x-3 ora io come dovrei fare a determinare l'immagine se non ho nulla? la prof usava una formula ma non mi ricordo, please help sono inguaiato

Buongiorno, avendo il grafico di una funzione qualsiasi f(x), come si disegna il grafico della funzione radice f(x)

Ciao ragazzi, dopo molti anni che utilizzo questo forum come riferimento per sciogliere i miei dubbi, fin dagli anni del liceo, ho deciso che è arrivato il momento di iscrivermi. Come da titolo, c'è un integrale che mi dà noia: $\int (1-x^4)/((1+x^2+x^4)sqrt(1+x^4)) dx$ Ho provato con svariate sostituzioni, tipo $t = 1+x^4$, $t^2 = 1 + x^4$ oppure col segno meno tra i due monomi, ma niente, non ne esco. So che come "tentativi" sono praticamente a zero, ma qualche aiutino mi sarebbe molto comodo per schiodarmi ...

Oggi ho fatto un esame di analisi matematica . Ho un dubbio su un esercizio. Dovevo verificare la continuità di una funziona a due variabili in (0,0) e in tutto il suo dominio. La prima verifica mi ha restituito che la funzione non era continua in (0,0). Poi per la seconda verifica ho sostituito due punti generici appartenenti al dominio della funzione e ho asserito che la funziona era continua in x0,y0 in quanto formata da somma di funzioni continue e infine la funzione era continua in tutto ...

Salve. Non riesco a trovare un punto stazionario, che però risulta esserci verificando con Wolframalpha. La funzione è $f=x^2y+xy^2-x^2-x-4y-2y^2+6$. Impostando le condizioni si ha: $\{(2xy+y^2-2x-1=0), (x^2+2xy-4-4y=0):}$ Ho raccolto $x$ nella prima equazione, ottenendo: $x=-((y+1))/2$. Sostituendo questo nella seconda equazione ho ottenuto $y_1=-5$ e $y_2=-1$ che ri-sostituiti nella prima mi hanno restituito rispettivamente $x_1=2$ e $x_2=-0$. Ho dunque $A(2,-5)$ e ...

Chiedo scusa se sono monotono, ma mi blocco su ste cose. Qualcuno può aiutarmi, consigliandomi magari anche qualche astuzia per essere un attimino più elastico nel risolvere questi sistemi? La funzione di cui si richiede di trovare i punti critici è la seguente: $f=x^4+y^4+2xy-y^2-x^2$. Il sistema è: $\{(4x^3-2x+2y=0), (4y^3-2y+2x=0):}$ In ambedue le equazioni si raccoglie 2 e ok; nella prima posso poi raccogliere $x$ ottenendo $x(x^2-1)+y=0$ ove $(x^2-1)=(x+1)(x-1)$ è prodotto notevole. Stessa cosa nella ...

Non riesco a risolvere il seguente limite: $ lim_(x -> 0)\frac{(1+senx+sen^2x)^(1/x)-(1+senx)^(1/x)}{x} $ Ho provato più e più volte, ma alla fine mi vengono fuori altre forme indeterminate Credo che ciò che mi dà più problemi sia quella x al denominatore. Edit: onde evitare di creare un secondo topic, aggiungo un altro limite qui. Credo di averlo risolto, ma vorrei una conferma sul procedimento (o procedimenti alternativi!): $ lim_(n -> +oo)(sen\sqrt{n+1}-sen\sqrt{n}) $ che per le formule di prostaferesi è uguale a $ lim_(n -> +oo)(2cos\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{2}sen\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2}) $ che riscrivo ...

Lo sviluppo comune in questione è questo: $(1+x)^\alpha=\sum_{i=1}^n ((\alpha),(i))*x^i+o(x^n)$ Non si riesce a generalizzarlo anche nei casi in cui $\alpha$ sia un numero razionale (per esempio $1/2$) anche negativo (per esempio $-1$)? In altre parole non riesco bene a capire se c'è uno schema ripetuto nei coefficienti dei monomi nello sviluppo seguente, ad esempio: $sqrt(1+x)=1+1/2 x -1/(2*4)*x^2+(1*3)/(2*4*6)*x^3-(1*3*5)/(2*4*6*8)*x^4+$... Grazie a quanti potranno rispondermi.

$lim_(xto+infty)x(sin(1/x)-(1/x))sinx$ in questo limite è possibile non considerare il sinx finale date che il limite non esiste? se si potesse eliminare io continuerei in questo modo $lim_(xto+infty)(sin(1/x)/(1/x)-lim_(xto+infty)((1/x)/(1/x))$ =0

Salve a tutti, posto questo esercizio. E' corretto? $ { ( y' =(1+cos(t))/y^2 ),( y(0) = 1 ):} $ E' differenziale a variabili separabili $ y^2y'=1+cos(t) $ con $ y' = dy/dt $ Quindi $ int_()^() y^2 dy = int_()^() 1 + cos(t) dt $ e $ 1/3y^3 = t + sin(t) + c $ Da qui ho qualche dubbio. $ y(t) = root(3)(3(t+sin(t))) + c $ applicando la condizione ho y(0): $ 0 + c = 1 $ quindi $ c = 1 $ Con soluzione particolare $ y(t) = root(3)(3(t+sin(t))) + t $ Where i'm wrong? Grazie a tutti

Determinare il massimo ed il minimo assoluti della funzione $f(x, y)=1+x+2y$ sul triangolo chiuso di vertici $(0, 0)$, $(1, 0)$ e $(0, −1)$. La frontiera l'ho scritta come $F={0<=x<=1 vv x-1<=y<=x}$. Impostando tuttavia le condizioni di annullamento del gradiente: $\{((\delf)/(delx)=1=0), ((\delf)/(\dely)=2=0):}$ che però ovviamente sono impossibili...

1- Ho delle apparecchiature che erogano energia partendo dal 40% del loro potenziale nominale e incrementano ogni 5'' del 10% della differenza tra il potenziale precedente e 100, arrivando al massimo dopo circa 4'. La curva di erogazione sarebbe formata da una serie che parte da 40%, poi (+ 10 di (100-40= 60) 46, poi 51,4, etc. Esiste un modo per calcolare una linea di tendenza? Dovrei poterla inserire in un file Excel per calcolare i Tempi di erogazione distinti per ogni paziente.

Salve, ho un problema con il seguente esercizio: Calcolare l'integrale triplo: \[ \int\!\!\int\!\!\int_V y\ \text{d}x \text{d}y \text{d}z \] esteso al dominio $V$ individuato dalle disuguaglianze: \[ 4\leq x^2 + y^2 + z^2 \leq 16,\quad y\geq |x|,\quad z\leq 0\; . \] Non riesco a capire come devo gestire il valore assoluto. Vi ringrazio anticipatamente per ogni risposta.

Buongiorno, ho un dubbio a riguardo del seguente quesito: "Data una funzione $ Fin C^2(R^2) $ tale che $ F(0,0)=8 $, se \( \bigtriangledown F(0,0)=(1,-1) \), F(x,y)=8 in un intorno di (0,0) definisce implicitamente una funzione x=h(y) tale che h(0)=0. è h strettamente crescente?" Ricavo che \( h'(0)=1 \) quindi h è crescente in (0,0). è però possibile dire se h è strettamente crescente? Grazie

Salve ragazzi, in un ultimo passaggio della dimostrazione di $\sum_{k=0}^n (1-q^(n+1))/(1-q)$ non mi è chiara una trasformazione, cioè il passaggio di come $\sum_{k=0}^n q^k$ possa diventare $1 + \sum_{k=1}^n q^k$ (ovviamente è solo un piccolo passaggio dell'intera dimostrazione) La dimostrazione utilizza le proprietà delle sommatorie, in particolare: Prodotto per costante, Traslazione di Indici e Scomposizione, ma non riesco a capire i passaggi per ottenere l'ultima! Grazie in anticipo

Ciao a tutti! Sto cercando di trovare le derivate parziali della funzione $ F(x,y)=(1-a)\sinh(xy)-e^x\*\int_a^{3ay}e^{-t^2}\dt $ Il problema sta nel derivare l'integrale. Per esempio nel calcolare la derivata parziale rispetto a y avrò: $ F_y(x,y)=-(-1 + a) x cosh(x y)+(d(-e^x\*\int_a^{3ay}e^{-t^2}\dt))/dy $ e non capisco come derivare la seconda parte. Come dovrei procedere? Grazie