Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi,
dopo molti anni che utilizzo questo forum come riferimento per sciogliere i miei dubbi, fin dagli anni del liceo, ho deciso che è arrivato il momento di iscrivermi.
Come da titolo, c'è un integrale che mi dà noia:
$\int (1-x^4)/((1+x^2+x^4)sqrt(1+x^4)) dx$
Ho provato con svariate sostituzioni, tipo $t = 1+x^4$, $t^2 = 1 + x^4$ oppure col segno meno tra i due monomi, ma niente, non ne esco. So che come "tentativi" sono praticamente a zero, ma qualche aiutino mi sarebbe molto comodo per schiodarmi ...
Oggi ho fatto un esame di analisi matematica . Ho un dubbio su un esercizio. Dovevo verificare la continuità di una funziona a due variabili in (0,0) e in tutto il suo dominio. La prima verifica mi ha restituito che la funzione non era continua in (0,0). Poi per la seconda verifica ho sostituito due punti generici appartenenti al dominio della funzione e ho asserito che la funziona era continua in x0,y0 in quanto formata da somma di funzioni continue e infine la funzione era continua in tutto ...
Salve. Non riesco a trovare un punto stazionario, che però risulta esserci verificando con Wolframalpha.
La funzione è $f=x^2y+xy^2-x^2-x-4y-2y^2+6$. Impostando le condizioni si ha:
$\{(2xy+y^2-2x-1=0), (x^2+2xy-4-4y=0):}$
Ho raccolto $x$ nella prima equazione, ottenendo: $x=-((y+1))/2$. Sostituendo questo nella seconda equazione ho ottenuto $y_1=-5$ e $y_2=-1$ che ri-sostituiti nella prima mi hanno restituito rispettivamente $x_1=2$ e $x_2=-0$. Ho dunque $A(2,-5)$ e ...
Chiedo scusa se sono monotono, ma mi blocco su ste cose. Qualcuno può aiutarmi, consigliandomi magari anche qualche astuzia per essere un attimino più elastico nel risolvere questi sistemi? La funzione di cui si richiede di trovare i punti critici è la seguente:
$f=x^4+y^4+2xy-y^2-x^2$. Il sistema è:
$\{(4x^3-2x+2y=0), (4y^3-2y+2x=0):}$
In ambedue le equazioni si raccoglie 2 e ok; nella prima posso poi raccogliere $x$ ottenendo $x(x^2-1)+y=0$ ove $(x^2-1)=(x+1)(x-1)$ è prodotto notevole. Stessa cosa nella ...
Non riesco a risolvere il seguente limite:
$ lim_(x -> 0)\frac{(1+senx+sen^2x)^(1/x)-(1+senx)^(1/x)}{x} $
Ho provato più e più volte, ma alla fine mi vengono fuori altre forme indeterminate
Credo che ciò che mi dà più problemi sia quella x al denominatore.
Edit: onde evitare di creare un secondo topic, aggiungo un altro limite qui. Credo di averlo risolto, ma vorrei una conferma sul procedimento (o procedimenti alternativi!):
$ lim_(n -> +oo)(sen\sqrt{n+1}-sen\sqrt{n}) $ che per le formule di prostaferesi è uguale a
$ lim_(n -> +oo)(2cos\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{2}sen\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2}) $ che riscrivo ...
Lo sviluppo comune in questione è questo:
$(1+x)^\alpha=\sum_{i=1}^n ((\alpha),(i))*x^i+o(x^n)$
Non si riesce a generalizzarlo anche nei casi in cui $\alpha$ sia un numero razionale (per esempio $1/2$) anche negativo (per esempio $-1$)?
In altre parole non riesco bene a capire se c'è uno schema ripetuto nei coefficienti dei monomi nello sviluppo seguente, ad esempio:
$sqrt(1+x)=1+1/2 x -1/(2*4)*x^2+(1*3)/(2*4*6)*x^3-(1*3*5)/(2*4*6*8)*x^4+$...
Grazie a quanti potranno rispondermi.
$lim_(xto+infty)x(sin(1/x)-(1/x))sinx$
in questo limite è possibile non considerare il sinx finale date che il limite non esiste?
se si potesse eliminare io continuerei in questo modo
$lim_(xto+infty)(sin(1/x)/(1/x)-lim_(xto+infty)((1/x)/(1/x))$ =0
Salve a tutti,
posto questo esercizio. E' corretto?
$ { ( y' =(1+cos(t))/y^2 ),( y(0) = 1 ):} $
E' differenziale a variabili separabili
$ y^2y'=1+cos(t) $
con $ y' = dy/dt $
Quindi $ int_()^() y^2 dy = int_()^() 1 + cos(t) dt $
e $ 1/3y^3 = t + sin(t) + c $
Da qui ho qualche dubbio.
$ y(t) = root(3)(3(t+sin(t))) + c $
applicando la condizione ho y(0):
$ 0 + c = 1 $ quindi $ c = 1 $
Con soluzione particolare
$ y(t) = root(3)(3(t+sin(t))) + t $
Where i'm wrong?
Grazie a tutti
Determinare il massimo ed il minimo assoluti della funzione $f(x, y)=1+x+2y$ sul triangolo chiuso di vertici $(0, 0)$, $(1, 0)$ e $(0, −1)$. La frontiera l'ho scritta come $F={0<=x<=1 vv x-1<=y<=x}$. Impostando tuttavia le condizioni di annullamento del gradiente:
$\{((\delf)/(delx)=1=0), ((\delf)/(\dely)=2=0):}$ che però ovviamente sono impossibili...
1- Ho delle apparecchiature che erogano energia partendo dal 40% del loro potenziale nominale e incrementano ogni 5'' del 10% della differenza tra il potenziale precedente e 100, arrivando al massimo dopo circa 4'.
La curva di erogazione sarebbe formata da una serie che parte da 40%, poi (+ 10 di (100-40= 60) 46, poi 51,4, etc.
Esiste un modo per calcolare una linea di tendenza?
Dovrei poterla inserire in un file Excel per calcolare i Tempi di erogazione distinti per ogni paziente.
Salve, ho un problema con il seguente esercizio:
Calcolare l'integrale triplo:
\[
\int\!\!\int\!\!\int_V y\ \text{d}x \text{d}y \text{d}z
\]
esteso al dominio $V$ individuato dalle disuguaglianze:
\[
4\leq x^2 + y^2 + z^2 \leq 16,\quad y\geq |x|,\quad z\leq 0\; .
\]
Non riesco a capire come devo gestire il valore assoluto.
Vi ringrazio anticipatamente per ogni risposta.
Buongiorno,
ho un dubbio a riguardo del seguente quesito:
"Data una funzione $ Fin C^2(R^2) $ tale che $ F(0,0)=8 $, se \( \bigtriangledown F(0,0)=(1,-1) \), F(x,y)=8 in un intorno di (0,0) definisce implicitamente una funzione x=h(y) tale che h(0)=0. è h strettamente crescente?"
Ricavo che \( h'(0)=1 \) quindi h è crescente in (0,0). è però possibile dire se h è strettamente crescente?
Grazie
Salve ragazzi, in un ultimo passaggio della dimostrazione di
$\sum_{k=0}^n (1-q^(n+1))/(1-q)$
non mi è chiara una trasformazione, cioè il passaggio di come
$\sum_{k=0}^n q^k$
possa diventare
$1 + \sum_{k=1}^n q^k$ (ovviamente è solo un piccolo passaggio dell'intera dimostrazione)
La dimostrazione utilizza le proprietà delle sommatorie, in particolare: Prodotto per costante, Traslazione di Indici e Scomposizione, ma non riesco a capire i passaggi per ottenere l'ultima! Grazie in anticipo
Ciao a tutti!
Sto cercando di trovare le derivate parziali della funzione $ F(x,y)=(1-a)\sinh(xy)-e^x\*\int_a^{3ay}e^{-t^2}\dt $
Il problema sta nel derivare l'integrale. Per esempio nel calcolare la derivata parziale rispetto a y avrò:
$ F_y(x,y)=-(-1 + a) x cosh(x y)+(d(-e^x\*\int_a^{3ay}e^{-t^2}\dt))/dy $
e non capisco come derivare la seconda parte.
Come dovrei procedere?
Grazie
Salve, vorrei chiedere correzione del seguente esercizio. Ho la retta di equazioni:
$\{(x+y+z=0), (x-z=1):}$. E' richiesto di trovare il punto sulla retta che ha minima distanza dal punto $P=(1,2,3)$.
Ho proceduto così:
$D=(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2$
$L_1=\lambda(x+y+z)$, $L_2=\mu(x-z-1)$
$\{(2x=\lambda+\mu), (2y=\lambda), (2z=\lambda-\mu), (x+y+z=0), (x-z-1=0):}$,
da cui vedo che $2y=2x-\mu$, $y=-2x+1$, $z=x-1$. Pertanto la terza equazione diventa $2x-\mu=\mu+2z$ e la prima diventa $-4x+2=-\mu+2x$ che mi dà $\mu=6x-2$; dunque la ...
Ciao,
Mi sto esercitando in prossimità dell'esame di analisi II e non mi è ben chiaro come faccio a capire se una curva è semplice o meno.
Partendo dalla definizione so che una curva è semplice se non passa per due volte dallo stesso punto a meno che non sia un punti dell'estremi.
Ora se io ho la curva definita dall'equazione parametrica $x=t^2-t^4$ e $y=t^3-t$ con $t$ tra $[-1,1]$.
Io ho trovato vari metodi per risolverlo uno di questi risolvere questa ...
Salve, mi sto scervellando su questa successione, provando di tutto e di più: da maneggiamenti algebrici, o-piccolo, equivalenze asintotiche ma non funziona nulla...
Determinare per quali $alpha$ la successione così definita $x_n=n^4(tan^2(1/n)-alphasin^4(1/n)-1/n^2)$ tenda a $0$. Ho provato a usare le equivalenze asintotiche ma avendo a che fare con differenze, il risultato cambiava a seconda di cosa usavo. Poi sono passato agli o-piccoli ma anche lì mi son trovato in un'impasse. Non so più che ...
Ciao ragazzi, vorrei chiedervi un aiuto su questo limite che non riesco proprio a capire.
$lim_(n->∞) n/2*(-3/4)^n$
Il risultato dovrebbe venire zero, ma non capisco proprio come faccia.
Ho pensato di scriverlo
$lim_(n->∞) (n*(-3)^n)/4^n$
E a parte il segno che me lo fa "oscillare" a seconda che n sia positivo o negatio mi accorgo che anche fosse
$(n*(3)^n)/4^n$
non saprei trattarlo con il confronto di infiniti, infatti se fosse
$(3)^n/4^n$
andrei a colpo sicuro perché l'infinito è di gerarchia ...
Ciao, stavo risolvendo uno studio di funzione e sto calcolando questo limite:
$\lim_{x \to \4}(x^2 - 16)/(x^2 - 36) * log|(x^2 - 16)/(x^2 - 36)| + 6$
Secondo me, viene una forma indeterminata $ 0 * -oo $ perchè il rapporto di polinomi si annulla e il logaritmo tende a $-oo$ quando il suo argomento è $0^+$. Però non capisco come risolverlo. Ho provato con de Hospital, portando il rapporto tra polinomi al di sotto del logaritmo, ma mi crea dei problemi, soprattutto perchè la funzione presenta anche un +6. Qualcuno ...
Buonasera,
vorrei chiedere un aiuto riguardo le superfici orientabili perché sia dagli appunti del professore che dal mio libro non riesco a darmi pace nel comprenderlo.
Non ho capito come determinare l'orientazione (mi serve per calcolare il flusso in analisi 3) e soprattutto non capisco come determinare segno ecc.
Spero qualcuno abbia voglia di aiutarmi e darmi letture o spiegazioni. Non so bene a chi chiedere.
Grazie come sempre ragazzi.
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