Convergenza uniforme per successioni di funzioni
Sera a tutti,
mi sto sforzando da un po' di capire questo paragrafo riguardante quanto spiegato oggi a lezione
Il problema è che non riesco proprio a raccapezzarmi.
I dubbi sono correlati alla osservazione (4)
1) Un primo dubbio è legato al sup., perché la 5 equivale alla 4? Non riesco a vederlo
2) in secondo luogo non capisco il passaggio al limite, cioè non riesco a capire intuitivamente cosa stia facendo e perché deve proprio andare a zero? Ha fato il limite
Sono stanco e non aiuta ma ritengo di essere completamente fuori strada dalla comprensione
PS: forse il punto 2 l'ho capito, sta sfruttando la definizione di limitesu "an", non stava applicando un limite, mi resta il dubbio sul sup
mi sto sforzando da un po' di capire questo paragrafo riguardante quanto spiegato oggi a lezione
Il problema è che non riesco proprio a raccapezzarmi.
I dubbi sono correlati alla osservazione (4)
1) Un primo dubbio è legato al sup., perché la 5 equivale alla 4? Non riesco a vederlo
2) in secondo luogo non capisco il passaggio al limite, cioè non riesco a capire intuitivamente cosa stia facendo e perché deve proprio andare a zero? Ha fato il limite
Sono stanco e non aiuta ma ritengo di essere completamente fuori strada dalla comprensione
PS: forse il punto 2 l'ho capito, sta sfruttando la definizione di limitesu "an", non stava applicando un limite, mi resta il dubbio sul sup
Risposte
Ti basta ragionare sulla definizione di sup, che sicuramente non hai chiara, visto la domanda che poni.
Immagina di avere una colonna di numeri in un foglio di calcolo. Diciamo centomila numeri, moltissimi. Vuoi sapere se sono tutti più piccoli di un certo valore epsilon, che hai fissato. Hai due opzioni: o controlli tutti i numeri a uno a uno, oppure fai calcolare il massimo e verifichi che il massimo è minore di epsilon.
La stessa cosa stai facendo qua.
Immagina di avere una colonna di numeri in un foglio di calcolo. Diciamo centomila numeri, moltissimi. Vuoi sapere se sono tutti più piccoli di un certo valore epsilon, che hai fissato. Hai due opzioni: o controlli tutti i numeri a uno a uno, oppure fai calcolare il massimo e verifichi che il massimo è minore di epsilon.
La stessa cosa stai facendo qua.
La notte mi ha portato consiglio.
Ti ringrzio per la spiegazione, tuttavia ciò che non mi era del tutto chiaro e non sono riuscito a far capire era proprio il porre epsilon valido per tutte le x, e non per una x fissa. L'intuizione graficami ha un po' aiutato a fissare le idee.
Grazie per la risposta
Ti ringrzio per la spiegazione, tuttavia ciò che non mi era del tutto chiaro e non sono riuscito a far capire era proprio il porre epsilon valido per tutte le x, e non per una x fissa. L'intuizione graficami ha un po' aiutato a fissare le idee.
Grazie per la risposta
Mi fa piacere. Comunque, la mia spiegazione era indirizzata proprio a quel dubbio, eh. Nel tuo caso, il tuo insieme di numeri non è parametrizzato dall'indice di colonna Excel, ma dalla variabile \(x\). A parte questo, è la stessa cosa: \(\epsilon\) è uguale per tutte le entrate della colonna, ovvero, per tutte le \(x\).
Comunque se questa analogia ti fa confondere, lasciala perdere. L'importante è che tu ti senta sicuro.
Comunque se questa analogia ti fa confondere, lasciala perdere. L'importante è che tu ti senta sicuro.
Intendevo dire che non era il concetto di sup il problema,ma che non avessi capito la situazione.
In realtà l'importante è capire più che sentirsi sicuri!
Potrei sentirmi sicurissimo e, in realtà, non averci capito un tubo di un argomento (cosa che mi spaventa parecchio devo dire).
Comunque mi sembra tornare ora, vedo se andando avanti con lo studio stasera mi si inquadrino ancor meglio le cose.
Grazie ancora
In realtà l'importante è capire più che sentirsi sicuri!
Potrei sentirmi sicurissimo e, in realtà, non averci capito un tubo di un argomento (cosa che mi spaventa parecchio devo dire).Comunque mi sembra tornare ora, vedo se andando avanti con lo studio stasera mi si inquadrino ancor meglio le cose.
Grazie ancora
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