Dubbio parametrizzazione di un integrali di superficie
Ciao ragazzi 
, facendo un integrale di superficie mi sono imbattuto in un dominio che non so trattare. L'esercizio recita:
Si calcoli l’area della porzione di superficie conica di equazione $y^2=x^2+z^2$ interna al cilindro di equazione $x^2+y^2=4$.
Quando tratto il dominio in questione, so che devo calcolare un la superficie di un cono interno a un cilindro, quindi impongo che sono interessato ai soli punti interni (e il bordo) del cilindro, quindi: $x^2+y^2 \leq 4$. Mettendo a sistema:
$
2x^2+z^2 \leq 4
$
cioe' un ellisse. Ora quando scrivo la parametrizzazione della superficie:
$
\Sigma_:r(u,v)=(u, \pm \sqrt{u^2+v^2},v)
$
Il mio dubbio e', visto che c'e' una simmetria posso trattare come tutto per $y \geq 0$ e poi moltiplicare per due il risultato?
Ringrazio anticipatamente chiunque per la risposa
.
, facendo un integrale di superficie mi sono imbattuto in un dominio che non so trattare. L'esercizio recita:Si calcoli l’area della porzione di superficie conica di equazione $y^2=x^2+z^2$ interna al cilindro di equazione $x^2+y^2=4$.
Quando tratto il dominio in questione, so che devo calcolare un la superficie di un cono interno a un cilindro, quindi impongo che sono interessato ai soli punti interni (e il bordo) del cilindro, quindi: $x^2+y^2 \leq 4$. Mettendo a sistema:
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2x^2+z^2 \leq 4
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cioe' un ellisse. Ora quando scrivo la parametrizzazione della superficie:
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\Sigma_:r(u,v)=(u, \pm \sqrt{u^2+v^2},v)
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Il mio dubbio e', visto che c'e' una simmetria posso trattare come tutto per $y \geq 0$ e poi moltiplicare per due il risultato?
Ringrazio anticipatamente chiunque per la risposa
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Risposte
Ciao TeM, grazie davvero per avermi risposto, e soprattutto per la preziosa osservazione (il risultato che ho trovato e' proprio $8 \pi $).
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