Analisi matematica di base

Salve a tutti, Sto facendo lo studio di funzione di $1/x*e^(-1/x)$ , mi si chiede la continuità e derivabilità della funzione. Ho un dubbio sulla continuità, per caso si fa riferimento alla definizione di continuità? Voi come fareste? ciao e grazie mille

devo conrontare queste due funzioni: (1+a)^t e (1+at) a>0,t>0 attraverso la funzione differenza : (1+a)^t - (1+at), aiuto,non riesco a studiare questa funzione. immagino che dovrebbe essere decrescente e poi crescente con un minimo,ma non so calcolarlo. Vi prego aiutatemi!!!!!!

Stabilire per quali valori del parametro $c in RR$ converge il seguente integrale improprio: $int_o^(+oo) x^2 (2^x)/(3^(cx)+x^4)$ Non riesco a capire in base a che criterio vada scelta la funzione per il confronto asintotico ...

Premettendo che "so" applicare i criteri del rapporto e della radice e che mi resta molto difficile il teorema del confronto e liebnitz vi vorrei chiedere una cosa, anzi 2: la prima se qualcuno può spiegarmi questi due criteri e la seconda come si risolvono le serie all' interno delle quali c' è una vriabile che appartiene ai reali.vi ringrazio già in anticipo. Ciauz

Sapendo che la $F{1}=δ(f)$ ed arrivo a questo considerando $ int_(-T/2)^(T/2) 1* e^(-i*2*pi*f*t)dt= (e^(i*pi*f*T)-e^(-i*pi*f*T))/(2*i*pi*f)=(sinc(pi*f*T))/(pi*f)$ Che rappresenta l area di una funzione Sinc che ha altezza max T e si interseca nell'origine in $-1/T e 1/T$ l'area del trianngolo $[0,T][-1/T,0][1/T,0]$vale 1 perché base per altezza diviso 2 ho$2/T*T/2$ se faccio $lim_(T-> oo) int_(-T/2)^(T/2) 1* e^(-i*2*pi*f*t)dt$ ho che l'area vale $δ(f)$ Come viene applicato tutto ciò ad altre costanti? Ad esempio ho $F{e^(-i*pi*200)}$ perché vale $δ(w-200*pi)$? Se ...

Mi trovo a studiare il teorema di esistenza e unicità locale per le equazioni differenziali, vorrei capire in generale come operativamente si fa a verificare la lips. nella y incognita. Ad esempio su y'=|sen(y)|*(x-exp(y)) dovrebbe effettivamente verificare la condizione? grazie

Ciao ragazzi, volevo sapere 2 cosette: 1)supponiamo che io abbia un limite = $0/0$ è ovvio che in questo caso possa uutilizzare l'hopital senza problemi, se nel passo successivo mi viene un qualcosa tipo $0 * +OO$ l'hopital non lo posso riusare giusto? 2)se ho $ lim_(x->0) x^x $ che sappiate è indeterminata? ciaoooo

Ok si inizia a fare sul serio: $lim_(x->0) e^-(1/x)/x$ volevo usare l'hopital visto che è una forma $ 0/0$ ma non ho chiaro una cosa: applicandolo mi viene: $ lim_(x->0) (e^-(1/x) * x - e^-(1/x)*1) / x^2 $ questo perchè sto utilizzando la regola $D(f/g)(x0)= (f'(x0)g(x0)-f(x0)g'(x0))/g(xo)^2$ Invece secondo il professore: $ lim_(x->0) e^-(1/x) / x^2 $ secondo voi dove sbaglio?

Sapendo che lo sviluppo con Taylor di $1/(1-x)$ in 0 è $1 + x + x^2 + ... + x^n + o(x^n)$, come mi ricavo lo sviluppo in 4? Basta che sostituisca ad $x$ il valore $x-4$?

Perdonate la banalità della domanda...ma il limite di x->0 di 1-cosx è uguale al limite di x->0 di senx giusto? thx

sia $lim_(x->0)f(x)=-oo rArr f(x)<-M, AA M in RR^+$ immagino che questo limite $lim_(x->0)3sqrtx+lnx=-oo$ non sia dimostrabile secondo la definizione, troviamo infatti questa disequazione $xe^(3sqrtx)<e^-M$ che non mi sembra risolvibile per via algebrica qualcuno sa darmi qualche suggerimento? grazie

Scusate c'è una cosa che non mi quadra e non riesco a trovare sui vari libri di analisi e c. Ho visto che la seminorma dello spazio $L^oo(Omega)$ nel sottoinsieme $L^oo(Omega) nn C(Omega)$ è in realtà l'estremo superiore. Ci sono alcune cose che non mi sono chiare. E' richiesto come condizione che $Omega$ sia aperto? Se sì perchè? Inoltre, lo spazio l'estremo superiore è in sostanza la norma nello spazio $C(Omega)$ (perdonate il linguaggio non correttissimo). Ma affinchè sia una ...

Data la trsformazione di Lorentz: x' = y(x - vt) se la voglio risolvere rispetto a x io ottengo: x =( x' + yvt) 1/y mentre la soluzione giusta è : x = y(x' + vt). Come mai questa differenza?? e poi, Un orologio si muove lungo l'asse x con la velocità di 0.600c e segna zero quando passa per l'origine del sistema di riferimento. Quanto segna l'orologio quando passa per il punto x = 180m ???

Salve sono nuovo, devo cercare di capire come si risolvono gli integrali. ho provato a fare questi due e non rieco a cavarci le gambe: ?x^2 arctg x e ?x cos x/2 potete darmi una mano? vi ringrazio in anticipo.

Ragazzi sto risolvendo una serie a segni alterni e per poter applicare Leibniz devo dimostrare che la funzione $sqrt(2+k^2)-k$ è strettamente decrescente. Ma non riesco a ritrovarmici...aiuto!

allora visto che la faccenda mi interessa, tutto è nato da questa affermazione di ubermensch: abbiamo una funzione del tipo A(x)B(x) e dobbiamo calcolarne il limite. allora limA(x)B(x)=limA(x)limB(x) se i limiti sono convergenti mi posso sforzare ad immaginare che tu avessi pensato questo ma non l'hai scritto per brevità. Ciò non toglie che, almeno per come hai scritto, formalmente il tuo ragionamento è scorretto e può portare ad errori in altri casi secondo me ...

Ciao a tutti sono appena entrato per la prima volta in questo forum che mi sembra molto interessante. Cmq sono qui per proporvi un integrale improprio: $int_{0}^{2}dx/{(2-x)^{a}(x+2)}$ al variare del parametro a>0 non riesco a vedere la via risolutiva!! Help!!

Riprendo da qui https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=8660 Uber, io mi riferiverivo a tutti i limiti, usando la regola di moltiplicazione per gli infiniti... è il metodo a me risulta corretto in ogni caso... quali sarebbero questi casi di errore?

raga nn ho mai capito quando c'è un valore assoluto nella funzione: come si calcola il dominio? come si studia il grafico?

cosa vuol dire dal punto di vista grafico e matematico?