Analisi matematica di base
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Stabilire la convergenza di
$int_0^(+00)((1+x^2)(arctgx - (arctgx)^2))/x^4 dx<br />
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Ora, il mistero non è tanto il risolvere il problema, ma è il metodo adottato dalla nostra insegnante che mi torna oscuro <!-- s:smt017 --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/017.gif" alt=":smt017" title="" /><!-- s:smt017 --> <br />
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Si parte col considerare <br />
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$int_0^1((1+x^2)(arctgx - (arctgx)^2))/x^4 dx + int_1^(+00)((1+x^2)(arctgx - (arctgx)^2))/x^4 dx
E questo è molto logico, dato che sono due gli estremi "fastidiosi"; iniziamo a lavorare sul primo cioè
$int_0^1((1+x^2)(arctgx - (arctgx)^2))/x^4 dx<br />
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E qui il primo mistero: ci viene indicata, nel calcolo del limite per $x->0$, $(1+x^2)$ come una parte "indifferente", $arctgx - (arctgx)^2$ come quella che "migliora" e $x^4$ come quella che "peggiora". <!-- s:smt017 --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/017.gif" alt=":smt017" title="" /><!-- s:smt017 --> <br />
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Non finisce qui: la funzione per fare il confronto asintotico viene scelta approssimando la parte che "peggiora" (a occhio? Con Taylor?) così:<br />
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$arctgx + (arctgx)^2 ~~ x+x^2$<br />
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Che approssimerebbe il suo comportamento vicino allo zero <!-- s:?: --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/icon_question.gif" alt=":?:" title="Question" /><!-- s:?: --> .<br />
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Quindi, come g(x) per il confronto asintotico si prende:<br />
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$(x-x^2)/x^4 = (1-x)/x^3 ~~ 1/x^3 = g(x)$<br />
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Ora, in effetti, chiamando f(x) la nostra funzione integranda in [0,1] e considerando che g(x) diverge nel nostro intervallo di integrazione [0,1], otteniamo che $lim_(x->0)(f(x))/(g(x)) = ...
C'è qualcuno che saprebbe darmi la definizione corretta di punto di accumulazione in R^p?
Ieri ho fatto esame di analisi due ed il prof. insisteva nel dirmi che la mia definizione era sbagliata!!!!!
grazie
Ciao a tutti!
mi sono appena iscritta, molto bello e utile questo forum ...visto che martedì prossimo ho l'esame di analisi1, ne approfitto subito per una questione che mi attanaglia da tempo:
Quali sono le condizioni necessarie e sufficienti per la continuità uniforme nel caso in cui la funzione non sia definita su un compatto?:-k
grazie 1000!
Il filosofo Zenone di Elea enunciò il seguente celebre "paradosso". Achille sfida la tartaruga in una gara di corsa e le concede 10m di vantaggio. Si supponga che, mentre Achille percorre un certo spazio, la tartaruga percorra uno spazio che è 1/10 di quello di Achille. Quindi mentre Achille percorre i primi 10m la tartaruga percorre 1m. Successivamente mentre Achille percorre 1m la tartaruga percorre 10cm; mentre Achille fa 10 cm, la tartaruga fa 1cm e così di seguito....Zenone conclude che ...
Ciao a tutti,
chi è capace di voi a fare lo studio di funzione, può darmi qualche consiglio sulle strategie da adottare, e magari qualcosa da leggere su internet? Premetto che me la cavo discretamente con limiti e derivate.
Devo dare lunedi il primo esonero di analisi
Salve!
Come esercizio pro-parziale devo studiare il carattere di questa serie:
$sum 1/n^2((n+1)/(n+3))^n$
Con i soli criteri che ho imparato (criterio del rapporto e della radice) il limite mi dà $1$, e cioè proprio il caso di assoluta indeterminatezza.
Ma allora in che altro modo posso capire se questa serie converge o diverge?
Ci hanno appena spiegato che $P_n(f(g(x))$, cioè il polinomio di Taylor di f composto g in $x_0$, è uguale a i termini di grado minore o uguale a n di $Q_n(f)$ composto $P_n(g)$ con $P_n(g)$ polinomio di Taylor di g centrato in $x_0$ e $Q_n(f)$ polinomio di Taylor di f centrato in $g(x_0)$.
Prendiamo per esempio il polinomio di Taylor di una funzione banalissima: $ln(1+x)$, con $f(y) = ln(1-y)$ e ...
come avrete ben capito io e gli integrali tripli nn andiamo molto d'accordo....
l'es è il seguente calcolare $intintintsqrt(x^2+z^2)dxdydz$ esteso a C cono di vertice (0,1,0) avente per base il cerchio di centro l'origine e raggio 2 conenuto nel piano xz
che ho sbagliato?
cambiamento in coordinate cilindriche
$x=x_0+rhocostheta=rhocostheta$
$z=z_0+rhosintheta=rhosintheta$
$y=y_0+y=y$
ora il cono ha eq $y=sqrt(x^2+z^2)$ quindi $intintintydxdydz$ ...
chi possiede il libro marcellini sbordone esercitazioni di matematica vol 2 parte seconda mi potrebbe dire cortesemente se il risultato dell' es n 3.86 pag 237 è sbagliato?
il volume del tetraedro è $(abc)/6$.....nell'es A considerando il piano $x+y+z=3-sqrt3$ il volume del tetraedro dovrebbe essere uguale a $(3-sqrt3)^3/6$ e nn $(3-sqrt3)^4/24$ come riportato? lo stesso per B $1/6$ e nn $1/24$?
ma dove posso trovare gli errata corridge di questo ...
Abbiamo una successione $a(n)$ che soddisfa l'equazione ricorsiva $a(n+1) - 10a(n) - 112a(n - 1) = 8*10^n$.
Come è possibile trovare una formula chiusa per $a(n)$?
Ciao a tutti,
vorrei porvi il mio dubbio.
Se ho un lmite per x che tende all'infinito posso ricondurlo a t che tende a zero se pongo t = 4 ^ -x ?
grazie, Luca
Siano $K$ il campo reale o complesso ed $A$ un aperto di $l^2(K)$ nella topologia indotta sull'insieme dall'usuale prodotto interno. E' vero allora che esiste necessariamente almeno una successione $\{a_n\}_{n \ge 1} \in A$ tale che $a_1 \ne 0$?
EDIT: corretto un typo.
Abbiamo come ipotesi che $f = o(g)$ e dobbiamo stabilire se questo implica $o(f) + o(g) = o(f)$.
La prof di analisi ha detto che possiamo sostituire $o(f) + o(g) = o(o(g)) + o(g) = o(g)$ e che $o(f) + o(g) = o(g)$ non implica $o(f) + o(g) = o(f)$; ci ha trovato anche un controesempio valido con gli o piccolo per $x -> 0$ e $g(x) = x, f(x) = x^2, o(x^2) = x^3$ e $o(x) = x^2$.
A me però non torna, perchè se f = o(g) allora $o(f) + o(g) = o(g) = o(o(g)) = o(f)$ secondo l'algebra degli o piccoli; gliel'o chiesto e mi ha detto che l'uguale ...
ciao amici devo calcolare le singolarità
che differenza c'è se una funzione $f(z)$ la sviluppo in serie di taylor o in serie di laurent ??
ad esempio $f(z) = e^(z/(z-3))$
nello sviluppo che differenza esiste tra le due tipologie di serie (taylor e laurent)?
Qualcuno mi sa dire cosa si intende per insiemi trascurabili,ovvero di misura nulla?
Magari illustrando qualche esempio significativo.
Inoltre so che l'insieme dei numeri naturali è un insieme trascurabile,vi è una dimostrazione rigorosa di questa cosa?
Grazie e saluti
Dimostrare (se è vero) che il logaritmo integrale maggiora la cardinalità dell'insieme degli interi della forma $2^a3^b,a,b\geq0$. Ovvero che definitivamente risulta $\int_2^nfrac{dt}{lnt}\geq|{s\leq n, s=2^a3^b,a,b,\geq0}|$
All'inizio del corso di Calcolo Integrale ci hanno spiegato che anche per x negativi è valido:
$int1/xdx = ln|x| + C$
Questo perchè se prendiamo, con x negativo, $ln(-x)$, abbiamo
$d/dxln(-x) = 1/(-x)(-1) = 1/x$
Ma vale d'altro canto, con x > 0:
$d/dxlnx = 1/x$
Scusate, ma allora... se prendo un numero positivo x ho come derivate sia $1/x$ che $-1/x$ ???
$intint e^((x-y)/(x+y))dxdy$ esteso a T triangolo di vertici (0,0) (1,0) (0,1).....il libro mi dice che il cambiamento di variabili è u=x-y e v=x+y e il det Jacobiano vale 1/2 ma il perchè non lo capisco....come ha fatto?.....il dominio è racchiuso dalle tre rette x+y=1, x=0 e y=0 ma come saltano fuori u=x-y e v=x+y?
nell'esercizio $intint (x-y)log(x+y)dxdy$ esteso a Q quadrilatero dato da y=x, y=x-1, y=1-x, y=3-x e allora il cambiamento u=x-y e v=x+y con $0<=u<=1$ e $1<=v<=3$ è ovvio....ma per ...
come si calcola il seguente problema di cauchy con eq. diff. di grado secondo??
$y''(x) - 4 y'(x) + 5y(x) = 0$
$y(0)=0$
$y'(0)=2$
grazie infinite
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