Analisi matematica di base
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Dovrei calcolare il seguente integrale con il Teorema dei Residui
$int_0^(2pi) dx/sqrt(a-bcos^2x)$ con $a>b>0$
ho pensato di trasformarlo in un integrale complesso sul cerchio C di raggio unitario è centro nell'origine del piano complesso. Facendo il cambio di variabile $z=e^(ix)$ ho $dx=1/(iz) dz$ e sapendo che $cosx=(z+z')/2$ dopo un pò di passaggi ottengo
$int_0^(2pi) dx/sqrt(a-bcos^2x)=int_C (2dz)/sqrt(bz^4+(2b-4a)z^2+b)$
a questo punto per applicare il Teorema dei Residui dovrei trovare gli zeri di $bz^4+(2b-4a)z^2+b$ che ...
come faccio a sapere se una funzione è continua in un intervallo chiuso e limitato? in uno aperto? e in R?
come faccio a sapere se una funzione è derivabile in un intervallo chiuso e limitato? in uno aperto? e in R?GRAZIE.
Non vi meravigliate se la mia ignoranza in matematica ha un limite tendente a più infinito.
Il risultato lo so ma non capisco i passaggi per arrivare al risultato. Potreste delucidarmi meglio sui passaggi che fate? Grazie!
f(x)>0
3
- 4·(x + 2) ⎡ 3 ⎤
·⎣(x + 2) ·(-12) + 1⎦
Per motivi di ricerca sto leggendo un paper che riguarda i mutamenti di forma in solidi cristallini complessi.
I metodi utilizzati per affrontare questo studio sono basati su:
Calcolo delle variazioni
Geometria differenziale
Topologia
Dal momento che su questi tre argomenti sono davvero un "beginner" e non ho il tempo di studiarmi tomi immensi, volevo sapere se qualcuno ha delle dispense brevi ed efficaci per darmi un infarinatura su questi argomenti.
In particolare mi servirebbe ...
Ragazzi ho un problema:
dimostrare attraverso la trasformata di laplace che l'unica soluzione al seguente problema è quella identicamente nulla:
y'+3y=y'' * y'
condizioni iniziali y0=y'0=0(tutte nulle)
NB quello al secondo membro è un prodotto di convoluzione, non un prodotto semplice.
Io trasformo normalmente l'equazione, mi viene un'equazione di secondo grado con due soluzioni, quella nulla ed un'altra, razionale, che si puo' tranquillamente antitrasformare (e tra l'altro non ...
Questa è la traccia dell'ultimo esame di analisi:
$y'= (y^3+2y^2+y)/(4y^2+5y+3) (x^5e^(x^3))<br />
<br />
Devo trovare la curva integrale passante per il punto (0,-1/2)<br />
<br />
Ho diviso le variabili:<br />
<br />
$y' (4y^2+5y+3)/(y^3+2y^2+y) = (x^5e^(x^3))$ ==> $y' (4y^2+5y+3)/(y(y^2+2y+1) = (x^5e^(x^3))$<br />
<br />
e quindi ho integrato da ambo le parti.<br />
Però non riesco a integrare $(4y^2+5y+3)/(y(y^2+2y+1)$
Qualcuno mi può mostrare il passaggio successivo?
cosa si intende per insiemi separati e contigui? me lo potete cortesemente spiegare teoricamente con una definizione e poi fare qualche esempio.
Grazie
Ciao a tutti sono bloccato su questo esercizio sui numeri complessi.
Det λ appartenente all'insieme dei complessi t.c. $Zo = 3i$ sia radice (zero) del polinomio complesso
$P(z) = z^7 - 3iz^6 + λz^3 - 48iz^2$
Per taleλ trovare tutte le radici di P(z) in forma algebrica.
Allora io ho raccolto $z^2$ per buttare via un po' di roba.
$z^2(z^5-3iz^4+λz-48i)$
Perchè Zo = 3i sia zero del polinomio allora P(3i) = 0.
Quindi sostituendo 3i al posto di z abbiamo $(3i)^5-3i(3i)^4+λ(3i)-48i=0$ dividendo ogni ...
Salve, non riesco a risolvere un certo tipo di problemi di Cauchy ricorrendo alla trasformata di Laplace... questo ad esempio
$ y''-8y'+15y = (e^t)(t-1)u(t-1) $ con $ y(0)=2 e y'(0)=8 $ . In particolare non riesco a risolvere quei problemi in cui nel segnale (il termine noto dell'equazione differenziale) compare la funzione gradino unitario come nel nostro caso u(t-1) che è uguale a 1 per t>1 e 0 altrove. Ringrazio in anticipo chiunque riesca ad aiutarmi magari scrivendo i passaggi principali del problema[/code]
trovare max e min assoluto e dire se vale teorema di weiestrass.
f(x) |x| in [0,1[
2 in [1,2]
-x^2+10x+5 in [2,6]
è giusto min assoluto x=0 e max assoluto x=5 e non ammette weiestrass perchè f(x) discontinua in x=1 e x=2?? è POSSIBILE che non ammetta il teorema? grazie e perdonate la mia ignoranza
Salve a tutti.
Volevo un chierimento in merito al calcolo della derivata di una funzione complessa. Per fissare il cancetto partiamo da un esempio semplice.
Calcolare la derivata della funzione:
f(z) = z;
allora f è derivabile in z_0 se sono simultaneamente soddisfatte le condizioni di Cauchy-Riemann cioè:
u_x (x_0,y_0) = v_y (x_0,y_0)
u_y (x_0,y_0) = - v_x (x_0,y_0)
Ma infatti esce
1 = 1
0 = 0
quindi f(z) = z è derivabile in z_0
Ma come faccio per calcolare ...
Salve ragazzi, scusate la domanda che sarà sicuramente di banale importanza e non costruttiva, ma le mie basi di matematica sono inesistenti e me ne sto appassionando in questo periodo che la studio all'università, quindi grazie dell'eventuale disponibilità.
Legendo la definizione di massimo e minimo relativo mi sono accorto che differisce da quella di massimo assoluto solo per il fatto che si considera un intervallo dentro ad un altro:
Def: M è max di f --> [a,b], X0 punto di max X0 ...
Ciao ragazzi ho un problema con questo limite notevole.
$Lim_(y->0) (Log_e(y^3+1))/y$
ho provato così
$Lim_(y->0) Log_e(y^3+1)^(1/y)$
$Log_e (Lim_(y->0)(y^3+1)^(1/y))$
da qui volevo sostituire y^3 con 1/t però mi verrebbe ffuori una forma indeterminata come potrei fare?
ciao e grazie ancora per gli aiuti offerti
Ciao, chiedo gentilmente aiuto per risolvere il seguente quesito:
Calcolare l'integrale doppio della funzione $f(x,y) = x^2+e^y$ sul triangolo chiuso di vertici (0,0), (1,0), (1,3)
Grazie, bye
Ho appena sostenuto l'esame di Analisi 1, un vero inferno soprattutto per l'atmosfera...
L'aula era troppo piccola e ci stava a stento, quindi c'era un caldo che non vi dico... ma dico, ci vuole poco per avere un po' di organizzazione...
Ok, dopo questo piccolo preambolo, vi posto alcuni esercizi che ho avuto all'esame e che penso non mi siano andati granchè bene.
Un vero peccato, perchè avevo studiato parecchio per riuscirci
1) Il primo era una ...
Ciao volevo chiedere aiuto per risolvere il seguente esercizio:
"Qual'è l'equazione del piano tangente al grafico della funzione f(x,y) = $log (2x^2-3xy +5) $ nel punto $(1,2)$ ? "
Grazie 1000 per l'aiuto.
Salve a tutti, vorrei porvi questo piccolo esercizio che mi è capitato nell'ultimo esame..
Nell'anello Z degli interi discutere iniettività e suriettività della funzione:
f: ZxZ --> Z, f(x,y) = 22x + 600y.
Vi sarei molto grato se mi aiutaste nella risoluzione!!
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