Analisi matematica di base
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Siano $K$ il campo reale o complesso ed $A$ un aperto di $l^2(K)$ nella topologia indotta sull'insieme dall'usuale prodotto interno. E' vero allora che esiste necessariamente almeno una successione $\{a_n\}_{n \ge 1} \in A$ tale che $a_1 \ne 0$?
EDIT: corretto un typo.
Abbiamo come ipotesi che $f = o(g)$ e dobbiamo stabilire se questo implica $o(f) + o(g) = o(f)$.
La prof di analisi ha detto che possiamo sostituire $o(f) + o(g) = o(o(g)) + o(g) = o(g)$ e che $o(f) + o(g) = o(g)$ non implica $o(f) + o(g) = o(f)$; ci ha trovato anche un controesempio valido con gli o piccolo per $x -> 0$ e $g(x) = x, f(x) = x^2, o(x^2) = x^3$ e $o(x) = x^2$.
A me però non torna, perchè se f = o(g) allora $o(f) + o(g) = o(g) = o(o(g)) = o(f)$ secondo l'algebra degli o piccoli; gliel'o chiesto e mi ha detto che l'uguale ...
ciao amici devo calcolare le singolarità
che differenza c'è se una funzione $f(z)$ la sviluppo in serie di taylor o in serie di laurent ??
ad esempio $f(z) = e^(z/(z-3))$
nello sviluppo che differenza esiste tra le due tipologie di serie (taylor e laurent)?
Qualcuno mi sa dire cosa si intende per insiemi trascurabili,ovvero di misura nulla?
Magari illustrando qualche esempio significativo.
Inoltre so che l'insieme dei numeri naturali è un insieme trascurabile,vi è una dimostrazione rigorosa di questa cosa?
Grazie e saluti
Dimostrare (se è vero) che il logaritmo integrale maggiora la cardinalità dell'insieme degli interi della forma $2^a3^b,a,b\geq0$. Ovvero che definitivamente risulta $\int_2^nfrac{dt}{lnt}\geq|{s\leq n, s=2^a3^b,a,b,\geq0}|$
All'inizio del corso di Calcolo Integrale ci hanno spiegato che anche per x negativi è valido:
$int1/xdx = ln|x| + C$
Questo perchè se prendiamo, con x negativo, $ln(-x)$, abbiamo
$d/dxln(-x) = 1/(-x)(-1) = 1/x$
Ma vale d'altro canto, con x > 0:
$d/dxlnx = 1/x$
Scusate, ma allora... se prendo un numero positivo x ho come derivate sia $1/x$ che $-1/x$ ???
$intint e^((x-y)/(x+y))dxdy$ esteso a T triangolo di vertici (0,0) (1,0) (0,1).....il libro mi dice che il cambiamento di variabili è u=x-y e v=x+y e il det Jacobiano vale 1/2 ma il perchè non lo capisco....come ha fatto?.....il dominio è racchiuso dalle tre rette x+y=1, x=0 e y=0 ma come saltano fuori u=x-y e v=x+y?
nell'esercizio $intint (x-y)log(x+y)dxdy$ esteso a Q quadrilatero dato da y=x, y=x-1, y=1-x, y=3-x e allora il cambiamento u=x-y e v=x+y con $0<=u<=1$ e $1<=v<=3$ è ovvio....ma per ...
come si calcola il seguente problema di cauchy con eq. diff. di grado secondo??
$y''(x) - 4 y'(x) + 5y(x) = 0$
$y(0)=0$
$y'(0)=2$
grazie infinite
Forse è una stupidaggine, ma ho questo dubbio. Come può valere questa relazione?
Per ogni campo vettoriale a in $RR^3$:
$rot(rot(a))=grad(div(a))-div(grad(a))$
L'ultimo termine è uno scalare, mentre tutti gli altri sono vettori...(?)
Ad esempio, questa relazione si trova qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Indice_di_rifrazione
Grazie a chi mi risponderà
Sapete a cosa tende il limite di $n in R lim n->$infinito$ (sqrt(n^4-2*n)-n^2)/(sqrt(n^4+3*n)-n^2)$ nonostante l'abbia razionalizzato mi viene sempre indeterminato
ed il campo d'esistenza, estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di $(5^n)/((n+1)!)$ per $n=0,1,2,........$ che ha quel fattoriale che mi disorienta
$ln(\frac{ln(t+1)}{lnt})\leq\frac{1}{t}$, dove t è un intero maggiore di 1
Data la funzione reale di variabile reale f(u) di classe C^2(R) e considerata la funzione F(x,y)=f(e^(x+y)),calcolare:
a) F'x,F'y,F''xy;
b) la derivata direzionale di F(x,y) nel punto x=(4,0) lungo la retta x=4 orientata ad arbitrio.
Dire se la derivata direzionale dipende dal verso ed in tal caso specificarne la dipendenza.
Grazie!!!
devo discutere la convergenza della serie 1 a infinito di (sin(1/n)-1/n con n elevato alla alfa....al variare di alfa in r...devo discutere i casi in cui : alfa minore uguale a 0,0
Avrei bisogno di un chiarimento...... (senza ricorrere alla traiettoria cartesiana)si puo' calcolare la curvatura in t=0 di una funzione espressa parametricamente nel modo seguente: (curva:x(t)=t^2,y(t)=t^4) oppure bisogna cercare un' altra parametrizzazione della curva?
Presa la curva:x(t)=t^2,y(t)=t^4 per la formula di Frenet si ha:
dT/ds=k*N (con k indico la curvatura) e T è la tangente unitaria cioè ...
amici ho esame a breve e la prof. non c'è mai a ricevimento...chiedo aiuto a voi...
1) quando una funzione f(t) appartiene allo spazio vettoriale L1 e quando a L2 ??
2) io devo calcolare la tasformata di fourier con il metodo dei residui.
ad esempio$ f (t) = (sin (3t)) / (9t^2+4)$
trasformo con le forme di eulero in esponenziali$ f (t) = (e^(i3t) - e^ (-i3t) )/ (2i*(9t^2 + 4))$
trovo i poli che sono $(-2/3)* i$ e $(+2/3)*i $
faccio le disequazioni per distinguere i vari intervalli ecc..
la mia domanda è il ...
Ciao ragazzi..mi aiutate a risolvere l'integrale di questa funzione (da 0 a +inf):
$\int_0^{+\infty}((\text{arctan}x)^(2/a))/((sin(sqrt(x))+ x^3)) dx$
ci ho provato a risolverlo...ma quando lo scompongo in due...mi blocco!
come faccioa trovare gli zeri di questo polinomio???
x^6 -8*x^2 +8
enunciato:
sia A un aperto di $bbb R^2$ e f una funzione a due variabili differenziabile in un punto $(x_0,y_0) in A$ allora f ammette in $(x_0,y_0)$ derivata direzionale rispetto ad ogni direzione $lambda=(alpha, beta)$ e tale derivata vale:
$(delta f)/(delta lambda) (x_0, y_0)$ = $f_x (x_0, y_0)alpha + f_y (x_0, y_0)beta$
ragazzi non riesco proprio a capirne la dimostrazione...
so solo che utilizza il teorema di derivazione delle funzioni composte, ma nè il libro, nè i miei appunti sono abbastanza chiari.
Vi ...
devo fare la convergenza puntalue ed uniforme della serie di fourier derivante dalla funzione
$f(x) = x ^ 2$
che in serie di fourier è
$f(x) = ((pi )^2 )/3 + sum_(k =1)^oo (-1)^k *4/k^2 coskx$
come faccio la covergenza puntula ed uniforme ??
grazie infinite
jim81
che velocità ha un fotone in un sistema di riferimento ad esso solidale?
il "buon senso" direbbe 0, appunto per la definizione di "sistema di riferimento solidale"
il secondo postulato della relatività (la velocità della luce è costante e vale c in ogni sistema di riferimento traslazionale) potrebbe far dire che il fotone ha velocità c...
si noti come in questo caso le leggi della composizione della velocità derivate dalle trasformazioni di Lorentz non funzionano, infatti se sostituiamo ...
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