Trasformazioni di Lorentz

[Insubrico]

Data la trsformazione di Lorentz:

x' = y(x - vt) se la voglio risolvere rispetto a x io ottengo:

x =( x' + yvt) 1/y mentre la soluzione giusta è :

x = y(x' + vt).

Come mai questa differenza??

e poi,

Un orologio si muove lungo l'asse x con la velocità di 0.600c e segna zero quando passa per l'origine
del sistema di riferimento.
Quanto segna l'orologio quando passa per il punto x = 180m ???

[Sk_Anonymous]

Le equazioni complete di Lorentz sono:
$x'=gamma(x-vt),y'=y,z'=z,t'=gamma(t-v/(c^2)x)$ e vanno prese globalmente
nello spazio quadridimensionale.
Dalla quarta si trova t:
$t=(t')/(gamma)+v/(c^2)x$ e sostituendo nella prima:
$x'=gamma x-gamma v((t')/(gamma)+v/(c^2)x)=gamma x -vt'-gammav^2/(c^2)x$
da cui:
$x=(x'+vt')/(gamma(1-(v^2)/(c^2)))=(x'+vt')/(gamma.1/(gamma^2))$
e quindi:
$x=gamma(x'+vt')$
Piu' semplicemente si possono scambiare nella trasformazione x' con x,t' con t e v con -v.
Quanto al problema mi sembra che sia sufficiente sostituire i dati nella quarta equazione per avere t' o t a seconda del sistema nel quale si effettua la misura.
Archimede