Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Devo studiare la monotonia di questa funzione:
$(x^2(2x^2 - 3))/(2x^2-1)^2$
quand'è che è maggiore di zero? come fare?
come si determina l'eq del piano tangente ad una funzione a due variabili in un punto???
Calcolare l'area ed il baricentro della regione racchiusa dalla parabola di equazione $y=12x-2x^2$ e dalla retta di equazione $y=2x$
Mi pare di ricordare che bisogna calcolare un integrale per risolvere no?? ma come si prcede esattamente?? grazie..
dunque, sto cercando di fare lo studio di una funzione, mi blocco sempre sul calcolo dei limiti. guardate qua:
$lim_(x->+infty)[(x-1)e^(arctg x) - e^(pi/2)x]
ciao a tutti. Mi aiutate a risolvere un esercizio che si presenta cosi?
scrivere lo sviluppo di Taylor al secondo ordine in 0 di una certa funzione.
credo dovrei usare la formula f(x) = p(x) + o((x-x0)^n) per x -> x0
ma come si usa? ho le idee un po' confuse.
ciao a tutti,ho la seguente serie
sum da 2 a +inf [cos(n*t)/(n^2-1)]
t è un parametro
sapete dirmi per quale valore di t la serie converge ed ha somma
S=1/2+1/4*cos(t)-1/2*(pi_greco-t)*sen(t)
Vi ringrazio per la disponibilità, spero di essere abbastanza chiaro.
allora..partiamo da qua:
$int_1^{+infty}2^x/(4^x+2^(x+1)-3)dx$
è un integrale improprio e diventa:
$lim_(b->+infty) int_1^b 2^x/(4^x+2^(x+1)-3)dx$
poi faccio: t = 2^x
e chi mi spiega questo passaggio?
$lim_(b->+infty) int_2^(2^b) 1/(4log2(t^2+2t-3)) dt$
in particolare non capisco come mai sopra mettiamo 1 e non t e sotto come è venuto fuori quel 4log2?
Vi prego di spiegarmelo in italiano prolisso, conosco gli integrali, ma sono appena agli inizi.
ora vi riporto tutti i passaggi fino al risultato...
$lim_(b->+infty) 1/(4 log 2) [log | (t-1)/(t+3)|]_2^(2^b) $
$1/(4 log 2) lim_(b->+infty) [log |(2^b - 1) / (2^b + 3) | - log (1/5)] = log 5 / (4log2)$
Non capisco a cosa serve l'ipotesi di lipschitzianità della f
Salve ragazzi,
ma non ho ben capito come faccio a verificare che una forma differenziale è esatta.
So che una forma differenziale chiusa è anche una forma differenziale esatta se l'insieme dove è definita la forma differenziale è un aperto connesso....ma come faccio a verificare che A è un aperto connesso?
Grazie a tutti...
Saluti Marko!
Salve a tutti ho problemi a capire perchè si risolve in questo modo:
Si ha la funzione:
f(x,y)=x^2y-x^4-y^3
mettendo a sistema le derivate parziali
si ottiene il punto P(0,0) come una delle soluzioni,poichè esso è un punto che annulla l'hessiano,necessita di uno studio locale infatti f(x,y)-f(0,0)=f(x,y) e che lungo la retta x=0, f(x,y)=-y^3.Dunque in qualsiasi intorno di (0,0),f assumerà sia
valori poistivi che negativi.Per questo il punto P(0,0) è un punto di sella.
Io mi chiedo ...
sia $g(t)$ una funzione integrabile definita in due pezzi per $t>=0$ e $t < 0$ :
$g(t) =$ $a(t)$ se $t >= 0$
$g(t) =$ $b(t)$ se $t < 0$
se voglio trovare $G(x) = \int_{0}^{x}g(t)dt$ devo spezzare anche G in due casi:
$G(x) = \int_{0}^{x}a(t)dt$ se $x>=0$
$G(x) = \int_{0}^{x}b(t)dt$ se $x<0$
primo dubbio:
e' corretto dire che va spezzata in questo modo perche' se $x >= 0$ io vado a ...
Salve a tutti!!!
Ho dei dubbi su questa traccia d'esame:
Calcolare l'integrale della forma differenziale:
w= (x/(sqrt x^2-y^2)-1)dx+2y-(y/sqrt x^2-y^2)dy
lungo la circonferenza di centro (2,0) e raggio 1/2 orientata in senso antiorario.
Ovviamente si parla di calcolare l'integrale curvilineo di questa forma differenziale.
Il mio dubbio principale è che la traccia nn dà gli estremi con i quali mediante le coordinate polari si ricavano le equazioni
parametriche cioè i valori ...
Chiedo scusa infinitamente ma mi sto preparando per l'esame di Analisi Matematica 1 :
Serie:
$\lim_{n\to+\infty}{\sum_{k=1}^nk!}/{\sum_{k=1}^n n^n}$
$\lim_{n\to+\infty}{\log(n!)}/{\sum_{k=1}^n log(k^2 +1)}$
$\sum_{k=1}^(infty) cos(1/k)*log((k+2)/(k+1))$ dire se è convergente? Qualunque sia la risposta dire il Perchè.
$\sum_{k=1}^(infty) arctan(k)*log((k+2)/(k+1))$ dire se è convergente? Qualunque sia la risposta dire il Perchè.
$\lim_{n\to+\infty}{\sum_{k=1}^n k^k}/{\n^n +n!}$
Immagine: che cosa si intende per immagine della funzione questo argomento non mi è del tutto chiaro? Mi spegate per favore mi bastano i principi per determinare ...
Salve ragazzi!!!nn riesco a risolvere questo esercizio:
Calcolare il volume del solido limitato racchiuso tra i paraboloidi z=x^2+y^2 e 3z=4-x^2-y^2
più che altro la mia peplessità è come riesco a ricavarmi l'integrale triplo e ovviamente i suoi estremi di integrazione....
perchè arrivato all'integrale triplo giustamente è fatta...almeno per quanto mi riguarda l'esercizio poi viene da sè....
grazie a tutti ciao!!!se potete rispondete!!!
Ho provato più volte a calcolare questo limite con gli sviluppi di Taylor ma non riesco a venirne a capo, mi aiutate ?
Grazie
$lim_(x->0) log(cos(2x^4))/((e^x-1)^2*(sin(x^2))) $
Salve, ho un dubbio, riguardante problemi di questo tipo:
y'(x)=(x+y(x))/sqrt(x)
y(0)=0
la funzione a secondo membro è definita per x>0, e nelle condizioni iniziali si cercano le soluzioni nel punto 0, ma il punto x0 non deve appartenere all'intervallo di definizione della funzione?
Ciao
Dato un sistema LTI descritto dall'equazione:
$\frac{d^2v(t)} {dt^2} + 3\frac {dv(t)} {dt} + 2v(t) = 5u(t)$
determinare la risposta del sistema ad un ingresso $u(t) = e^(-2t)$ con condizioni iniziali $v(0)=1$, $\frac {dv(0)} {dt} = 0$, $t>=0$.
L'ho svolto utilizzando la trasformata di Laplace e ho ottenuto la seguente soluzione: $-5te^(-2t) -6e^(-2t) +7e^(-t)$
Che ne dite?
Salve ragazzi sono alle prese con questo integrale doppio esteso a D
$int_d|xy|dxdy$
dove d è dato: $d={(x,y) in RR^2 : 1<=x^2+y^2<=4, y>=0}$
ora io ho risolto trovandomi un dominio normale con il passaggio a coordinate polari dove:
$1<rho<2$ e $0<theta<pi $
e quindi sono passato all'integrale:
$int_d|xy|dxdy = int_0^pi/2 |cost theta*sen theta|d theta int_1^2 rho^2 drho $
$7/3*int_0^pi cost theta*sen theta d theta + int_pi^pi/2 -cost theta*sen theta d theta$
$7/3 (1/2-0) + (1/2-1)=7/3$
Vi trovate con me?
Grazie a tutti.
Ps. $int_0^pi/2$ sarebbe l'integrale definito tra 0 e $pi/2$
Marko
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