Punti Critici

[folgore1]

Salve a tutti ho problemi a capire perchè si risolve in questo modo:
Si ha la funzione:

f(x,y)=x^2y-x^4-y^3

mettendo a sistema le derivate parziali

si ottiene il punto P(0,0) come una delle soluzioni,poichè esso è un punto che annulla l'hessiano,necessita di uno studio locale infatti f(x,y)-f(0,0)=f(x,y) e che lungo la retta x=0, f(x,y)=-y^3.Dunque in qualsiasi intorno di (0,0),f assumerà sia
valori poistivi che negativi.Per questo il punto P(0,0) è un punto di sella.
Io mi chiedo perchè si pone x=0 e perchè con f(x,y)=-y^3 f assumerà sia valori positivi che negativi???
Qualcuno per cortesia mi saprebbe dare un aiutino?
vi ringrazio anticipatamente!!!

[folgore1]

Ragazzi un'altra cosa ma il metodo per il quale si pone x=0 e quindi si ottiene che f(0,y)=-y^3 è valido per qualsiasi tipo
di esercizio e quindi di funzione??

[Fioravante Patrone1]

Si mette x=0 perché così "quello che resta", e cioè:

f(0,y) = -y^3

è più facile da studiare.
Quanto al fatto che assuma valori di segno opposto in ogni intorno dell'origine, è evidente:

se y > 0, -y^3 < 0
se y < 0, -y^3 > 0


Quanto alla domanda se questo metodo sia valido per ogni funzione ed ogni esercizio, ho risposto implicitamente nelle prime righe.

Ciao

[folgore1]

ok Grazie cercherò allora di applicare questo metodo negli esercizi!
grazie ciao!!

[folgore1]

Un altra cosa...ma qualsiasi punto si studia in questo modo anche se a posto di P(0,0) avessimo avuto per esempio P(2,0)
o qualche altro punto tipo per esempio P(1,1)???



N.B.:
è chiaro che questi punti P(1,1) e P(2,0) nn appartengono alla funzione precedente li ho scritti a caso....

[folgore1]

allora??

[folgore1]

anche se è una domanda scontata gradirei essere risposto...sempre se potete rispondermi!!grazie per la pazienza!!!
salve a tutti!!! !!!!

[folgore1]

deduco allora che ho capito bene !!