Aiutatemi a togliere un pò di ruggine
Ciao a tutti, sono nuovo del forum ma ho già bisogno di aiuto 
Sto realizzando un progetto elettronico (un inverter) e avrei bisogno di calcolare il valore RMS di una tensione generata dal circuito. In pratica tale tensione è una sinusoide a cui è sommata una terza armonica di modulo 1/6 della fondamentale, solo che sono un pò arrugginito sia con la trigonometria che con gli integrali e mi sono un pò perso
L'integrale definito in questione è il seguente:
Non ci sarebbe un'anima pia che me lo potrebbe calcolare indicandomi qualche passaggio intermedio?
Grazie mille a tutti in anticipo.
Sto realizzando un progetto elettronico (un inverter) e avrei bisogno di calcolare il valore RMS di una tensione generata dal circuito. In pratica tale tensione è una sinusoide a cui è sommata una terza armonica di modulo 1/6 della fondamentale, solo che sono un pò arrugginito sia con la trigonometria che con gli integrali e mi sono un pò perso
L'integrale definito in questione è il seguente:
Non ci sarebbe un'anima pia che me lo potrebbe calcolare indicandomi qualche passaggio intermedio?
Grazie mille a tutti in anticipo.
Risposte
Ciao...
Per quanto riguarda l'integrale sotto radice basta che sviluppi il quadrato e ti ricordi che gli integrali godono della proprietà di linearità per cui otterrai...
$(1/2*pi)*[int(sinomega*t)^2*dt+(1/36)*int(sin(3*omega*t)^2)*dt+(1/3)*intsin(omega*t)*(sin3omega*t)*dt]$
(naturamente gli estremi di integrazione restano sempre tra $0,2*pi$ (solo che non li so mettente
!)
dopodiché gli integralini che hai ottenuto li puoi risolvere attraverso l'utilizzo della formula per risolvere gli integrali per parti...
Per quanto riguarda l'integrale sotto radice basta che sviluppi il quadrato e ti ricordi che gli integrali godono della proprietà di linearità per cui otterrai...
$(1/2*pi)*[int(sinomega*t)^2*dt+(1/36)*int(sin(3*omega*t)^2)*dt+(1/3)*intsin(omega*t)*(sin3omega*t)*dt]$
(naturamente gli estremi di integrazione restano sempre tra $0,2*pi$ (solo che non li so mettente
!)dopodiché gli integralini che hai ottenuto li puoi risolvere attraverso l'utilizzo della formula per risolvere gli integrali per parti...
Risolvendo tutto senza aver commesso errori di calcolo dovrebbe fare $(37/72)*pi$ poi controlla sempre con matlab....
"Ahi":
Risolvendo tutto senza aver commesso errori di calcolo dovrebbe fare $(37/72)*pi$ poi controlla sempre con matlab....
Grazie per l'aiuto innanzitutto, ma c'è qualcosa che non torna. Da risultati sperimentali, cioè misurando la tensione ottenuta, il risultato dovrebbe essere di 0.78 o giu di lì.
Sto provando a risolvere per parti l'integrale ma ho qualche dubbio. Sono certo che $intsin^2omegat*dt=1/2(omegat-sinomegat*cosomegat)$
ma come si risolvono $intsin^2*(3omegat)dt$ e $intsin(omegat)*sin(3omegat)dt$
Ammetto la mia profonda ignoranza, ma d'altronde sono anni che non calcolo un integrale
Avrei bisogno di una risposta un pò rapida perchè sono un pò agli sgoccioli con il tempo.
Grazie di nuovo
"fog78":
[quote="Ahi"]Risolvendo tutto senza aver commesso errori di calcolo dovrebbe fare $(37/72)*pi$ poi controlla sempre con matlab....
Grazie per l'aiuto innanzitutto, ma c'è qualcosa che non torna. Da risultati sperimentali, cioè misurando la tensione ottenuta, il risultato dovrebbe essere di 0.78 o giu di lì.
Sto provando a risolvere per parti l'integrale ma ho qualche dubbio. Sono certo che $intsin^2omegat*dt=1/2(omegat-sinomegat*cosomegat)$
ma come si risolvono $intsin^2*(3omegat)dt$ e $intsin(omegat)*sin(3omegat)dt$
Ammetto la mia profonda ignoranza, ma d'altronde sono anni che non calcolo un integrale
Avrei bisogno di una risposta un pò rapida perchè sono un pò agli sgoccioli con il tempo.
Grazie di nuovo[/quote]
1)
$intsin^2omegat*dt=t/2-sin(2omegat)/(4omega)$
2)$sin^2(3omegat)=(1-cos(6omegat))/2->intsin^2*(3omegat)dt=t/2-(sin(6omegat))/(12omega)$
3)$sin(omegat)*sin(3omegat)=1/2*(cos(2omegat)-cos(4omegat))->intsin(omegat)*sin(3omegat)dt=sin(2omegat)/(4omega)-sin(4omegat)/(8omega)$
Ora per calcolarlo hai bisogno di definire la frequenza, altrimenti l'integrale è funzione di $omega$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo