Ancora Taylor Mac Laurin

[rico]

Sto facendo questo:
$lim_(x->0)(e^(tgx)-x-cosx-sin^2x)/((x^4(tg^3x-sin^3x))^(1/3)$
sviluppi:
$e^(tgx)=1+x+1/2x^2+1/2x^3$
$sin^2x=x^2-1/3x^4$
$tg^3x=x^3+x^5$
$sin^3x=x^3-1/2x^5$
lo so che negli sviluppi nn si mette uguale ma asintotico, solo che nn so fare il simbolo e, altra cosa, nn so bene quando mettere O oppure o
$lim_(x->0)((e^(tgx)-x-cosx-sin^2x)/((x^4(tg^3x-sin^3x))^(1/3)))=(1+x+1/2x^2+1/2x^3-x-1+x^2/2-x^2)/((x^4(x^3+x^5-x^3+1/2x^5)^(1/3)))=(1/2x^3)/((x^4(3/2x^5)^(1/3)))=(1/2x^3)/(x^3(3/2)^(1/3))$
ringrazio coloro che mi aiutano!!!

[Dust1]

Nell'ultimo passaggio non credo tu possa eliminare completamente la potenza sotto la radice cubica a denominatore... Se il procedimento è esatto, verrebbe $(1/2)/(3/2x^5)^(1/3)=+oo$ per $xto0$.. Almeno credo...

[rico]

grazie, tu nn sai dirmi se gli sviluppi sono corretti?

[Dust1]

Guardandoli ora mi sembra che quelli che hai sbagliato siano quelli della tangente...
$tanx ~~ x+x^3/3$

perciò

$e^(tan(x)) ~~ 1+tan(x) ~~ 1+x+x^3/3$

ed a denominatore

$tg^3x ~~ x^3$

[rico]

scusa sopra veniva cosi...cme e sbagliato lo stesso per gli sviluppi?
$lim_(x->0)((e^(tgx)-x-cosx-sin^2x)/((x^4(tg^3x-sin^3x))^(1/3)))=(1+x+1/2x^2+1/2x^3-x-1+x^2/2-x^2)/((x^4(x^3+x^5-x^3+1/2x^5))^(1/3))=(1/2x^3)/((x^4(3/2x^5))^(1/3))=(1/2x^3)/(x^3(3/2)^(1/3))$