Analisi matematica di base
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Scrivere il polinomio di Taylor di ordine 2 della funzione $f(x) = sin x $ con punto iniziale $x=pi/4$. Stimare il massimo errore possibile che si compie approssimando $sin (pi/5) $ con questo polinomio.
Bene, è un esercizio inedito per me... Ho alcune difficoltà.
(Tra qualche minuto posto una mia soluzione... Che credo sia parziale e/o errata)
Non ho le soluzioni finali cmq.
Grazie!
Vi tornano i seguenti risultati?
1) $int_gamma (x(y-1))^(1/3) ds = 1/12 ( 5sqrt5-1)<br />
<br />
sulla curva $gamma(t)=(t,1+t^2)$, $t in [0,1]$.<br />
<br />
2) Il flusso del campo $ulF=(x,-2y,z)$ attraverso<br />
la superficie $Sigma={(x,y,z) in RR^3:z=4x^2+y^2,0
ciao!
ho appena iniziato il corso di analisi 2 e ancuni concetti non mi sono molto chiari:
il gradiente di cui conosco la definizione formale ma non ho capito il perche' della sua ortogonalita' con la tangente alla curva di livello
poi volevo sapere se la differenziabilita' implica l'esistenza del piano tangente alla curva e viceversa(premetto che conosco le condizioni necessarie e suff per la differenziabilita')
grazie
raga ho bisogno di un piccolo aiuto...:
$e^y(x + Y - ln(x))
calcolare la normale derivata riesco però se devo calcolare la derivata in base x come faccio???
mi viene una cosa bestiale perchè poi la derivata devo metterla a sistema per creare il polinomio hessiano
e trovarei vari punti!!
chi mi può fare la derivata in base x?
grazie...
qualcuno mi puo aiutare a fare questa dimostrazione?
devo dimostrare che una funzione f limitata è integrabile secondo Riemann se e solo se è integrabile per Cauchy.
Come si definisce l integrabilita per Cauchy? dove posso trovare qualcosa su questo argomento? grazie di cuore a chi vorrà aiutarmi!!!
ciao non mi è chiaro il significato geometrico della derivata direzionale...potete aiutarmi?
grazie
Se ho da calcolare la trasformata di Laplace di $(1+te^(-t))^3$
devo svolgere per forza quel cubo oppure esiste qualche "trucchetto"?
se stimo un'area con un metodo montecarlo (tiro dei sassi a caso e vedo quanti sono interni e quanti esterni), come mi devo aspettare che si comporti l'errore sulla stima al crescere dei sassi lanciati? certo, diminuirà... ma la funzione che descrive l'errore (esiste?) dipenderà solo da N numero di sassi lanciati (quest'immagine mi piace molto) o anche dalla superficie da valutare?
faccio fatica a trovare referenze in rete.
Ciao a tutti. Non scrivevo da tanto tempo, ma rieccomi qua.. forse ora mi farò vivo + spesso..
Volevo chiedervi: mi sapreste dire come si risolve l'integrale di 1 su x+x^3??
(scusate se lo scrivo così ma non so scrivere usando i tag)
In pratica so la soluzione, e so (credo) che si risolve con la regola dei fratti semplici giusto?
Però facendo il calcolo non mi viene fuori il risultato giusto.. Mi scrivereste i passaggi che fareste voi??
Perchè dopo aver raccolto il denominatore come ...
Ciao a tutti.
Scusate ma non riesco a venire a capo della soluzione di un integrale un pò bastrdino.
Non sono molto bravo con questi calcoli.. per cui arrivato ad un certo punto mi blocco.
Mi sapreste dire come posso risolvere (è per parti mi sembra) questo integrale?
$int e^xsin(x)$
poi va calcolato tra 2 valori perchè è definito, però vabbè, se mi aiutate con l'indefinito poi è fatta..
Oggi mi è uscito un integrale che non sapevo proprio risolvere.
$int_0^oo(log(x))/(sqrt(x)(x^2+5x+4))dx$
ovviamente da determinare con il teorema dei residui.
Non sapevo proprio da dove iniziare.
EDIT:essendo l'unico esercizio che non ho fatto, sarà la prima cosa che mi chiederà all'orale! Qualcuno puo aiutarmi?
Ciao a tutti.
Volevo chiedere la seguente cosa relativa a teoria dei sistemi.
Nello studio dei sistemi dinamici sono fondamentali alcuni teoremi sui legami tra i valori di limite di un segnale del tempo e della corrispondente trasformata di Laplace.
Sto parlando dei teoremi del valore finale e del teorema del valore iniziale.
Il teorema del valore finale è utile nel calcolo del guadagno a regime di una funzione di trasferimento, mentre qual è l'utilità del teorema del valore iniziale??? ...
Sul libro c'é un esempietto smilzo senza spiegazioni e, in rete, non ho trovato nulla sull'argomento.
Allora sul libro c'é la seguente divisione tra due serie:
$(sin x)/(cos x) = (x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)- ....)/(1-(x^2)/(2!)+(x^4)/(4!)-...)$
Poi li mette in colonna così:
(1)=======================> $x + 1/3x^3+2/15x^5+... $
----------------------------------------------------
(2) ==>$ 1-1/2x^2+1/24x^4-...)$ (3)==> $x-1/6x^3+1/120x^5-...$
(4)=======================> ...
L'integrale è:
$1/piint_-infty^(+infty)n/(1+n^2t^2)dt=**$
Il professore lo fa eseguendo la sostituzione $nt=tau$
$**=int_-infty^(+infty)(dtau)/(1+tau^2)dtau$
Se avessi $int1/(1+x^2) => "la primitiva sarebbe" arctgx$
Ma anche nel suddetto caso ($int_-infty^(+infty)(dtau)/(1+tau^2)dtau$) il prof dice che la primitiva è $arctgtau$(ho modificato)
Potreste spiegrami perchè?
Data la funzione
$f(t)={(0,t<0),(e^(-2t),t>=0):}$
si determinino in ambito distribuzionale $f^('')$ e il limite $lim_(n->+infty)nf(nt)$
Si determini,nell'opportuno ambito, la trasformata di Fourier di
$f(t)=t+cosomegatdelta(t)$
essendo $delta(t)$ la delta di Dirac e $omega in RR$
Vado ora con il terzo e ultimo esercizio del mio compito.
Esercizio 3
Siano $f in W_1^1(-oo,0), g in W_1^1(0,+oo)$
Sia $h in W_1^1(RR)$ tale che:
$h(t)=f(t)$ per $t in (-oo,0) q.d.$
$h(t)=g(t)$ per $t in (0,+oo) q.d.$.
Indicare a quali condizioni $h in W_1^1(RR)$
Nota:
Per $Omega sube RR$, $W_1^1(Omega)={ f in cc L^1(Omega) | $ esiste una derivata debole $ f' in cc L^1(Omega)}$
ove $f'$ è una derivata debole per $f$ se $int_RR f phi' d mu = - int_RR f' phi d mu$ , $AA phi in C_0^oo(RR)$$
Sto ancora pensando ...
Ciao a tutti,
Stimare l'errore $E$ che si ottiene compiedo la seguente approssimazione:
(cioé trovare una quantità che è sicuramente maggiore dell'errore, in modulo)
$int_(0)^(1) e^(-x^2) dx = int_(0)^(1) (1-x^2+(x^4)/2-(x^6)/6+epsilon(x))dx=1-1/3+1/10-1/42+E$
Non vi propongo le mie mille soluzioni sbagliate perché sto facendo un pasticcio dietro l'altro, si vede che sbaglio + cose.. boh
Se vi garba di risolverlo...
Saluti
qualcuno saprebbe dirmi di che tipo è questa equazione differenziale ed in che modo si risolve?! grazie in anticipo...
y'(t)=2y+3t
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