[Es. semplice] Mi aiutate con questo integrale?
Ciao a tutti. Non scrivevo da tanto tempo, ma rieccomi qua.. forse ora mi farò vivo + spesso.. 
Volevo chiedervi: mi sapreste dire come si risolve l'integrale di 1 su x+x^3??
(scusate se lo scrivo così ma non so scrivere usando i tag)
In pratica so la soluzione, e so (credo) che si risolve con la regola dei fratti semplici giusto?
Però facendo il calcolo non mi viene fuori il risultato giusto.. Mi scrivereste i passaggi che fareste voi??
Perchè dopo aver raccolto il denominatore come x(1+x^2) ho dei problemi ad utilizzare le variabili A e B per la soluzione..
Insomma per piacere ditemi come lo fareste voi perchè l'ho già fatto 6 volte ma non mi vien fuori nessun'altra idea..
Grazie mille!!
Volevo chiedervi: mi sapreste dire come si risolve l'integrale di 1 su x+x^3??
(scusate se lo scrivo così ma non so scrivere usando i tag)
In pratica so la soluzione, e so (credo) che si risolve con la regola dei fratti semplici giusto?
Però facendo il calcolo non mi viene fuori il risultato giusto.. Mi scrivereste i passaggi che fareste voi??
Perchè dopo aver raccolto il denominatore come x(1+x^2) ho dei problemi ad utilizzare le variabili A e B per la soluzione..
Insomma per piacere ditemi come lo fareste voi perchè l'ho già fatto 6 volte ma non mi vien fuori nessun'altra idea..
Grazie mille!!
Risposte
"John_Nash":
Ciao a tutti. Non scrivevo da tanto tempo, ma rieccomi qua.. forse ora mi farò vivo + spesso..
Volevo chiedervi: mi sapreste dire come si risolve l'integrale di 1 su x+x^3??
(scusate se lo scrivo così ma non so scrivere usando i tag)
In pratica so la soluzione, e so (credo) che si risolve con la regola dei fratti semplici giusto?
Però facendo il calcolo non mi viene fuori il risultato giusto.. Mi scrivereste i passaggi che fareste voi??
Perchè dopo aver raccolto il denominatore come x(1+x^2) ho dei problemi ad utilizzare le variabili A e B per la soluzione..
Insomma per piacere ditemi come lo fareste voi perchè l'ho già fatto 6 volte ma non mi vien fuori nessun'altra idea..
Grazie mille!!
$int1/(x+x^3)dx=int1/(x(x^2+1))dx$
Ora $1/(x(x^2+1))=A/x+(Bx+C)/(x^2+1)$ ed ora fai il minimo comune multiplo ottenendo
$Ax^2+A+Bx^2+Cx=1->(A+B)x^2+Cx+A=1$ e attraverso il principio di identità dei polinomi si ricava ${(A+B=0),(C=0),(A=1):}$ $<=>$ ${(A=1),(B=-1),(C=0):}$ per cui
$int1/(x+x^3)dx=int1/xdx-intx/(x^2+1)dx=int1/xdx-1/2int(2x)/(x^2+1)dx=ln|x|-1/2ln(x^2+1)+K$
Ti ringrazio nicola per la risposta tempestiva e precisa! 
Ora cmq leggendo velocemente mi sembra di aver + o meno capito.. però qualche piccola cosa mi sfugge.. Domani leggo meglio e cerco di rifarlo così vediamo cosa non ho capito bene e ti/vi chiedo.. ora sto morendo di sonno!
Grazie mille!
Ora cmq leggendo velocemente mi sembra di aver + o meno capito.. però qualche piccola cosa mi sfugge.. Domani leggo meglio e cerco di rifarlo così vediamo cosa non ho capito bene e ti/vi chiedo.. ora sto morendo di sonno!
Grazie mille!
Ciao, quando trovi un polinomio non fattorizzabile di grado n al denominatore, al numeratore scrivi un polinomio di grado n-1. A quel punto ti ricondunci al principio di identitià dei polinomi e risolvi il sistema come ha mostrato nicola.
"nicola de rosa":
[quote="John_Nash"]Ciao a tutti. Non scrivevo da tanto tempo, ma rieccomi qua.. forse ora mi farò vivo + spesso..
Volevo chiedervi: mi sapreste dire come si risolve l'integrale di 1 su x+x^3??
(scusate se lo scrivo così ma non so scrivere usando i tag)
In pratica so la soluzione, e so (credo) che si risolve con la regola dei fratti semplici giusto?
Però facendo il calcolo non mi viene fuori il risultato giusto.. Mi scrivereste i passaggi che fareste voi??
Perchè dopo aver raccolto il denominatore come x(1+x^2) ho dei problemi ad utilizzare le variabili A e B per la soluzione..
Insomma per piacere ditemi come lo fareste voi perchè l'ho già fatto 6 volte ma non mi vien fuori nessun'altra idea..
Grazie mille!!
$int1/(x+x^3)dx=int1/(x(x^2+1))dx$
Ora $1/(x(x^2+1))=A/x+(Bx+C)/(x^2+1)$ ed ora fai il minimo comune multiplo ottenendo
$Ax^2+A+Bx^2+Cx=1->(A+B)x^2+Cx+A=1$ e attraverso il principio di identità dei polinomi si ricava ${(A+B=0),(C=0),(A=1):}$ $<=>$ ${(A=1),(B=-1),(C=0):}$ per cui
$int1/(x+x^3)dx=int1/xdx-intx/(x^2+1)dx=int1/xdx-1/2int(2x)/(x^2+1)dx=ln|x|-1/2ln(x^2+1)+K$[/quote]
Allora nicola, ora rileggendo meglio non capisco delle cose:
1) Cos'è e come si usa il principio di identità dei polinomi?
2) $int1/(x+x^3)dx=int1/xdx-intx/(x^2+1)dx$ <----- Questa cosa qui è vera come? Perchè viene $int1/xdx$ meno il resto??
3) Perchè nel passaggio successivo moltiplichi e dividi per 2 l'integrale??
Grazie!!
"John_Nash":
[quote="nicola de rosa"][quote="John_Nash"]Ciao a tutti. Non scrivevo da tanto tempo, ma rieccomi qua.. forse ora mi farò vivo + spesso..
Volevo chiedervi: mi sapreste dire come si risolve l'integrale di 1 su x+x^3??
(scusate se lo scrivo così ma non so scrivere usando i tag)
In pratica so la soluzione, e so (credo) che si risolve con la regola dei fratti semplici giusto?
Però facendo il calcolo non mi viene fuori il risultato giusto.. Mi scrivereste i passaggi che fareste voi??
Perchè dopo aver raccolto il denominatore come x(1+x^2) ho dei problemi ad utilizzare le variabili A e B per la soluzione..
Insomma per piacere ditemi come lo fareste voi perchè l'ho già fatto 6 volte ma non mi vien fuori nessun'altra idea..
Grazie mille!!
$int1/(x+x^3)dx=int1/(x(x^2+1))dx$
Ora $1/(x(x^2+1))=A/x+(Bx+C)/(x^2+1)$ ed ora fai il minimo comune multiplo ottenendo
$Ax^2+A+Bx^2+Cx=1->(A+B)x^2+Cx+A=1$ e attraverso il principio di identità dei polinomi si ricava ${(A+B=0),(C=0),(A=1):}$ $<=>$ ${(A=1),(B=-1),(C=0):}$ per cui
$int1/(x+x^3)dx=int1/xdx-intx/(x^2+1)dx=int1/xdx-1/2int(2x)/(x^2+1)dx=ln|x|-1/2ln(x^2+1)+K$[/quote]
Allora nicola, ora rileggendo meglio non capisco delle cose:
1) Cos'è e come si usa il principio di identità dei polinomi?
2) $int1/(x+x^3)dx=int1/xdx-intx/(x^2+1)dx$ <----- Questa cosa qui è vera come? Perchè viene $int1/xdx$ meno il resto??
3) Perchè nel passaggio successivo moltiplichi e dividi per 2 l'integrale??
Grazie!![/quote]
Cos'è e come si usa il principio di identità dei polinomi?
si eguagliano i coefficienti dello stesso grado
Perchè nel passaggio successivo moltiplichi e dividi per 2 l'integrale??
per ottenere al denominatore il $2x$ che è la derivata di $x^2+1$
E quindi se al numeratore c'è la derivata del denominatore l'integrale a cosa è uguale? Avevo già sentito una regola del genere, però mi sembra fosse al contrario.. E cioè che se al denoinatore c'è la derivata del numeratore allora si può fare in un certo modo.. ma forse mi sbaglio io..
"John_Nash":
E quindi se al numeratore c'è la derivata del denominatore l'integrale a cosa è uguale? Avevo già sentito una regola del genere, però mi sembra fosse al contrario.. E cioè che se al denoinatore c'è la derivata del numeratore allora si può fare in un certo modo.. ma forse mi sbaglio io..
$int(f'(x))/(f(x))dx=ln|f(x)|+K$
"nicola de rosa":
[quote="John_Nash"]E quindi se al numeratore c'è la derivata del denominatore l'integrale a cosa è uguale? Avevo già sentito una regola del genere, però mi sembra fosse al contrario.. E cioè che se al denoinatore c'è la derivata del numeratore allora si può fare in un certo modo.. ma forse mi sbaglio io..
$int(f'(x))/(f(x))dx=ln|f(x)|+K$[/quote]
ah ecco qui.. perfetto.. ora và un pò meglio..
grazie..
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