Analisi matematica di base
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Si calcoli la trasformata di laplace di:$f(s)=(cos(s))/(s^3+1)+s-1$
devo risolvere $int x sin(x^2)e^(2x^2)$
allora procedo in questo modo:
pongo $y=x^2 -> x=sqrt(y)$ e perciò $dx=dy1/(2sqrt(y))$
dunque l'integrale diventa:
$1/2int sin(y) e^(2y)$ e per parti arrivo a dire $=-e^(2y)cosy+2int siny e^(2y)$
$=-e^(2y)cosy+2(e^(2y)sin y -2 intsiny e^(2y)) = -e^(2y)cosy+2e^(2y)sin y-4 intsiny e^(2y)) $
dunque posso scrivere:
$1/2int sin(y) e^(2y) = -e^(2y)cosy+2e^(2y)sin y-4 intsiny e^(2y))$
$1/2int sin(y) e^(2y) + 4 intsiny e^(2y) = -e^(2y)cosy+2e^(2y)sin y $
$9/2 int sin(y) e^(2y) = -e^(2y)cosy+2e^(2y)sin y$
$ int sin(y) e^(2y) = 2/9[-e^(2y)cosy+2e^(2y)sin y]$
però è sbagliato perchè dovrei avere 1/10 e non 2/9 al secondo membro ....non capisco dove sto sbagliando....
Potreste darmi la definizione di massimo (e minimo) limite di una successione?
Vi ringrazio. Miles.
buongiorno a tutti sono nuovo e colgo l'occasione per salutarvi.
Avrei un paio di domande e visto ke arrivo da una scuola superiore alberghiera sono proprio ai minimi livelli con matematica.
come si trova la derivata e l'integrale di questas funzione: xe^3x
Come si risolve un'equazione differenziale a coefficienti variabili con l'ausilio delle trasformate di Laplace?
Ad esempio:
$ty^('')+t^2y^{\prime}+y=1,y(0)=-1,y^{\prime}(0)=1$?
$int_(n)^(oo) (1)/(x^3+1) dx$
Sono arrivato (col dubbio che sia giusto o meno) fino a qui:
$lim_{t->oo }[1/3ln|x+1| - 1/6ln(x^2-x+1)+5/(3sqrt(3))arctan(2/sqrt(3)x -1/sqrt(3))]_(n)^(t)$
Non so se c'é qualcuno che ha voglia di farlo...
grazie
$int_0^(2pi)(cos(3x))/(5-4cosx)dx$
Da risolvere con i residui. Essendo abituato a calcolarli tra $-oo$ e $oo$ o $0$ e $oo$ non so esattamente come procedere.
Gli estremi di integrazione mi fanno pensare ad una circonferenza, ma ripeto, non so come procedere.
Ho provato con le formule di eulero, ed ho provato anche ponendo la sostituzione $z=e^(ix)$ , ma non ne vengo fuori.
Qualche consiglio sul procedimento?
Grazie.
Ciao, ho un problema con i numeri complessi
$z = 1/(3 + 3i)$ devo metterlo in forma trigonometrica ed esponenziale,
è ugualmente corretto scriverlo cosi $1/sqrt(18)*(cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))$ ?
Non riesco a capire come trovare la convergenza puntuale e uniforme nelle serie di funzioni..
qualcuno puo' aiutarmi?
grazie
$sum_{n=0}^{oo} 2^n(x+1)^n$ (Ho il testo ma non il risultato)
Coverge a $- 1/(2x+1)$
per valori di x:
$-3/2<x<-1/2$
Confermate quanto mi è venuto?
Ciao a tutti! Sarà la stanchezza o il panico da ultima ora prima dell'esame di analisi 1, ma da questa cosa non riesco a venirne fuori:
Determinare per quali valori di x ? R è convergente:
$sum {n=1}{+infty} 1/n (log |x+1/x-1|)^n
non vi propongo neanche il mio ragionamento finora perché tanto si è impantanato da ogni parte, ed è arrivato a un tale livello di confusione da far paura...
qualcuno riesce a darmi un'idea semplice di come procedere?
Sto provando a dimostrare il teorema in oggetto, ma purtroppo nessuno dei miei testi di analisi riporta la dimostrazione e non riesco a trovarla in rete
Così chiedo a voi un aiutino!
Date 2 successioni ${a_k}_(k in NN)$ e ${b_k}_(k in NN)$, con $a_k >= 0$ e $b_k > 0$, sia $lim_(k to +oo)a_k/b_k = l in RR oppure = +oo$
Se:
1) $l != +oo$ $sum_(k=1)^(+oo)b_k$ converge $=> sum_(k=1)^(+oo)a_k$ converge
2) $l != 0$ $sum_(k=1)^(+oo)b_k$ diverge $=> sum_(k=1)^(+oo)a_k$ diverge
Il punto 1) CREDO si possa ...
Scusate se sono sempre qua, ma martedi ho l'esame di metodi, è devo obbligatoriamente passarlo!
Volevo sapere se qualcuno gentilmente poteva confermarmi questa semplice trasformata di fourier
$f(x) = \{ (e^|x| " per " -1<x<1),( 0 " altrimenti" ):}$
Ecco il procedimento
$int_-1^0e^(-x)e^(-iwx)dx + int_0^1e^xe^(-iwx)dx$
$e^(-(1+iw)x)/(-(1+iw))$ tra -1 e 0
$e^((1-iw)x)/(1-iw)$ tra 0 e 1
quindi viene
$-(1)/(1+iw) + e^(1+iw)/(1+iw)$ tra -1 e 0
$e^(1-iw)/(1-iw)-1/(1-iw)$ tra 0 e 1
quindi
$(e^(1-i|w|)-1)/(1-i|w|)$
Grazie come sempre.
Perchè se una funzione f è continua in un intervallo chiuso e limitato allora essa è anche uniformemente continua?
Se ho da calcolare la trasformata di laplace di una funzione del tipo $(f(t)+c)^n$ come devo fare?
ad esempio $(t^2+1)^2$,oppure $(sent-cost)^2$ e così via.....
e $ccL{sen^nt}=?$
Ciao a tutti
Potete dirmi le condizioni necessarie, sufficienti e necessarie e sufficienti affinche f sia R-integrabile?
Ad esempio non ho capito bene se una funzione che presenta un infinità numerabile di punti di discontinuità in un intervallo chiuso sia r-integrabile in quell'intervallo
Grazie
Vi propongo questo esercizio che abbiamo
fatto stamattina al ricevimento del prof.,
per chi ha voglia di farlo... A me è piaciuto molto.
Si rappresenti in forma parametrica la superficie
costituita dai segmenti congiungenti i punti
$(-1,t,0)$ e $(1,0,t)$, per $t in [-1,1]$. Si applichi
il Teorema del Dini nel punto $(0,0,0)$. Si scriva
la superficie come grafico di una funzione $z=g(x,y)$.
Si studi infine la positività dell'hessiano di ...
salve, qualcuno sa come risolvere questo limite, con tutti i passaggi?
[size=150]$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$[/size]
so per certo che fa 1 ma non saprei risolvere la forma indeterminata $0^0$
può aiutare la relazione con $e^[2/xlog (1/x)]$ ? in questo caso comunque $2/x$ = 0 ma $log(1/x)$ = $-oo$ e $0*-oo$ sarebbe un'altra forma indeterminata
all'esame ho tagliato la testa al toro scrivendo $e^[2/xlog (1/x)] = e^0 = 1$
grazie mille
$sum_{n=1}^{oo} [sin(1/n) - sin(1/(n+1))]$
Questa non la so fare, speravo non convergesse ma i lim sono uguali a zero. Forse converge, ma come si deve ragionare?
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$sum_{n=1}^{oo} (1/(n(n+2)))$ Questa converge a $3/4$ ma ci sono arrivato sostituendo i numeri nella formula.
Poi mi sono accorto che é simile ad una serie notevole: $sum_{n=1}^{oo} (1/(n(n+1)))=1$
Mi chiedo se ci si può ricondurre a questa serie notevole (come si fa con gli integrali ed i limiti). E se si, come si ...
Quanto vale c se $sum_{n=2}^{oo} (1+c)^(-n) = 2$
Ok, io penso di aver fatto tutto giusto fino alla fine.
Le soluzioni che ho trovato sono due:
$c_1 = (-1 + sqrt(3))/2$
$c_2 = (-1 - sqrt(3))/2$
Quale delle due soluzioni devo considerare? Quali no, e perché?
Grazie
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