Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve ragazzi ho un problema con la derivazione grafica, ossia nel passare da grafico di f(x) al grafico di f'(x) e viceversa, senza avere info sulla funzione.vorrei un metodo rapido ed efficace, grazie mille
dala la funzione $f(x)=e^-x*(x+1)$
il mio problema è; calcolando le prime 3 derivate della funzione esse mi risultano:
- $f'(x)=-x*e^-x$ da cui ricavo che $f'(0)=0$
- $f''(x)=e^-x*(x-1)$ da cui ricavo $f''(0)=-1$
- $f'''(x)=e^-x*(2-x)$ da cui ricavo infine $f'''(0)=2$
ora; per la definizione stessa di polinomio di MacLaurin $x->0$ ricavo che
$T(x)=1-(x^2)/2+(2*x^3)/3!+o(x^3)$
la mia domanda è: è giusto lo sviluppo? il dubbio mi sorge perchè ...
Salve a tutti, sto iniziando lo studio di analisi all'università e sono ancora agli inizi
spero che qualcuno mi possa aiutare con questi banalissimi quesiti.
Mediante la definizione, verificare che le seguenti successioni divergono a + infinito:
$a_(n)=n^2-6n+1$
$a_(n)=n^2-2n-3$
Ovviamente essendo dello stesso tipo, basta che mi aiutate su una sola, l'altra proverò a farla io
Cortesemente potete fare tutti i passaggi per capire poi come procedere con le altre in maniera ...
Quale rappresenta $y^{\prime} = t^2y(1-y)$?
A me sembra A). Perché asintoti visibili in $y=0, y=1$ e poi la pendenza in $(1,1/2) = 1/4$ questo mi esclude la B.
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Questo è difficilotto:
Quale potrebbe essere di:
$y^{\prime}= (x^2+1)sin(piy)$
Dico A). Perché asintoti in $y=+-1, y=0$. Dovrebbe essere $2pi$ periodica. Ma è periodica di 2? E poi, rispetto all'asse y non x? Ho dei dubbi.
Cmq nei punti $(0,1/2)=1$ di pendenza. In ...
Ciao a tutti
Ho un problema con una funzione esponenziale di cui devo trovare i punti stazionari. La funzione è:
$f(x,y) = e^(-x^2-y^2) + xy$
Ho calcolato le derivate prime e le ho messe a sistema (non so come disegnarlo):
(rispetto a x) : $e^(-x^2-y^2) * (-2x) + y = 0$
(rispetto a y) : $e^(-x^2-y^2) * (-2y) + x = 0$
Ora, sicuramente il punto (0,0) è una soluzione del sistema, ma non so come fare a risolvere il sistema per calcolare gli eventuali altri punti stazionari, a causa dell'esponenziale.
Mi pare che ...
Dimostrare che $int_0^infty(cos(6t)-cos(4t))/tdt=ln(3/2)$
A me risulta $ln(2/3)$
Di quale equazione differenziale si tratta?
a) $y^{\prime} = y(1-y)$
b) $y^{\prime} = x(1-2y^2)$
c) $y^{\prime} = cos(piy)$
d) $y^{\prime} = x*sin(piy)$
Avete qualche consiglio? Non so da dove iniziare.
So lavorare con i campi di direzione ma con funzioni normali, non con eq differenziali...
Aiutatemi grazie!!!!!!!!!!!!!
Se $F(t)=t^2,0<t<2$ e $F(t+2)=F(t)$,determinare $ccL[F(t)](s)$.
susate la domanda...ma come mai fare quanto segue è sbagliato?
$1/x sqrt(x^2-1) = sqrt( (1/x^2)(x^2-1)) $
.....
Ciao a tutti,
qualcuno può aiutarmi a risolvere questa equazione:
I 2z + i I=I 1-i-2z I I= modulo
Grazie in anticipo
Se io ho un esercizio del genere:
$y^('') - 2y^(') - 3y = 0$
E poi le seguenti possibili risposte:
a) $2e^x cos(2x)$
b) $2e^x -3sin(2x)$
c) $Ae^(3x) + 3e^(-x)$
d) $e^(-x) cos(x) + c$
Vi chiedo, a voi esperti, c'é un "trucchetto" per trovare la soluzione partendo dalle proposte stesse?
Se c'é mi spiegate qual é? Come si fa?
Avrei bisogno di una mano a capire dove sbaglio nel calcolare la lunghezza dell'astroide. Partiamo dalle origini:
L'astroide può essere pensato come un'applicazione
$gamma: [0,2pi]->mathbb{R}$ con $gamma(t)=(x(t),y(t))=(acos^3t,asin^3t)$
Ora la lunghezza si calcola con la formula:
$l_{gamma}=int_0^{2pi}sqrt(dotx^2(t)+doty^2(t))dt=int_0^{2pi}sqrt((-3acos^2tsint)^2+(3asin^2tcost)^2)dt=int_0^{2pi}sqrt(9a^2cos^4tsin^2t+9a^2sin^4tcos^2t)dt=int_0^{2pi}sqrt(9a^2cos^2tsin^2t(cos^2t+sin^2t))dt=$
$int_0^{2pi}sqrt(9a^2cos^2tsin^2t)dt=int_0^{2pi}3acostsintdt=3aint_0^{2pi}costsintdt=3a[(sin^2t)/2]_0^{2pi}=0$
ma questo risultato è assurdo. Penso che il problema riguardi in un certo senso il fatto che la funzione non sia biunivoca in $[0,2pi]$ e questo crei qualche problema, ma non so come ...
Se ho una funzione del tipo
$f(t)={(F(t)),(G(t)):}$
è sempre possibile scriverla in forma compatta utilizzando la funzione di Heaviside?($H(t) "scritta anche" u(t)$).
Studiare al variare del parametro reale $x$ la seguente serie:
$sum_(n=1)^(infty)sin(npi/4)x^(2n)$
Sia $f:RR->RR$ continua e $2pi$-periodica, e sia
$F(t)=int_0^t f(s) ds$
Dimostrare che $"sup"_(t in RR) |F(t)|$ è finito se e solo se F è periodica
è corretto scrivere :
$F(t)={(2t,0<=t<=5),(1,t>5):}=2tH(t)-2tH(t-5)+H(t-5)$?
Inoltre......quanto viene $ccL[tH(t-5)](s)$?
Ho trovato questi 2 problemi:
1)
Approssimare $cos(pi/10)$ con i primi 6 polinomi di Taylor. Per quale di queste approssimazioni si ha un errore minore di 0.0001?
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2)
Usare il polinomio di Taylor della funzione $f(x) = log(x+1)$ per calcolare e valutare $log(1,1)$ con errore minore di $1/1000$
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Arrivo con i pasticci che ho provato a fare...
Non ho le soluzioni (per questo posto... )
Come si dimostra che il prodotto (prodotto puntuale) di due funzioni a quadrato integrabile è una funzione a a quadrato integrabile?
Volevo arrivarci con qualche mezzo tipo la disuguaglianza di Schwarz... Ma mi areno.
O meglio, avrei trovato un modo, ovvero sfruttando il fatto che il prodotto di convoluzione tra due funzioni di L^2 (R) sta in L^2(R)... Ma vorrei trovare qualcos'altro.
Any help?
Grazie grazie!
raga qual'è la funzione di base che mi fa ottenere questa derivata??
y'= log(x)
qual'è la sua funzione di base?
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