Integrabilità per Cauchy

[ulisse80]

qualcuno mi puo aiutare a fare questa dimostrazione?

devo dimostrare che una funzione f limitata è integrabile secondo Riemann se e solo se è integrabile per Cauchy.


Come si definisce l integrabilita per Cauchy? dove posso trovare qualcosa su questo argomento? grazie di cuore a chi vorrà aiutarmi!!!

[Fioravante Patrone1]

Cecconi Stampacchia, vol. 1

[ulisse80]

"Fioravante Patrone":Cecconi Stampacchia, vol. 1

ci trovo anche la dimostrazione?? grazie!!

[Fioravante Patrone1]

sì, nella edizione che ho io (del 1977...) trovi la dim nella appendice al cap. 9
(ma l'integrale secondo Cauchy delle funzioni continue è già introdotto nel cap. 9, §69)

una noticina "tecnica"
l'integrale secondo Cauchy viene definito mediante un "limite generalizzato" ("net" nel linguaggio del Kelley), nel senso che il lim viene fatto sull'insieme delle partizioni ordinate per "ampiezza" (def nel cap. 9, notazioni, §68)
ora, questo ordinamento ha la proprietà di essere "diretto" (sempre seguendo la terminologia di Kelley)
e quindi "ha senso" fare il limite suddetto (che non è un limite di successioni reali, né un limite di una funzione reale di variabile reale)


faccio questa osservazione perché C&S non mettono questo fatto nella dovuta evidenza (mi ricordo che Cecconi, a lezione, aveva cercato di attirare la nostra attenzione su questo fatto. Parlo del 1970...)

ciao

[ulisse80]

"Fioravante Patrone":sì, nella edizione che ho io (del 1977...) trovi la dim nella appendice al cap. 9
(ma l'integrale secondo Cauchy delle funzioni continue è già introdotto nel cap. 9, §69)

una noticina "tecnica"
l'integrale secondo Cauchy viene definito mediante un "limite generalizzato" ("net" nel linguaggio del Kelley), nel senso che il lim viene fatto sull'insieme delle partizioni ordinate per "ampiezza" (def nel cap. 9, notazioni, §68)
ora, questo ordinamento ha la proprietà di essere "diretto" (sempre seguendo la terminologia di Kelley)
e quindi "ha senso" fare il limite suddetto (che non è un limite di successioni reali, né un limite di una funzione reale di variabile reale)


faccio questa osservazione perché C&S non mettono questo fatto nella dovuta evidenza (mi ricordo che Cecconi, a lezione, aveva cercato di attirare la nostra attenzione su questo fatto. Parlo del 1970...)

ciao

cavolo... il libro qui nella mia citta risulta introvabile.... ci sono 3 copie e tutte sono in prestito....

[ulisse80]

"ulisse80":[quote="Fioravante Patrone"]sì, nella edizione che ho io (del 1977...) trovi la dim nella appendice al cap. 9
(ma l'integrale secondo Cauchy delle funzioni continue è già introdotto nel cap. 9, §69)

una noticina "tecnica"
l'integrale secondo Cauchy viene definito mediante un "limite generalizzato" ("net" nel linguaggio del Kelley), nel senso che il lim viene fatto sull'insieme delle partizioni ordinate per "ampiezza" (def nel cap. 9, notazioni, §68)
ora, questo ordinamento ha la proprietà di essere "diretto" (sempre seguendo la terminologia di Kelley)
e quindi "ha senso" fare il limite suddetto (che non è un limite di successioni reali, né un limite di una funzione reale di variabile reale)


faccio questa osservazione perché C&S non mettono questo fatto nella dovuta evidenza (mi ricordo che Cecconi, a lezione, aveva cercato di attirare la nostra attenzione su questo fatto. Parlo del 1970...)

ciao

cavolo... il libro qui nella mia citta risulta introvabile.... ci sono 3 copie e tutte sono in prestito....[/quote]


non riesci mica a scannarizzarmi le pagine dove viene definito l integrale secondo Cauchy e la dimostrazione che mi serve?

[ulisse80]

niente... tutti i libri sono in prestito e io avrei una certa urgenza!
online non riesco a trovare neinte... help!!!