Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Scusate se sono sempre qua, ma martedi ho l'esame di metodi, è devo obbligatoriamente passarlo!
Volevo sapere se qualcuno gentilmente poteva confermarmi questa semplice trasformata di fourier
$f(x) = \{ (e^|x| " per " -1<x<1),( 0 " altrimenti" ):}$
Ecco il procedimento
$int_-1^0e^(-x)e^(-iwx)dx + int_0^1e^xe^(-iwx)dx$
$e^(-(1+iw)x)/(-(1+iw))$ tra -1 e 0
$e^((1-iw)x)/(1-iw)$ tra 0 e 1
quindi viene
$-(1)/(1+iw) + e^(1+iw)/(1+iw)$ tra -1 e 0
$e^(1-iw)/(1-iw)-1/(1-iw)$ tra 0 e 1
quindi
$(e^(1-i|w|)-1)/(1-i|w|)$
Grazie come sempre.
Perchè se una funzione f è continua in un intervallo chiuso e limitato allora essa è anche uniformemente continua?
Se ho da calcolare la trasformata di laplace di una funzione del tipo $(f(t)+c)^n$ come devo fare?
ad esempio $(t^2+1)^2$,oppure $(sent-cost)^2$ e così via.....
e $ccL{sen^nt}=?$
Ciao a tutti
Potete dirmi le condizioni necessarie, sufficienti e necessarie e sufficienti affinche f sia R-integrabile?
Ad esempio non ho capito bene se una funzione che presenta un infinità numerabile di punti di discontinuità in un intervallo chiuso sia r-integrabile in quell'intervallo
Grazie
Vi propongo questo esercizio che abbiamo
fatto stamattina al ricevimento del prof.,
per chi ha voglia di farlo... A me è piaciuto molto.
Si rappresenti in forma parametrica la superficie
costituita dai segmenti congiungenti i punti
$(-1,t,0)$ e $(1,0,t)$, per $t in [-1,1]$. Si applichi
il Teorema del Dini nel punto $(0,0,0)$. Si scriva
la superficie come grafico di una funzione $z=g(x,y)$.
Si studi infine la positività dell'hessiano di ...
salve, qualcuno sa come risolvere questo limite, con tutti i passaggi?
[size=150]$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$[/size]
so per certo che fa 1 ma non saprei risolvere la forma indeterminata $0^0$
può aiutare la relazione con $e^[2/xlog (1/x)]$ ? in questo caso comunque $2/x$ = 0 ma $log(1/x)$ = $-oo$ e $0*-oo$ sarebbe un'altra forma indeterminata
all'esame ho tagliato la testa al toro scrivendo $e^[2/xlog (1/x)] = e^0 = 1$
grazie mille
$sum_{n=1}^{oo} [sin(1/n) - sin(1/(n+1))]$
Questa non la so fare, speravo non convergesse ma i lim sono uguali a zero. Forse converge, ma come si deve ragionare?
----------------------------------------------
$sum_{n=1}^{oo} (1/(n(n+2)))$ Questa converge a $3/4$ ma ci sono arrivato sostituendo i numeri nella formula.
Poi mi sono accorto che é simile ad una serie notevole: $sum_{n=1}^{oo} (1/(n(n+1)))=1$
Mi chiedo se ci si può ricondurre a questa serie notevole (come si fa con gli integrali ed i limiti). E se si, come si ...
Quanto vale c se $sum_{n=2}^{oo} (1+c)^(-n) = 2$
Ok, io penso di aver fatto tutto giusto fino alla fine.
Le soluzioni che ho trovato sono due:
$c_1 = (-1 + sqrt(3))/2$
$c_2 = (-1 - sqrt(3))/2$
Quale delle due soluzioni devo considerare? Quali no, e perché?
Grazie
Sono alle prese con le radici dei complessi... a livello teorico ci dovrei essere ma all'atto pratico... picche!
ad esempio come calcolereste $sqrt(-2i)$ ?
e + in generale?
L'integrale da risolvere è
$int_0^oo(senx)/(x(1+x^2)^2)dx$
Introduco la funzione $f(z) = e^z/(z(1+z^2)^2$ le cui singolarità sono $ 0 +i -i $. Calcolo l'integrale della $f(z)$ usando il teorema dei residui
lungo questa curva. Il residuo in +i (polo secondo ordine), a meno di calcoli errati, mi viene $-e^i/4$. Qualcuno conferma? Dopo di che spezzo l'integrale lungo le quattro curve
$int_(gammaR)f(z)dz + int_-r^-R(e^x)/(x(1+x^2)^2)dx + int_(gammar)f(z)dz + int_r^R(e^x)/(x(1+x^2)^2)dx$
Facendo il limite di r che tende a zero e R che tende ad infinito, ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con una serie trovata in un libro,
c'è scritto di risolverla con il criterio del rapporto e che è divergente,
il problema è che a me da sempre 1 come risultato.
la serie è la seguente:
$sum_(n=2)^(+oo)(5n)/sqrtn$
Potete gentilmente mostrarmi i passaggi, qualora venisse divergente.
Ringrazio in anticipo,
Salve.
So che è una domanda stupida ma al momento non mi ricordo perche $e^(i*t*Im(s)) = 1$ ?
Sta in una dimostrazione dell'integrale di Laplace.
Il bello è che mi ero pure segnato il motivo. Negli appunti ho scritto che è uguale alla radice della somma dei quadrati
di seno e coseno, ma non mi accende nessuna lampadina.
Non ho capito nulla di come si dimostra. Aiutatemi grazie.
Salve a tutti, potete spiegarmi questo passaggio che mi sfugge:
$ (n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2)/6 = ((n+1)(n(2n+1)+6(n+1)))/6 $
Qualcuno saprebbe indicarmi un buon link dal quale studiare (e capire) l'antitrasformata di Laplace?
La trasformata l'ho capita bene, ma la trasformata inversa no (a causa di appunti scadenti presi da me a lezione).
Ad esempio, come antitrasformo la seguente
$(s-2)/(5(s^2+1))$
O ancora, come risolvo il seguente problema di cauchy con l'antitrasformata
$y'(t) + y(t) + 2z(t) = 0$
$z'(t) - 2y(t) + z(t) = 0$
$y(0) = 4$
$z(0) = 0$
I problemi di cauchy con la trasformata li so fare, ...
ciao a tutti: sto risolvendo un'equazione differenziale e avrei il seguente semplice integrale da risolvere:
$int (1/(1-x^2)$
secondo i miei calcoli il risultato (corretto) è $log (1+x)-1/2log((1+x)(1-x))$
il risultato ufficiale invece è $1/2log((x-1)/(x+1))$
entrambi sono corretti (infatti se provo a derivare il mio mi da la funzione iniziale) ma vorrei capire come si arriva al secondo...
c'è qualcosa che mi sfugge...sapreste aiutarmi?
grazie
La seguente funzione:
$f(x, y) = 3x^2 + y^2 - x^3y$
ha un punto critico nell'origine.
Il testo dice che nell'intorno dell'origine $f(x, y) >= 0$ in quanto il termine di quarto ordine $-x^3y$ è trascurabile rispetto a $3x^2 + y^2$, che è positivo fuori dall'origine.
Com'è possibile affermare che il termine è trascurabile?
Questo vuole dire che quando faccio uno studio locale nell'intorno di un punto posso sempre non considerare a piacimento termini di grado maggiore del grado minimo ...
Salve a tutti, sono nuova, ma presa dalla disperazione non sapevo dove trovare qualcuno che mi potesse aiutare e ho trovato questo forum.
Partendo dal presupposto che secondo me i matematici sono una sorta di setta segreta in quanto rivelano le cose solo in parte, vi pongo un problema banale, ma che per me non lo è in quanto non conosco le proprietà di base.
Dunque, io devo risolvere un equazione del tipo xlogx=0 con x appartenente a I = (1/2,2) e non mi riesce. Mi spiegate come si ...
Sono alle prime armi con le serie...
Nel calcolare la somma della serie geometrica:
$5 - 10/3 + 20/9 - 40/27 $ ....
SOLUZ:
Il primo termine è 5, $a = 5$. OK
La ragione come si determina con esattezza?
Devo fare così?
$a/(1-r)$ con |r|
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