Analisi matematica di base

chi mi delucida su come si crea una serie di laurent?sto studiando su i miei libri ma non ci sto capendo nulla...ho capito solo che si utilizza quando devo studiare la convergenza della serie nei punti di discontinuità...se mi fate capire anche tramite esempio va benissimo. grazie in anticipo a chiunque mi risponderà. va bene anche se mi consigliate qualche sito o guida utile.

Qualcuno riesce a darmi una mano con questo esercizio dell'esame di Analisi II sulle serie di funzioni? $sum_(n=0)^(oo)2^nsin^n(4x)$ 1) Determinare, se esiste, il più grande intervallo O in cui la serie converge 2) Calcolare la somma di tale serie 3) Determinare un intervallo contenente l'origine in cui converge: $sum_(n=0)^(oo)(2^nsin^n(4x)+(-1)^n(n)/(n^2+3)x^n)$ Quale criterio devo usare per studiare la convergenza della serie di seno? Come trovo la somma?

1. Determinare esplicitamente la soluzione dell’equazione differenziale $y^{\prime} = ((y^2 + 1)(2x + 1))/(y)$ tale che $y(0) = 1$. 2. Sia $z(x) = y^2(x) + 1$. Calcolare $z(x)$ e verificare che soddisfa un’equazione differenziale lineare del primo ordine. (NOTA: é possibile calcolare $y(x)$ al punto 1, e tramite ciò calcolare $z(x)$; oppure, si può prima passare al punto 2, trovare tramite la regola della derivata delle funzioni composte l’equazione differenziale soddisfatta ...

Risolvere: $int_(-infty)^(+infty)e^(-iomegax)/(1+x^3)dx$

Ciao a tutti, sto cercando di studiare questa funzione: $F(x) = int_{0}^{x}log(1-e^((t-1)/t^2))dt$ Parto con il dominio della funzione integranda: $(-oo, 0) uu (0, 1)$ x=0 non sarebbe compreso nel dominio, ma in questo punto la fx è prolungabile con continuità e quindi il dominio è: $D(f): (-oo, 1)$ Per il dominio della fx integrale devo vedere se posso includere/superare 1. Per fare questo, devo vedere se ha senso calcolare: $int_{0}^{1}log(1 - e^((t-1)/(t^2)))dt$ Devo studiare la funzione integranda in un intorno di ...

ho un problema: ho due funzioni sinusoidali che chiamo v(t) ed i(t) che hanno lo stesso periodo ma fase diversa. esiste un teorema che dimostra che la i(t) è sempre scomponibile come somma di due funzioni sinusoidali una in fase ed una in quadratura con la v(t)? suppongo di si, qual è questo teorema e come si dimostra? grazie

Guten Abend! $y^{\prime} = (x+1)e^y$ tale che $y(0)=1$ Arrivo a: $-e^(-y) = (x^2)/2 + x + c$ $y=ln((x^2)/2 + x + c)$ integrale generale con Dominio: $(-oo, (-1-sqrt(1-2c)))U((-1+sqrt(1-2c)), +oo)$ Per l'integrale particolare $y(0)=1$ $1=ln c$ quindi $e^1=c$ SOL: $y=ln((x^2)/2 + x + e)$ con Dominio: $(-oo, (-1-sqrt(1-2e)))U((-1+sqrt(1-2e)), +oo)$ Sbaglio e/o dimentico qualcosa? Grazie

Stavo vedendo questo: ${(y^{\prime}=(1-y)/x),(y(1)=0):}<br /> <br /> Non mi spiego perché la soluzione costante (o ambigua) non soddisfa la condizione iniziale data dal sistema.<br /> La sol costante si trova ponendo $y^'=0$ e si ha quindi con $y=1$. <br /> Ma come si fa a dire che questa non soddisfi $y(1)=0$. <br /> E' una domanda stupida ma non ci arrivo. E' un concetto fondamentale che magari dovrei sapere ma non riesco a mettere insieme il puzzle!<br /> <br /> <br /> Poi un'altra domanda che conferma le mie lacune....<br /> Perché $-log|1-y| = log(1/|1-y|)$? Non riesco a capirlo... Grazie in anticipo!

ciao a tutti Se ho una funzione del tipo $F=(a^(')(v_(1)-v_(2))^2)/(a^(')Sa)$ dove $a$ è un vettore colonna (e con l'apice intendo il vettore trasposto) , $v_(1)$ e $v_(2)$ sono due vettori (quindi forse dovrei scrivere $(v_(1)-v_(2))(v_(1)-v_(2))^(')$ in luogo di $(v_(1)-v_(2))^2$ ma sul testo è riportato così..), ed $S$ è una matrice simmetrica, se voglio derivare la $F$ rispetto ad $a$ e porre tale derivata uguale al vettore nullo, a me viene ...

Ciao a tutti Ho provato a risolvere un numero complesso e volevo avere conferma del risultato. Devo trovare tutte le soluzioni complesse dell'equazione: $z^3=8i$ Io ho trovato che: $rho=2$ e che: $theta=0$ in quanto $tan theta=8/0$ Quindi le tre soluzioni sono: $z_1=0/3=0$ $z_2=0+2/3pi$ $z_3=0+4/3pi$ E' giusto? Ciao e grazie

Scusate raga... Potreste gentilmente dirmi qual'è la soluzione secondo voi di quest'esercizio?? Cioè io la vedo subito ad occhio.. mi sembra una cosa da scuola media... e invece sta nel compito di analisi 1 ad ingegneria.. Cioè non so se mi sto rincoglionendo io o il prof.. Poi vi dico quale "sarebbe" secondo il testo d'ESAME quella corretta..

é da mille anni che non faccio integrali impropri esiste il seguente? come devo procedere? L'integrale è: $int_(RR)1/(1-x^2)dx$

Determinare l'antitrasformata di Laplace di $f(s)=(sens)/(s^2+1)

Allora dopodomani ho esame di analisi.. Mi son preso qualche prova d'esame e sto cercando di risolvere TUTTI gli esercizi, in modo da sapere come vanno risolte tutte le tipologie che posso incontrare, però sto avendo problemi con un paio di esercizi di cui non vengo a capo, ve li scrivo: 1) l'integrale calcolato da 2 a 3 di $(x+2)/(x^2 + 2x - 3)dx $ Ora so che c'è di mezzo il fatto che al numeratore c'è la quasi derivata del denominatore, ho cercato di renderlo in diversi modi, ma anche sapendo ...

Propongo alcuni esercizi di Analisi I, per chi li voglia svolgere, così poi magari confrontiamo le diverse soluzioni. 1)Sia data $f:[a, b]->[a, b]$ continua. Provare che esiste $x in[a, b]$ tale che $f(x)=x$. 2)Determinare gli estremi inferiore e superiore dell'insieme numerico $X={(-1)^n(1+log(n/2)/n):ninNN, n!=0}$ precisando se si tratta di minimo e massimo. Infine determinare i punti di accumulazione dell'insieme. 3)Utilizzando il prodotto secondo Cauchy di due serie dimostrare che ...

plz mi aiutate a trovare le radici d questa equazione? qualcuno che ha pazienza di postare tutti i passaggi ... $3z^4+1/3(2+i)=((2sqrt3)/3)i-(3/2i*z^4+sqrt3/3)

Devo cercare il max di $f(x,y): x^2 + y$ Le due derivate parziali sono: $Dx= 2x$ e $Dy= 1$ Mettendole a sistema = 0 già non capisco che punto stazionario si trova in quanto l'equazione di Dy è un assurdo. Cmq sia calcolando l'hessiana mi ritrovo anche un $det=0$ il che vuol dire che bisogna usare un altra strategia per trovare il max... ma quale? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi all'ultimo compito di Analisi l'unica domanda alla quale non ho risposto è stata quella che chiedeva di tracciare il grafico delle soluzioni di un equazione differenziale del primo ordine che prima doveva essere risolta con la formula risolutiva e dove poi bisognava calcolare i limiti. Siccome all'orale come minimo mi chiederà subito questa cosa mi potete spiegare cosa devo fare/vedere per tracciare i grafici delle soluzioni di un equazione differenziale del primo ordine? ...

Domanda stupida con la quale forse capisco meglio l'argomento... Ho questa eq diff: $y^{\prime}=x^2y$ soluzioni rispettate con $y != 0$: $y=+- e^C*e^(x^3/3)$ $= $ $Ae^(x^3/3)$ ok fin qui MA perché anche la funzione $y=0$ potrebbe essere una sol dell'eq differenziale? Non l'avevo esclusa prima di integrare? Ringrazio di già, cià cià!

data la funzione $f(x)=|x^2-9|$ definire per quale intervallo essa è derivabile. Dunque questo è il problema, la soluzione è $R$ escluso ${-3,3}$, la domanda invece è: perchè? Eviterò qui di scrivere le mie congetture a riguardo per non rendermi ancora più stupido. Attendo vostre notizie fiducioso.