Stimare l'errore!!!

[Giova411]

Ciao a tutti,

Stimare l'errore $E$ che si ottiene compiedo la seguente approssimazione:
(cioé trovare una quantità che è sicuramente maggiore dell'errore, in modulo)

$int_(0)^(1) e^(-x^2) dx = int_(0)^(1) (1-x^2+(x^4)/2-(x^6)/6+epsilon(x))dx=1-1/3+1/10-1/42+E$


Non vi propongo le mie mille soluzioni sbagliate perché sto facendo un pasticcio dietro l'altro, si vede che sbaglio + cose.. boh
Se vi garba di risolverlo...

Saluti

[Giova411]

C'é qualcuno stasera?


Una cosa veloce che non c'entra con l'esercizio in questione:
Posso considerare $e^(2x)$ in $x=0$ come la serie $sum_(n=0)^(oo) (2^(n)x^(n))/(n!)$ ??

[_nicola de rosa]

"Giova411":C'é qualcuno stasera?


Una cosa veloce che non c'entra con l'esercizio in questione:
Posso considerare $e^(2x)$ in $x=0$ come la serie $sum_(n=0)^(oo) (2^(n)x^(n))/(n!)$ ??

sì lo sviluppo di mac-laurin dlla funzione è esattamente:
$e^(2x)=sum_(n=0)^(oo)(2x)^n/(n!)=sum_(n=0)^(oo) (2^(n)x^(n))/(n!)$

[codino75]

perche' non porti la funzione
e(x) (o come cavolo si scrive)
fuori dall'integrale?

[_luca.barletta]

l'errore, in modulo, è minore del primo termine della serie trascurato

[Giova411]

Grande Nico! Ottimo, ho capito una cosa importante ora!

Codino75 grazie del consiglio, ma non so bene come si fa...
Bisogna usare Taylor giusto?

[Giova411]

Ho difficoltà con questo esercizio. Non l'ho mai visto, non ho esempi di come si svolga e nemmeno il risultato finale.
(Per questo ho postato )

[Giova411]

"luca.barletta":l'errore, in modulo, è minore del primo termine della serie trascurato

Che vuol dire?

[_luca.barletta]

il primo termine trascurato della serie integrale è
$int_0^1 x^8/(4!)dx$

[Giova411]

"luca.barletta":il primo termine trascurato della serie integrale è
$int_0^1 x^8/(4!)dx$

cioé l'epsilon?

[_luca.barletta]

è l'integrale di epsilon, cioè E

[Giova411]

si si scusa, $E$, giusto. Ma come l'hai ricostruito?

[Giova411]

forse ho capito!

[_luca.barletta]

basta che consideri lo sviluppo di Taylor di $e^(-x^2)$

[Giova411]

La chiave dell'esercizio è trovare $E$ per poi valutare l'errore. Giusto?
Per trovare $E$ bisogna prima trovare la serie che rappresenta $e^(-x^2)$. E questo lo faccio con Taylor.
Trovata la serie troverò pure epsilon e poi l'integrale $E$.

Giusto + o - (che fa meno)?

[_luca.barletta]

sì, a spanne il procedimento è quello

[Giova411]

Ma poi l'errore fino a che cifra decimale lo devo trovare? (non so come si dice...)

Caro PERSONAL - PROF. cosa vuol dire:
"l'errore, in modulo, è minore del primo termine della serie trascurato"?

[Giova411]

devo arrivare fino ad n=4. Cioé con n=4 stimo l'errore con la precisione richiesta?

[_luca.barletta]

non hai vincoli sulle cifre decimali esatte in questo problema.

Con quelle "parole di color oscuro" intendo dire che
$|E|

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[Giova411]

L'ultima cosa e vado:
mi scrivete solo il risultato così poi lo confronterò col mio? (approfitto spudoratamente del vostro "Talento Matematico")

[_luca.barletta]

$int_0^1 x^8/(4!) dx=1/(9*24)=1/(240-24)=1/216