Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Qualcuno può aiutarmi con questo integrale?
$int sqrt(1+x^2)dx$
Grazie anticipatamente
Sia $G : (0,\infty)->RR$ tale che
1) $G\in C^{\infty}((0,\infty))$
2) risulta: $lim_{x->0}G(x)=\infty$ e $lim_{x->0}G'(x)=-\infty$
è vero che esiste una funzione $H\inC^{\infty}([0.\infty))$ tale che
1) $H(x)\leG(x)$
2) $|H'(x)|\le|G'(x)|$
?
Data l’equazione differenziale $y^{\prime} = (y − 1) / (sqrt(x))$. La condizione iniziale è $y(1) = 2$
1. determinare esplicitamente la soluzione del problema di Cauchy;
2. scriverne la formula di Taylor con punto iniziale $x_0 = 1$ al primo ordine.
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Mia sol:
Soluzione costante $y=1$ che non soddisfa la condizione iniziale $y(1) = 2$.
Considerando $y != 0$:
$dy/dx = (y-1)/(sqrt(x))$ => $int (dy)/(y-1) = int (dx)/(sqrt(x))$ => ...
[size=134]Assegnato il seguente problema a valori iniziali $y^{\prime} = 2xe^(2y)$,$ y(2) = 0$
1. Trovare la soluzione esplicita del problema.
2. Per quali valori di x è definita la soluzione?
3. La soluzione ha punti di minimo o massimo? In caso affermativo, quali sono?[/size]
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Arrivo con non poche difficoltà e tanti dubbi:
1.
Non ho soluzioni costanti.
Int generale mi viene:
$y=(-1/2)e^(-2x^2) * e^c$
Mi sembra che C sia = 0 quindi l'integrale particolare mi viene: ...
Ringrazio tutti quelli che qualche settimana fa mi hanno aiutato pazientemente con le mie domande stupide, sono riuscito a passare Analisi 1 con 22. Non è molto ma per il momento io sono soddisfatto!
Grazie!
perchè l'equazione differenziale $z'=sinx/x$
z(1)=pigreca mezzi
ammette soluzione solo in (0,$+oo$)?
Determinare i termini della sucessione definita per ricorrenza
${(a_(n+2)-a_(n+1)+a_n=(-1)^n n),(a_0=1,a_1=0):}$
Assegnato il seguente problema ai valori iniziali $y^{\prime} = (xy)/(x^2 − 2)$, $y(1) = 1$
1. Trovare la soluzione esplicita del problema.
2. Per quali valori di $x$ è definita la soluzione?
3. Trovare lo sviluppo in serie della soluzione, centrato in $x = 1$, fino al secondo ordine.
Ok, allora, io arrivo a trovare:
1)
$y=(2-x^2)^(1/2) * e^c$
So che la soluzione costante $y=0$ non soddisfa la condizione iniziale.
Imponendo la condizione iniziale ho ...
Provare che la serie $Sigma_(k=-infty)^(+infty)sinkdelta(t-k),"con" $$delta=$"delta di Dirac"$
,è convergente nello spazio delle distribuzioni temperate.
ciao devo risolvere l'integrale di una forma esatta (quindi uguale a 0) in questo dominio regolare però non riesco a capirne il disegno.Il dominio è questo:
$D:={(x,y)in RR^2 | x^2+y^2>=1,x^2+4y^2<=4,x>=0,y>=0}$
a me pare 1/4 di cerchio (preso esternamente) dove devo considerare anche un'ellisse...però non riesco a disegnarlo e sinceramente mi risulta impossibile che il dominio sia regolare.
chiedo a voi delucidazioni.
chi mi delucida su come si crea una serie di laurent?sto studiando su i miei libri ma non ci sto capendo nulla...ho capito solo che si utilizza quando devo studiare la convergenza della serie nei punti di discontinuità...se mi fate capire anche tramite esempio va benissimo.
grazie in anticipo a chiunque mi risponderà.
va bene anche se mi consigliate qualche sito o guida utile.
Qualcuno riesce a darmi una mano con questo esercizio dell'esame di Analisi II sulle serie di funzioni?
$sum_(n=0)^(oo)2^nsin^n(4x)$
1) Determinare, se esiste, il più grande intervallo O in cui la serie converge
2) Calcolare la somma di tale serie
3) Determinare un intervallo contenente l'origine in cui converge:
$sum_(n=0)^(oo)(2^nsin^n(4x)+(-1)^n(n)/(n^2+3)x^n)$
Quale criterio devo usare per studiare la convergenza della serie di seno? Come trovo la somma?
1. Determinare esplicitamente la soluzione dell’equazione differenziale $y^{\prime} = ((y^2 + 1)(2x + 1))/(y)$ tale che $y(0) = 1$.
2. Sia $z(x) = y^2(x) + 1$. Calcolare $z(x)$ e verificare che soddisfa un’equazione
differenziale lineare del primo ordine. (NOTA: é possibile calcolare $y(x)$ al punto 1, e tramite ciò calcolare $z(x)$; oppure, si può prima passare al punto 2, trovare tramite la regola della derivata delle funzioni composte l’equazione differenziale
soddisfatta ...
Risolvere:
$int_(-infty)^(+infty)e^(-iomegax)/(1+x^3)dx$
Ciao a tutti,
sto cercando di studiare questa funzione:
$F(x) = int_{0}^{x}log(1-e^((t-1)/t^2))dt$
Parto con il dominio della funzione integranda: $(-oo, 0) uu (0, 1)$
x=0 non sarebbe compreso nel dominio, ma in questo punto la fx è
prolungabile con continuità e quindi il dominio è:
$D(f): (-oo, 1)$
Per il dominio della fx integrale devo vedere se posso includere/superare 1.
Per fare questo, devo vedere se ha senso calcolare:
$int_{0}^{1}log(1 - e^((t-1)/(t^2)))dt$
Devo studiare la funzione integranda in un intorno di ...
ho un problema: ho due funzioni sinusoidali che chiamo v(t) ed i(t) che hanno lo stesso periodo ma fase diversa. esiste un teorema che dimostra che la i(t) è sempre scomponibile come somma di due funzioni sinusoidali una in fase ed una in quadratura con la v(t)? suppongo di si, qual è questo teorema e come si dimostra? grazie
Guten Abend!
$y^{\prime} = (x+1)e^y$ tale che $y(0)=1$
Arrivo a:
$-e^(-y) = (x^2)/2 + x + c$
$y=ln((x^2)/2 + x + c)$ integrale generale con Dominio: $(-oo, (-1-sqrt(1-2c)))U((-1+sqrt(1-2c)), +oo)$
Per l'integrale particolare $y(0)=1$
$1=ln c$ quindi $e^1=c$
SOL: $y=ln((x^2)/2 + x + e)$
con Dominio: $(-oo, (-1-sqrt(1-2e)))U((-1+sqrt(1-2e)), +oo)$
Sbaglio e/o dimentico qualcosa?
Grazie
Stavo vedendo questo:
${(y^{\prime}=(1-y)/x),(y(1)=0):}<br />
<br />
Non mi spiego perché la soluzione costante (o ambigua) non soddisfa la condizione iniziale data dal sistema.<br />
La sol costante si trova ponendo $y^'=0$ e si ha quindi con $y=1$. <br />
Ma come si fa a dire che questa non soddisfi $y(1)=0$. <br />
E' una domanda stupida ma non ci arrivo. E' un concetto fondamentale che magari dovrei sapere ma non riesco a mettere insieme il puzzle!<br />
<br />
<br />
Poi un'altra domanda che conferma le mie lacune....<br />
Perché $-log|1-y| = log(1/|1-y|)$? Non riesco a capirlo...
Grazie in anticipo!
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