Eq differenziale, sbaglio qualcosa?

[Giova411]

Guten Abend!

$y^{\prime} = (x+1)e^y$ tale che $y(0)=1$

Arrivo a:

$-e^(-y) = (x^2)/2 + x + c$
$y=ln((x^2)/2 + x + c)$ integrale generale con Dominio: $(-oo, (-1-sqrt(1-2c)))U((-1+sqrt(1-2c)), +oo)$

Per l'integrale particolare $y(0)=1$

$1=ln c$ quindi $e^1=c$

SOL: $y=ln((x^2)/2 + x + e)$
con Dominio: $(-oo, (-1-sqrt(1-2e)))U((-1+sqrt(1-2e)), +oo)$

Sbaglio e/o dimentico qualcosa?
Grazie

[_luca.barletta]

mmmh, ti perdi qualche segno

[Giova411]

$-e^(-y) = (x^2)/2 + x + c$
Qua forse?
$y=ln((x^2)/2 + x + c)$

[_luca.barletta]

ebbene sì

[Giova411]

$e^y = (-1)/(x^2/2+x+c)$ Così? (sono proprio )

[_luca.barletta]

ok

[Giova411]

$y= -(ln1 - ln(x^2/2+x+c))$ quindi $y= ln(x^2/2+x+c)$



E' il nostro segreto... Non diciamolo a nessuno...

Danke!

[_luca.barletta]

non preoccuparti, so mantenere i segreti

[Giova411]

Ma sbaglio o viene lo stesso risultato , sebbene avessi fatto quegli erroretti stupidini?

Continuo a cannare allora... ?

Mi ritorna:

$y=ln((x^2)/2 + x + c)$ integrale generale con Dominio: $(-oo, (-1-sqrt(1-2c)))U((-1+sqrt(1-2c)), +oo)$

$y=ln((x^2)/2 + x + e)$ integrale particolare con Dominio: $(-oo, (-1-sqrt(1-2e)))U((-1+sqrt(1-2e)), +oo)$

[_luca.barletta]

"Giova411":$e^y = (-1)/(x^2/2+x+c)$ Così? (sono proprio )

da qui, hai che $y=ln(-2/(x^2+2x+2c))$

[Fioravante Patrone1]

"Giova411":
SOL: $y=ln((x^2)/2 + x + e)$
con Dominio: $(-oo, (-1-sqrt(1-2e)))U((-1+sqrt(1-2e)), +oo)$

obiezione metafisica: la soluzione di una equazione differenziale ha senso solo su un intervallo (chissà perché! )


quindi io direi (ammesso che i calcoli fossero giusti, non li ho neanche guardati) che hai soluzioni definite su $(-oo, (-1-sqrt(1-2e)))$ e su $((-1+sqrt(1-2e)), +oo)$

[Giova411]

ARRRRGHGH

Sbaglio ancora! E' Na trappola! Pensavo fosse facile e mi frega sempre.

Int gen: $y=ln(x^2+2x+2c) - ln2$ con dominio: $(-oo, (-1-sqrt(1-2c)))$,$((-1+sqrt(1-2c)), +oo)$

Int particolare: $y=ln(x^2+2x+2e) - ln2$ con dominio: $(-oo, (-1-sqrt(1-2e)))$,$((-1+sqrt(1-2e)), +oo)$

Risulta sbagliato.

[Giova411]

"Fioravante Patrone":
obiezione metafisica: la soluzione di una equazione differenziale ha senso solo su un intervallo (chissà perché! )

quindi io direi (ammesso che i calcoli fossero giusti, non li ho neanche guardati) che hai soluzioni definite su $(-oo, (-1-sqrt(1-2e)))$ e su $((-1+sqrt(1-2e)), +oo)$

Ok Fioravante, grazie!
Avevo seguito il libretto che li mette così i dominei.. Ma non mi fido perché é scritto a mano... (Giuro!) Sarà degli anni '20! Fa ridere, anche perché, a volte c'é la cancellatura del tipo che l'ha scritto... E' stampato, sì, ma è scritto a mano. Mo lo butto dalla finestra...

[Fioravante Patrone1]

non buttarlo!
e' un reperto storico, sicuramente

ciao

[Giova411]

No, non lo butto perché non è mio... Della Biblioteca...
Ora ho trovato un altro errore! (che mi hanno risolto in un post..)

No, no... Ma doma lo restituisco, perché, anziché insegnarmi le cose mi mette ancor più in difficoltà di quanto già non sia...