Limite

[f.bisecco]

Già mi ha risposto Kroldar potete farmi vedere come sviluppate ogni singolo fattore con taylor perchè non mi trovo con i risultati grazie!!!

questo è il limite

$\lim_{x->0}(ln(1+x(sinx))-xarctan(x))/(cos(2x)-e^(-2x^2))$

[Kroldar]

Vediamo un po'... prova a postare gli sviluppi di ogni termine che ti trovi tu fermandoti alle potenze di grado 4... Se non sono esatti ne discutiamo.

[f.bisecco]

mi trovo a tutte tranne che a

$ln(1+x(sinx))$

come lo sviluppi?

[Kroldar]

Risultato noto:

$ln(1+x) = x - (x^2)/2 + ... + (-1)^(n+1) (x^n)/n + o(x^n)

Orbene

$ln(1+xsinx) = xsinx - ((xsinx)^2)/2 + o((xsinx)^2)$

Ma $sinx = x + o(x^2)$ sicché $o((xsinx)^2) = o((x*(x+o(x^2))^2) = o((x^2+xo(x^2))^2) = o((x^2+o(x^3))^2) = o((x^2)^2) = o(x^4)$

[f.bisecco]

ora mi è chiaro ti ringrazio!!!!!!!!!!!!!!!!!!