Dimostrazione

[Sk_Anonymous]

Provare che la serie $Sigma_(k=-infty)^(+infty)sinkdelta(t-k),"con" $$delta=$"delta di Dirac"$

,è convergente nello spazio delle distribuzioni temperate.

[_luca.barletta]

credo che potresti cominciare con l'osservare:
$sum_(k=-infty)^(+infty)sinkdelta(t-k)=sum_(k=-infty)^(+infty) Im[e^(ik)]delta(t-k)$

[Sk_Anonymous]

"luca.barletta":credo che potresti cominciare con l'osservare:
$sum_(k=-infty)^(+infty)sinkdelta(t-k)=sum_(k=-infty)^(+infty) Im[e^(ik)]delta(t-k)$

Io so,se non erro,che nell'ambito delle funzioni test le serie convergono sempre;quindi devo trovare la funzione test?

[Sk_Anonymous]

Devo cercare la funzione test associata a $senk$?

[Sk_Anonymous]

[Kroldar]

La successione $sink, k in ZZ$ è limitata sicché $sum_(k=-oo)^(+oo)sinkdelta(t-k)$ è una funzione a crescenza lenta e dunque è una distribuzione temperata. Non occorre trovare una particolare funzione test, poiché per ogni funzione a decrescenza rapida il crochet tra tale funzione e la serie di partenza esiste finito.